[논문 리뷰] Finite-time synchronization between two different chaotic systems with uncertainties

Meili Lin, Zhengzhong Yuan외 1명|ArXiv.org|2009. 08. 01.

Chaos control and synchronization참고 문헌 25인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 실제 알려지지 않은 매개변수와 외부 교란이 존재하는 서로 다른 혼돈 시스템 간의 유한 시간 동기화를 위한 새로운 적응형 방법을 제안한다. 이 방법은 실제 미지 매개변수의 영향을 제어기 및 갱신 법칙에서 분리하기 위해 가상의 미지 매개변수를 도입함으로써 이루어지며, 리프시츠 조건의 가용성에 따라 단일 또는 다중 가상 매개변수를 사용하여 유한 시간 동기화를 보장한다. 이론적 한계 내에서 수치 결과는 밀리초 수준에서 수렴함을 확인한다.

ABSTRACT

A new method of virtual unknown parameter is proposed to synchronize two different systems with unknown parameters and disturbance in finite time. Virtual unknown parameters are introduced in order to avoid the unknown parameters from appearing in the controllers and parameters update laws when the adaptive control method is applied. A single virtual unknown parameter is used in the design of adaptive controllers and parameters update laws if the Lipschitz constant on the nonlinear function can be found, while multiple virtual unknown parameters are adopted if the Lipschitz constant cannot be determined. Numerical simulations show that the present method does make the two different chaotic systems synchronize in finite time.

연구 동기 및 목표

• 모르고 있는 매개변수와 외부 교란이 존재하는 서로 다른 혼돈 시스템에서의 유한 시간 동기화 문제를 해결한다.
• 기존 적응 제어 방법의 한계를 극복한다. 즉, 알려지지 않은 매개변수가 제어기 및 갱신 법칙에 직접 나타나는 문제를 해결한다.
• 비선형 함수의 리프시츠 상수가 쉽게 결정되지 않을 경우에도 유한 시간 수렴을 보장할 수 있는 체계적인 방법을 개발한다.
• 로스러, 로렌츠, 쿠아 회로 시스템에 대한 수치 시뮬레이션을 통해 제안된 방법의 효과성을 입증한다.

제안 방법

• 실제 알려지지 않은 매개변수의 영향을 흡수하기 위해 단일 가상의 미지 매개변수를 도입함으로써, 이들이 제어기 및 매개변수 갱신 법칙에 직접 나타나는 것을 방지한다.
• 유한 시간 안정성 분석을 라플라스 기반으로 사용하여, 유한 시간 내에 동기화를 보장하는 적응 제어기를 설계한다.
• 동기화 오차 $ e $ 를 고려하여 $ e^{\beta} $ 와 같은 항을 포함하는 제어 법칙을 적용함으로써 유한 시간 수렴을 달성한다. 여기서 $ \beta < 1 $ 이다.
• 리프시츠 상수가 알려지지 않은 경우, 비선형 함수를 유한하게 제한하고 강건한 제어 설계를 가능하게 하기 위해 다중 가상의 미지 매개변수를 사용한다.
• 오차 동역학과 라플라스 안정성 이론을 이용하여 가상 매개변수를 적응적으로 추정하는 매개변수 갱신 법칙을 설계한다.
• 원래 시스템을 가상 매개변수 벡터를 포함하는 등가 형태로 변환함으로써 제어기 설계를 용이하게 하되, 시스템의 동역학을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알려지지 않은 매개변수와 교란이 존재하는 두 개의 서로 다른 혼돈 시스템 간에 어떻게 유한 시간 동기화를 달성할 수 있는가?
• RQ2 가상의 미지 매개변수는 실제 불확실성을 제어기 및 갱신 법칙에서 분리하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 비선형 함수의 리프시츠 상수가 알려지지 않거나 계산하기 어려운 경우에도 유한 시간 동기화를 보장할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법의 이론적 수렴 시간은 얼마이며, 수치 결과와 비교해보면 어떠한가?
• RQ5 로렌츠 및 로스라 시스템과 같은 실제 혼돈 시스템에 대해 제안된 제어기가 강건성과 수렴 속도 측면에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 수치 시뮬레이션에서 서로 다른 혼돈 시스템(예: 로스라와 로렌츠) 간에 약 0.002초 내에 유한 시간 동기화를 달성한다.
• 첫 번째 예제의 이론적 수렴 시간은 16.8148초로 계산되었으며, 수치 결과와의 격차는 설계 매개변수의 보수적인 선택 때문으로 기인된다.
• 두 번째 예제(로스라 및 로렌츠 시스템)에서는 수치적으로 0.0008초 내에 동기화가 달성되었으며, 이론적 한계는 29.2494초였다.
• 리프시츠 상수가 결정되지 않는 경우에도 다중 가상의 미지 매개변수를 사용함으로써 효과적으로 대처할 수 있었으며, 이는 강건한 제어 설계를 가능하게 하였다.
• 제어기 구조는 알려지지 않은 매개변수에 직접 의존하지 않아 실용적 구현성과 안정성 향상에 기여한다.
• 수치 결과는 오차 벡터 $ e $ 가 유한 시간 내에 0으로 수렴함을 확인하였으며, 이는 이론적 분석의 타당성과 적응 제어 전략의 효과성을 검증한다.