[논문 리뷰] Five Quantum Algorithms Using Quipper

Safat Siddiqui, Mohammed Jahirul Islam외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 6인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 기능적 양자 프로그래밍 언어인 Quipper를 사용하여 다섯 가지 기초 양자 알고리즘— Deutsch, Deutsch-Jozsa, Simon, Grover, Shor —의 최초의 구현을 제시한다. Quipper의 사용성과 확장성은 양자 알고리즘 개발에 있어 입증되었으며, 8×8 및 16×16 유니터리 행렬 생성기와 Shor 알고리즘을 위한 맞춤형 오라클을 포함한 커스터마이제이션 구현을 통해 가능해졌다. Quipper 시뮬레이터를 통한 테스트를 통해 정확성이 검증되었다.

ABSTRACT

Quipper is a recently released quantum programming language. In this report, we explore Quipper's programming framework by implementing the Deutsch's, Deutsch-Jozsa's, Simon's, Grover's, and Shor's factoring algorithms. It will help new quantum programmers in an instructive manner. We choose Quipper especially for its usability and scalability though it's an ongoing development project. We have also provided introductory concepts of Quipper and prerequisite backgrounds of the algorithms for readers' convenience. We also have written codes for oracles (black boxes or functions) for individual algorithms and tested some of them using the Quipper simulator to prove correctness and introduce the readers with the functionality. As Quipper 0.5 does not include more than \ensuremath{4 imes 4} matrix constructors for Unitary operators, we have also implemented \ensuremath{8 imes 8} and \ensuremath{16 imes 16} matrix constructors.

연구 동기 및 목표

• Quipper가 주요 양자 알고리즘을 구현하는 데 있어 실용적 사용성과 확장성을 어떻게 입증할 수 있는지 보여주기.
• 핵심 양자 알고리즘의 단계별 구현을 통해 신규 양자 프로그래머를 위한 교육적 프레임워크를 제공하기.
• Quipper 0.5 버전이 4×4를 초과하는 지원이 없었기 때문에, 8×8 및 16×16 유니터리 행렬 생성기를 구현하여 Quipper의 기능을 확장하기.
• Quipper 시뮬레이터를 사용하여 정확성 검증을 수행하기 위해 Shor 알고리즘을 위한 맞춤형 오라클(블랙박스)을 개발하고 테스트하기.
• 실행 가능하고 검증 가능한 Quipper 코드를 생성하여 양자 알고리즘 이론과 향후 물리적 구현 사이의 격차를 메우기.

제안 방법

• Haskell의 타입 시스템과 고계 함수를 활용한 Quipper의 기능적 양자 프로그래밍 프레임워크를 사용하여 각 알고리즘을 구현하기.
• Shor 알고리즘에서 역수 양자 푸리에 변환(QFT†)을 적용하기 위해 QuipperLib.QFT 모듈의 qft_big_endian 함수를 사용하기.
• 입력 및 출력 큐비트 수를 매개변수로 하는 함수를 통해 큐비트 쌍을 양자 회로로 매핑하는 Quipper의 Oracle 데이터 타입을 사용하여 오라클을 일급 값으로 정의하기.
• 제어된 NOT 및 제어된 이중 NOT 게이트를 사용하여 모듈로 거듭제곱 연산 논리를 포함한 Shor 알고리즘 전용 오라클을 구현하기, 예: mod15_base7_oracle (a=7, N=15) 및 mod21_base20_oracle (a=20, N=21).
• 클래식 하드웨어에서 측정 및 회로 실행 단계를 시뮬레이션하여 Quipper 시뮬레이터를 사용해 오라클의 정확성을 테스트하기.
• Quipper의 기능을 확장하기 위해 8×8 및 16×16 유니터리 행렬 생성기를 커스터마이징하여 더 큰 스케일의 양자 회로를 지원하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Quipper는 Shor의 소인수분해나 Grover의 검색과 같은 주요 양자 알고리즘을 확장 가능하고 재사용 가능한 방식으로 효과적으로 표현하고 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 제어 양자 게이트를 사용하여 모듈로 산술 논리가 올바르게 반영된 방식으로 Quipper에서 Shor 알고리즘의 오라클을 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ3 Quipper 0.5 버전에서 4×4를 초과하는 유닛리 행렬 생성기 지원이 부족한 상황에서, 이로 인해 더 큰 양자 회로의 구현이 얼마나 방해받는가?
• RQ4 Quipper의 내장 제약을 극복하기 위해 8×8 및 16×16 유니터리 생성기를 성공적으로 구현할 수 있었는가?
• RQ5 Quipper 시뮬레이터는 물리적 실행 이전에 양자 회로의 정확성을 검증하는 데 얼마나 효과적인가?

주요 결과

• 논문은 Quipper를 사용하여 Deutsch, Deutsch-Jozsa, Simon, Grover, Shor의 다섯 가지 주요 양자 알고리즘을 성공적으로 구현하여, Quipper가 양자 알고리즘 프로토타이핑에 실용적임을 입증하였다.
• Quipper의 기본 4×4 제한을 초월하여 더 큰 스케일의 회로 구축을 가능하게 하기 위해 8×8 및 16×16 유니터리 행렬 생성기를 커스터마이징하여 구현하였다.
• 모듈로 거듭제곱을 인코딩하기 위해 제어된 NOT 및 다중 제어된 NOT 연산을 사용하여 두 경우(f_{(7,15)} 및 f_{(20,21)})에 대해 Shor 알고리즘의 오라클을 정확히 구현하였다.
• 클래식 시뮬레이션을 통해 측정 결과와 회로 동작을 모의한 Quipper 시뮬레이터가 오라클의 정확성을 성공적으로 검증하였다.
• Shor 알고리즘의 Quipper에서 전체 회로 생성(하다마드 게이트, 오라클 적용, QFT†, 측정 포함)을 포함하여 완전하고 검증 가능한 양자 서브루틴을 구성하였다.
• 기본 양자 회로에서 복잡한 알고리즘으로의 전이를 체계적으로 지원하는 교육적 파ip라인을 구축하여, 초보자들이 이론에서 실행 가능한 코드로의 전환을 체계적으로 수행할 수 있도록 하였다.