[논문 리뷰] First order algorithms in variational image processing

Martin Burger, Alex Sawatzky외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 13.

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 총변동 및 ℓ₁-노름과 같은 비스무스스러운 정규화를 포함하는 변분 영상 처리 문제를 해결하기 위한 일阶 알고리즘, 특히 보정된 교차방향 승수 방법(ADMM)을 제시한다. 주요 기여는 통계적 재구성에서 완전히 밀도가 높은 공분산 행렬을 통해 상호-시노그램 상관관계를 활용함으로써 스펙트럼 CT에서 영상 품질을 크게 향상시킨다는 것을 입증한 것이다. 기존의 필터링 배경재구성 및 대각선 상관관계 방법보다 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

Variational methods in imaging are nowadays developing towards a quite universal and flexible tool, allowing for highly successful approaches on tasks like denoising, deblurring, inpainting, segmentation, super-resolution, disparity, and optical flow estimation. The overall structure of such approaches is of the form ${\cal D}(Ku) + α{\cal R} (u) ightarrow \min_u$ ; where the functional ${\cal D}$ is a data fidelity term also depending on some input data $f$ and measuring the deviation of $Ku$ from such and ${\cal R}$ is a regularization functional. Moreover $K$ is a (often linear) forward operator modeling the dependence of data on an underlying image, and $α$ is a positive regularization parameter. While ${\cal D}$ is often smooth and (strictly) convex, the current practice almost exclusively uses nonsmooth regularization functionals. The majority of successful techniques is using nonsmooth and convex functionals like the total variation and generalizations thereof or $\ell_1$-norms of coefficients arising from scalar products with some frame system. The efficient solution of such variational problems in imaging demands for appropriate algorithms. Taking into account the specific structure as a sum of two very different terms to be minimized, splitting algorithms are a quite canonical choice. Consequently this field has revived the interest in techniques like operator splittings or augmented Lagrangians. Here we shall provide an overview of methods currently developed and recent results as well as some computational studies providing a comparison of different methods and also illustrating their success in applications.

연구 동기 및 목표

• 비스무스스러운 정규화 함수를 갖는 변분 영상 처리 문제를 위한 일阶 알고리즘의 개발 및 분석.
• 영상에서 발생하는 대규모 볼록 최적화 문제, 예를 들어 노이즈 제거, 블러 제거 및 스펙트럼 CT 재구성과 같은 문제를 효율적으로 해결하는 데 도전하는 것.
• 데이터 적합성 항에 공분산 행렬을 사용하여 상호-시노그램 상관관계를 완전히 반영함으로써 스펙트럼 CT 재구성의 영상 품질을 향상시키는 것.
• 실제 영상 시나리오에서 보정된 ADMM의 성능을 기존의 필터링 배경재구성 및 대각선 상관관계 접근법과 비교하는 것.

제안 방법

• 논문은 비스무스스러운 정규화 ℛ를 포함하는 형태의 변분 문제 min_u {𝒟(Ku) + αℛ(u)} 를 해결하기 위해 보정된 알고리즘, 특히 보정된 ADMM를 사용한다.
• 총변동 및 ℓ₁-노름과 같은 비스무스스러운 항을 처리하기 위해 보정 연산자를 사용하여 효율적인 반복 최소화를 가능하게 한다.
• 스펙트럼 CT에서 상호-시노그램 상관관계를 모델링하기 위해 데이터 적합성 항에 완전히 밀도가 높은 공분산 행렬 Σ 를 통합한다.
• 공분산 행렬 Σ 를 계산하기 위해 피셔 정보 행렬을 활용하면서, 공동 재구성 방식을 통해 문제를 해결하는 보정된 ADMM 프레임워크를 사용한다.
• 6개의 파장 대역으로 구성된 광자 수계측기 모델을 사용한 2차원 체재 토러스 펌프 시뮬레이션 데이터를 기반으로 방법을 검증한다.
• 공정한 비교를 위해 정규화 매개변수를 수동으로 조정하여 각 방법 간의 노이즈 분산을 일치시켰다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보정된 ADMM와 같은 일阶 알고리즘이 비스무스스러운 정규화를 포함하는 대규모 변분 영상 처리 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 완전히 밀도가 높은 공분산 행렬 Σ 를 통해 상호-시노그램 상관관계를 활용할 경우 스펙트럼 CT에서 영상 재구성 품질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 완전히 밀도가 높은 Σ 를 사용한 공동 재구성은 대각선 상관관계만을 가정하는 분리된 재구성보다 우월한가?
• RQ4 보정된 ADMM 기반 방법은 영상 품질 및 노이즈 특성 측면에서 기존의 필터링 배경재구성과 비교해 어떤가?
• RQ5 공동 스펙트럼 CT 재구성에서 물질에 영향을 받지 않는 총변동 페널티를 사용할 경우 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 보정된 ADMM 알고리즘은 완전히 밀도가 높은 공분산 행렬 Σ 를 통해 상호-시노그램 상관관계를 활용함으로써 더 나은 영상 품질을 갖는 재구성을 성공적으로 수행하였다.
• 완전한 Σ 행렬을 사용한 재구성은 필터링 배경재구성 및 대각선 상관관계 접근법과 비교해 눈에 띄게 향상된 영상 품질을 보였으며, 특히 K-에지 영상에서 두드러졌다.
• 도표 10 및 11에서의 시각적 비교를 통해 완전한 Σ 를 사용한 공동 재구성은 분리된 재구성보다 노이즈를 줄이고 미세한 구조를 더 효과적으로 유지하는 것으로 나타났다.
• 정규화 매개변수를 수동으로 조정함으로써 영역의 관심 영역에서 다양한 재구성 전략 간에 유사한 노이즈 분산을 달성하였다.
• 초기 결과는 공분산 인식 재구성 기법이 시뮬레이션 및 실험적 스펙트럼 CT 데이터에서 모두 이점을 제공함을 확인하였다.
• X선 CT의 PWLS 문제에서 경사하강법보다 보정된 ADMM가 수렴성과 안정성 측면에서 더 유리함을 입증하였다.