[논문 리뷰] Flags of almost affine codes

Trygve Johnsen, Hugues Verdure|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 10.

Coding theory and cryptography참고 문헌 6인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 두 당사자 웨이트 테이프 채널 유형 II를 약간의 암호화 코드로 확장하며, 코드의 플래그에서 유도된 디미-매트로이드를 사용한 프로파일 기반 분석을 도입한다. 공격자의 정보 획득은 관련된 디미-매트로이드의 본질적 프로파일 σj에 의해 완전히 특징지어지며, 상대적 일반화된 허밍 거리 개념이 거의 암호화 설정으로 일반화되고, σj와 타겟으로 삼은 기호 수 μ에 따라 등가성의 정확한 공식이 제공된다.

ABSTRACT

We describe a two-party wire-tap channel of type II in the framework of almost affine codes. Its cryptological performance is related to some relative profiles of a pair of almost affine codes. These profiles are analogues of relative generalized Hamming weights in the linear case.

연구 동기 및 목표

• 선형 코드에서 두 당사자 웨이트 테이프 채널 유형 II를 거의 암호화 코드로 일반화하기.
• 랭크 함수와 디미-매트로이드를 사용하여 이러한 시스템의 암호학적 성능을 모델링하기.
• 공격자의 정보 획득을 캡처하는 디미-매트로이드의 프로파일을 정의하고 분석하기.
• 타겟으로 삼은 기호 수와 공격자가 泄露하는 정보의 양 사이의 정확한 관계 수립하기.
• 비선형 거의 암호화 코드에 이론을 적용하여 비파푸스 매트로이드의 구조를 확인하기.

제안 방법

• 기존 메시지의 알려진 부분 X에 대응하는 더 큰 거의 암호화 코드 D_X,M을 구성한다.
• 중첩된 거의 암호화 코드의 랭크 함수의 교대 합으로부터 디미-매트로이드를 정의한다.
• 디미-매트로이드의 프로파일 σj = min{|X| : r(X) = j}를 도입하며, 이는 상대적 일반화된 허밍 거리의 일반화이다.
• 엔트로피 분석을 통해 공격자의 등가성과 프로파일 σj, 타겟으로 삼은 기호 수 μ 사이의 관계를 유도한다.
• 주요 결과 적용: Δμ = |X| + j if and only if σj ≤ μ < σ_{j+1}, 여기서 Δμ는 정보 획득이다.
• A = F₃²에서 길이 9, 랭크 3인 비파푸스 매트로이드를 사용한 비선형 예제를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 당사자 웨이트 테이프 채널 유형 II는 어떻게 거의 암호화 코드로 적응시킬 수 있는가?
• RQ2 거의 암호화 코드에 대한 상대적 일반화된 허밍 거리의 적절한 일반화는 무엇인가?
• RQ3 공격자의 정보 획득은 타겟으로 삼은 기호 수와 알려진 메시지 부분에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 이러한 시스템의 성능은 디미-매트로이드의 프로파일로 완전히 특징지을 수 있는가?
• RQ5 디미-매트로이드 프로파일 σj는 메시지의 등가성 결정에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 공격자의 정보 획득 Δμ는 디미-매트로이드와 관련된 코드와 알려진 메시지 부분에 대해 정확히 |X| + j이 되는 것과 동치이며, 이때 σj ≤ μ < σ_{j+1}이다.
• μ < σ₁ = 3이면, μ ≥ 1이어도 공격자는 알려진 |X| = 2자리 외에 추가 정보를 확보하지 못한다.
• μ = 4일 때, 공격자는 선택한 타겟 기호에 따라 최대 j = 1자리의 추가 정보를 확보할 수 있다.
• 공격자가 기호 {1,2,9}를 타겟으로 삼는다면, 디미-매트로이드의 구조 때문에 μ = 3이어도 추가 정보를 확보하지 못한다.
• μ < σ₁ = 3이면 시스템은 완전한 비밀보장성을 확보한다. 즉, 공격자는 알려진 부분 외에 새로운 정보를 알 수 없다.
• 예제 코드는 A = F₃²에서 비선형 거의 암호화 코드이며 비파푸스 매트로이드를 갖는다. 이는 이론이 선형 코드를 초월하여도 적용 가능하다는 것을 확인한다.