[논문 리뷰] First-Order vs. Second-Order Encodings for LTLf-to-Automata Translation

Shufang Zhu, Geguang Pu외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 18.

Formal Methods in Verification참고 문헌 25인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 유한 트레이스 상의 선형 시간 논리(LTLf)를 기호적 결정성 유한 오토마타(DFA)로 변환하기 위해 MONA를 통해 두 번째 순서 인코딩—특히 MSO와 Compact MSO—을 조사한다. 이론적으로 더 단순한 기수적 구조를 지닌 두 번째 순서 논리임에도 불구하고, 실증적 평가 결과 첫 번째 순서 인코딩이 두 번째 순서 변형보다 실질적으로 뛰어난 성능을 보이며, 현재 도구 환경에서 LTLf에서 오토마타로의 변환에 첫 번째 순서 인코딩이 여전히 최상의 선택임을 결론 내린다.

ABSTRACT

Translating formulas of Linear Temporal Logic (LTL) over finite traces, or LTLf, to symbolic Deterministic Finite Automata (DFA) plays an important role not only in LTLf synthesis, but also in synthesis for Safety LTL formulas. The translation is enabled by using MONA, a powerful tool for symbolic, BDD-based, DFA construction from logic specifications. Recent works used a first-order encoding of LTLf formulas to translate LTLf to First Order Logic (FOL), which is then fed to MONA to get the symbolic DFA. This encoding was shown to perform well, but other encodings have not been studied. Specifically, the natural question of whether second-order encoding, which has significantly simpler quantificational structure, can outperform first-order encoding remained open. In this paper we address this challenge and study second-order encodings for LTLf formulas. We first introduce a specific MSO encoding that captures the semantics of LTLf in a natural way and prove its correctness. We then explore is a Compact MSO encoding, which benefits from automata-theoretic minimization, thus suggesting a possible practical advantage. To that end, we propose a formalization of symbolic DFA in second-order logic, thus developing a novel connection between BDDs and MSO. We then show by empirical evaluations that the first-order encoding does perform better than both second-order encodings. The conclusion is that first-order encoding is a better choice than second-order encoding in LTLf-to-Automata translation.

연구 동기 및 목표

• 두 번째 순서 인코딩이 더 단순한 기수적 구조를 지닌다 해도, LTLf에서 오토마타로의 변환에서 첫 번째 순서 인코딩을 능가할 수 있는지 평가하는 것.
• 의미 기반 두 번째 순서 인코딩(MSO 인코딩)을 개발하고 형식화하여, 단일 기수적 두 번째 순서 논리로 LTLf 의미를 자연스럽게 포괄하는 것.
• 오토마타 이론적 최소화와 MONA의 BDD를 활용하여 더 압축된 표현을 달성하는 Compact MSO 인코딩을 도입하는 것.
• MONA를 사용하여 첫 번째 순서 및 두 번째 순서 인코딩의 성능을 실증적으로 평가하고, DFA 출력의 상태 수와 전이 수를 측정하는 것.
• MONA의 현재 기수 제거 전략이 기수를 한 번에 하나씩 처리한다는 점에서의 한계를 이해하고, 향후 개선 방안을 제안하는 것.

제안 방법

• LTLf 공식에 포함된 각 시간 연산자에 대해 두 번째 순서 변수를 할당하는 MSO 인코딩을 제안하여 의미적 동치성을 통해 정확성을 확보하는 것.
• 과거 LTLf 의미로부터 역방향 DFA를 구성한 후, 이를 기반으로 기호적 DFA를 두 번째 순서 논리로 인코딩하고, 이를 뒤집어 원래 공식과 일치시키는 방식으로 Compact MSO 인코딩을 개발하는 것.
• MONA의 BDD 기반 기호 표현을 활용하여 Compact MSO 인코딩 내 단일 기수 예측자의 수를 압축하여 크기를 줄이는 것.
• Lean, Fussy, Sloppy, BNF, NNF 형식과 같은 다수의 최적화 전략을 MSO 및 Compact MSO 인코딩에 적용하여 성능에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 모든 인코딩을 MONA를 통해 기호적 DFA로 변환하고, 결과적으로 생성된 오토마타의 상태 수와 전이 수를 비교하는 것.
• 기수 제거 후 MONA의 강력한 최소화 전략이 기수 블록 처리의 잠재적 이점을 상쇄한다는 점을 분석하여, 두 번째 순서 인코딩이 성능에서 유리하지 않은 이유를 설명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 번째 순서 인코딩이 LTLf에서 오토마타로의 변환에서 성능 측면에서 첫 번째 순서 인코딩을 능가할 수 있는가?
• RQ2 두 번째 순서 논리의 더 단순한 기수적 구조(기수적 존재 기수 집합 뒤에 일반 기수 기수)가 실질적인 성능 향상으로 이어지는가?
• RQ3 역방향 DFA의 기호적 BDD 표현에서 유도된 Compact MSO 인코딩이 기존 MSO 인코딩보다 더 나은 압축 및 효율성을 달성할 수 있는가?
• RQ4 MONA의 현재 기수 제거 전략(기수를 한 번에 하나씩 처리)이 두 번째 순서 인코딩의 잠재적 이점을 어떻게 손상시키는가?
• RQ5 어떤 조건에서 두 번째 순서 인코딩이 더 경쟁력 있게 되며, MONA에 어떤 수정 사항이 두 번째 순서 인코딩의 잠재력을 해방시킬 수 있는가?

주요 결과

• 모든 테스트 벤치마크에서 첫 번째 순서 인코딩이 실행 시간과 DFA 크기 측면에서 MSO 및 Compact MSO 인코딩을 일관되게 능가한다.
• MSO 인코딩에서 Lean 제약 형식이 성능 향상에 크게 기여하며, bnf-Fussy-Lean 구성이 가장 뛰어난 MSO 설정으로 나타났다.
• Fussy 최적화와 조합된 Compact MSO 인코딩은 Sloppy 버전보다 뚜렷한 성능 우위를 보였지만, 여전히 첫 번째 순서 인코딩에 열등하다.
• MONA의 기수 제거 후 강력한 최소화 전략이 두 번째 순서 기수 블록 처리의 이론적 이점을 상쇄하여, 두 번째 순서 인코딩의 열악한 성능을 설명한다.
• 두 번째 순서 논리의 더 높은 표현력과 최적화 잠재력에도 불구하고, 현재 실험 환경에서는 두 번째 순서 인코딩의 어떤 구성도 첫 번째 순서 인코딩의 효율성에 도달하지 못했다.
• MONA에 동일 유형의 기수(예: 모든 존재 기수 또는 모든 일반 기수)를 일괄 처리할 수 있는 기능을 추가하면 두 번째 순서 인코딩의 성능 잠재력을 해방시킬 수 있을 것이며, 이는 주요 도구 재작성 작업이 수반될 것이다.