[논문 리뷰] First Steps Towards Full Model Based Motion Planning and Control of Quadrupeds: A Hybrid Zero Dynamics Approach

Wen-Loong Ma, Kaveh Akbari Hamed외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 17.

Robotic Locomotion and Control참고 문헌 29인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 하이브리드 제로 동역학(HZD)을 사용하여 4족 보행 로봇의 전체 모델 기반 운동 계획 및 제어 프레임워크를 제안한다. 이는 걷기, 뛰기, 빠르게 걷기 등 다양한 자세에서 안정적인 보행 생성과 지수 안정성을 보장한다. 직접 콜로케이션 기반 비선형 프로그래밍을 사용한 궤적 최적화와 Poincaré 복귀 맵 분석을 통한 반복적 BMI 기반 제어기 설계를 융합하여, 36개 상태 변수와 12개 액추에이터를 갖춘 Vision 60 로봇에서 시뮬레이션 및 실제 실험을 통해 견고한 빠르게 걷기 보행을 성공적으로 구현하였다.

ABSTRACT

The hybrid zero dynamics (HZD) approach has become a powerful tool for the gait planning and control of bipedal robots. This paper aims to extend the HZD methods to address walking, ambling and trotting behaviors on a quadrupedal robot. We present a framework that systematically generates a wide range of optimal trajectories and then provably stabilizes them for the full-order, nonlinear and hybrid dynamical models of quadrupedal locomotion. The gait planning is addressed through a scalable nonlinear programming using direct collocation and HZD. The controller synthesis for the exponential stability is then achieved through the Poincaré sections analysis. In particular, we employ an iterative optimization algorithm involving linear and bilinear matrix inequalities (LMIs and BMIs) to design HZD-based controllers that guarantee the exponential stability of the fixed points for the Poincaré return map. The power of the framework is demonstrated through gait generation and HZD-based controller synthesis for an advanced quadruped robot, ---Vision 60, with 36 state variables and 12 control inputs. The numerical simulations as well as real world experiments confirm the validity of the proposed framework.

연구 동기 및 목표

• 이미 이족 보행 로봇에서 효과가 입증된 하이브리드 제로 동역학(HZD) 프레임워크를, 전체 차수의 비선형이고 하이브리드인 4족 보행 모델로 체계적으로 확장한다.
• 모델 단순화와 간소화된 역학을 기반으로 한 기존 4족 제어 방법에서의 공식적 안정성 보장 부족 문제를 해결한다.
• 직접 콜로케이션과 HZD 최적화를 활용하여 전체 차수의 비선형 하이브리드 동역학 모델에 대해 최적의 동적 안정성 보장 보행(걷기, 빠르게 걷기, 뛰기)을 생성할 수 있는 확장 가능하고 체계적인 프레임워크를 개발한다.
• Poincaré 복귀 맵 분석과 이차형 행렬부등식(BMI) 최적화를 통해, 주기적 궤도의 지수 안정성을 보장하는 HZD 기반 제어기를 설계한다.
• 36개 상태 변수와 12개 제어 입력을 갖는 Vision 60 4족 로봇에서 실험적으로 프레임워크를 검증하여, 0.3 m/s 속도에서 안정적인 빠르게 걷기 보행을 구현한다.

제안 방법

• Vision 60 로봇의 36상태, 12입력 모델을 사용하여 13개 링크와 18자유도를 갖는 하이브리드 동역학 시스템으로 4족 로봇을 모델링한다.
• 직접 콜로케이션을 활용하여 걷기, 빠르게 걷기, 뛰기의 주기적 궤적을 최적화하는 비선형계획문제(NLP)로 보행 계획을 수립한다.
• HZD 프레임워크를 적용하여 제어된 불변 다양체를 정의함으로써, 원하는 보행이 하이브리드 시스템의 주기적 해와 일치하도록 보장한다.
• Poincaré 복귀 맵 분석을 통해 주기적 궤도의 국소 안정성을 평가하며, 자코비안의 주요 고유값이 안정성 여유를 나타낸다.
• 선형 및 이차형 행렬부등식(LMIs 및 BMIs)을 포함한 반복 최적화를 통해 HZD 기반 제어기를 설계하며, 출력 함수를 $ y_a(q,\xi_v) = H_0(\xi_v)q $ 로 매개변수화하여 고정점을 안정화한다.
• 최적화된 궤적의 실시간 토크 추적을 위해 시간 기반 PD 제어기를 구현하며, 시간 기반 이벤트 함수에 의해 도메인 전환을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 HZD 프레임워크는 이족 보행 로봇에서의 체계적 확장이 가능한가? 이를 통해 전체 모델 기반의 운동 계획 및 제어를 4족 보행 로봇에 적용할 수 있는가?
• RQ2 전체 차수의 비선형 하이브리드 동역학 모델에 대해 최적의 동적 안정성 보장 보행(걷기, 빠르게 걷기, 뛰기)을 어떻게 생성할 수 있는가?
• RQ3 하이브리드 동역학과 고차원 상태 공간을 고려할 때, 주기적 보행 궤도의 지수 안정성을 보장하는 제어기 설계 방법은 무엇인가?
• RQ4 BMI 기반 최적화는 Poincaré 맵의 주요 고유값을 조정하여 복잡한 4족 보행을 효과적으로 안정화시킬 수 있는가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 복잡한 고자유도 4족 로봇에서 시뮬레이션과 실제 구현 간 격차를 어느 정도 메울 수 있는가?

주요 결과

• HZD 기반 프레임워크는 전체 36상태, 12입력 Vision 60 모델에 대해 직접 콜로케이션을 활용하여 걷기, 빠르게 걷기, 뛰기 보행에 대해 안정적이고 최적의 궤적을 성공적으로 생성하였다.
• BMI 최적화 알고리즘이 Poincaré 맵의 주요 고유값을 {-1.1062, 1.000, -0.4201+0.7278i} 에서 {0.8877, -0.1507±0.8661i, -0.8830±0.0994i} 로 이동시켜 4도메인 뛰기 보행을 안정화하였으며, 국소 지수 안정성을 보장하였다.
• 실제 실험을 통해 Vision 60 로봇에서 0.3 m/s 속도로 안정적인 빠르게 걷기 보행이 확인되었으며, 위상도는 목표 궤도로 수렴하는 것을 보였다.
• 평균 토크 입력은 히프 롤 7.73 N·m, 히프 피치 9.46 N·m, 무릎 16.17 N·m로, 액추에이터의 구현 가능 부하를 나타내었다.
• 시간 기반 PD 제어 구현은 추가 피드백 계층 없이도 견고한 추적 성능을 보였으며, 직접 모델 기반 제어의 실현 가능성을 입증하였다.
• 각 BMI 반복은 표준 고성능 컴퓨터에서 약 30분이 소요되어, 복잡성에도 불구하고 계산 가능성을 입증하였다.