[논문 리뷰] Fixed-k Tail Regression: New Evidence on Tax and Wealth Inequality from Forbes 400

Ji Hyung Lee, Yuya Sasaki외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 20.

Fiscal Policy and Economic Growth인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 매년 관찰되는 포브스 400 명단의 상위 400명의 순자산을 분석하기 위해 고정된 k를 사용하는 새로운 고정-k 꼬리 회귀 방법을 제안한다. 고정된 k=400 하에서 상위 순서통계량들의 연합분포를 모델링하고 상관관계를 고려함으로써, 높은 소득세율이 높은 파레토 지수와 관련이 있음을 밝혀내며, 이는 부의 불평등 감소를 의미한다. 30–40%의 세율은 파레토 지수 1.5–1.8를, 80%의 세율은 파레토 지수 2.6로 높일 것으로 예상된다.

ABSTRACT

We develop a novel fixed-k tail regression method that accommodates the unique feature in the Forbes 400 data that observations are truncated from below at the 400th largest order statistic. Applying this method, we find that higher maximum marginal income tax rates induce higher wealth Pareto exponents. Setting the maximum tax rate to 30-40% (as in U.S. currently) leads to a Pareto exponent of 1.5-1.8, while counterfactually setting it to 80% (as suggested by Piketty, 2014) would lead to a Pareto exponent of 2.6. We present a simple economic model that explains these findings and discuss the welfare implications of taxation.

연구 동기 및 목표

• 자기소개된 데이터가 상위 400번째 순서통계량에서 절단된 경우에, 거시경제적 기초요인들이 부의 분포 꼬리 지수에 미치는 영향을 추정하기 위한 공식적인 계량경제학적 프레임워크를 개발하는 것.
• 기존 방법의 한계를 해결하기 위한 것—예를 들어 증가하는-k 渐近 이론과 상위 순서통계량 간의 의존성을 忽略하는 것—을 해결하기 위해 포브스 400 데이터셋을 분석하는 데에 초점을 맞춘다.
• 세제 정책과 거시경제 변수가 부의 불평등 파레토 지수에 미치는 영향을 추론하기 위한 엄밀한 통계적 방법을 제공하는 것.
• 고정-k 渐近 이론 하에서 상위-k 순서통계량의 연합분포에 대한 파rametric 조건부 밀도 근사 모델을 수립하여 통계적 의존성을 고려하는 것.
• 실제 데이터에 적용하고, 다양한 세율이 부의 집중에 미치는 복소적 영향을 분석하기 위한 반사적 분석을 수행하는 것.

제안 방법

• 기존의 증가하는-k 渐近 이론과는 달리, k=400을 고정하는 고정-k 꼬리 회귀 방법을 제안하여 포브스 400 데이터의 구조를 더 잘 반영한다.
• 극단가치이론(EVT)을 사용하여, 거시경제적 제어 변수 X_t를 조건으로 하여 상위-k 순서통계량의 조건부 연합분포(위치 및 척도 정규화 후)를 근사한다.
• 꼬리 지수 ξ를 거시경제적 기초요인 X_t의 함수 ξ(X_t)로 모델링함으로써, X_t의 변화가 파레토 지수에 미치는 영향을 추정할 수 있도록 한다.
• EVT에서 유도된 조건부 밀도 근사에 최대우도추정법(MLE)을 적용하여, ξ(X_t)의 함수형태에 대한 추론이 가능하도록 한다.
• 고정-k 渐近 이론 하에서 의존성 구조를 유지하는 한계 연합분포를 유도함으로써, 상위-k 순서통계량 간의 통계적 의존성을 고려한다.
• 큰 표본 크기(n이 큰 경우)에서 파레토, 스트루트-티, 더블 파레토-로그노멀 분포를 사용한 시뮬레이션 연구를 통해 방법의 타당성을 검증하였으며, 모형 오류가 있을 경우에도 낮은 편향과 양호한 커버리지(약 95%)를 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최고의 소득세율이 부의 분포 파레토 지수에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ2 자본이득세율 및 주택 수익률과 같은 거시경제적 기초요인이 부의 불평등 꼬리 지수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 고정-k 渐近 이론 프레임워크는 포브스 400 데이터셋에서 상위 400명의 순자산 간 의존성을 정확하게 모형화할 수 있는가?
• RQ4 피케티(2014)가 제안한 80%의 최고 세율을 설정할 경우, 현재 미국의 30–40% 세율과 비교해 복소적 복지 영향은 어떠한가?
• RQ5 유한 표본 하에서 제안된 고정-k 꼬리 회귀 방법이 표준 MLE 및 로그-로그 랭크-사이즈 회귀에 비해 편향, RMSE, 커버리지 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 높은 최고의 소득세율은 더 높은 파레토 지수와 관련이 있으며, 이는 부의 불평등 감소를 의미한다.
• 현재 미국 정책 수준의 30–40% 최고 소득세율 설정은 파레토 지수 1.5–1.8를 초래한다.
• 반사적 분석에서 최고 소득세율을 80%로 설정할 경우 파레토 지수는 2.6로 상승하여 부의 집중이 크게 감소할 것으로 예상된다.
• 최고 자본이득세율이 파레토 지수에 미치는 영향은 음의 통계적 유의성이 있으며, 계수는 -1.75(p < 0.05)로, 높은 자본이득세율이 부의 불평등을 감소시킨다는 것을 시사한다.
• 모델은 주택 수익이 파레토 지수에 양의 영향을 미치지만, 추정치의 정밀도가 낮아 통계적으로 유의하지 않다.
• 시뮬레이션 결과는 표본 크기 n이 크면(n ≥ 10^5) MLE 추정량이 낮은 편향과 양호한 커버리지(약 95%)를 보이며, 스트루트-티 또는 dPlN 분포와 같은 분포 오류가 있을 경우에도 성능이 우수하다는 것을 확인했다.