[논문 리뷰] First Order Approximations of the Pythagorean Won-Loss Formula for Predicting MLB Teams' Winning Percentages

Kevin Dayaratna, Steven J. Miller|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 21.

Sports Analytics and Performance인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 존스와 타핑(2005)이 제안한 선형 승률 예측모형이 밀러 제임스의 피타고라스 승률 공식의 일계수 근사임을 수학적으로 입증한다. 계수 추정치는 실제로 알려진 1.82의 경험적 지수와 통계적으로 구별되지 않는다. 메이저 리그 베이스볼 데이터 20개 시즌을 바탕으로, 선형 모형의 뛰어난 예측 능력은 잘 알려진 피타고라스 지수에서 유도된 결과임을 확인한다.

ABSTRACT

We mathematically prove that an existing linear predictor of baseball teams' winning percentages (Jones and Tappin 2005) is simply just a first-order approximation to Bill James' Pythagorean Won-Loss formula and can thus be written in terms of the formula's well-known exponent. We estimate the linear model on twenty seasons of Major League Baseball data and are able to verify that the resulting coefficient estimate, with 95% confidence, is virtually identical to the empirically accepted value of 1.82. Our work thus helps explain why this simple and elegant model is such a strong linear predictor.

연구 동기 및 목표

• 존스와 타핑(2005)이 제안한 선형 승률 예측모형을 밀러 제임스의 피타고라스 승률 공식과 수학적으로 연결하는 것.
• 선형 모형의 계수 추정치가 경험적으로 인정받는 피타고라스 지수 1.82와 통계적으로 동일한지 확인하는 것.
• 메이저 리그 베이스볼 데이터 20개 시즌을 활용해 선형 모형의 예측 능력을 검증하는 것.
• 선형 모형이 MLB 팀 승률을 예측하는 데 뛰어나게 작동하는 이유를 이론적 기반으로 설명하는 것.

제안 방법

• 평균 팀의 1경기당 득점 수를 중심으로 한 피타고라스 승률 공식의 일계수 테일러 전개를 유도한다.
• 유도된 선형 근사식을 득점과 실점 수치로 표현하여 존스-타핑 모형의 형태와 일치시킨다.
• 메이저 리그 베이스볼 데이터 20개 시즌(1990–2009)을 사용해 선형 모형을 추정한다.
• 추정된 계수에 대해 95% 신뢰구간 검정을 실시하여 표준 피타고라스 지수 1.82와 비교한다.
• 통계적 추론을 통해 추정된 계수가 실제로 1.82와 통계적으로 구별되지 않는지 평가한다.
• 부록에서 급수 전개 기법을 활용한 별도의 증명을 제시하여 분석적 유도를 강화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 존스-타핑 선형 모형은 수학적으로 피타고라스 승률 공식의 일계수 근사와 동일한가?
• RQ2 선형 모형의 추정 계수가 경험적으로 인정받는 피타고라스 지수 1.82와 일치하는가?
• RQ3 선형 모형의 뛰어난 예측 성능는 피타고라스 공식에서 유도된 이론적 배경을 통해 설명될 수 있는가?
• RQ4 선형 모형은 20개 시즌 동안 실제 MLB 팀 승률에 얼마나 잘 맞는가?

주요 결과

• 존스-타핑 선형 모형은 수학적으로 피타고라스 승률 공식의 일계수 테일러 전개와 동일하다.
• 메이저 리그 베이스볼 데이터 20개 시즌 기반으로 추정된 계수는 95% 신뢰수준에서 표준 피타고라스 지수 1.82와 통계적으로 구별되지 않는다.
• 따라서 선형 모형의 강력한 예측 정확도는 잘 알려진 피타고라스 공식에서 유도된 결과로 설명된다.
• 논문은 선형 예측모형이 특수한 가정에 기반한 임의의 모형이 아니라, 널리 사용되는 야구 분석 도구의 수학적으로 타당한 근사임을 확인한다.