[논문 리뷰] Flavor Symmetry and Grand Unification

Berthold Stech|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 29.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 풍미 대칭성과 대통합 이론(GUT × SO(3))를 기반으로 한 현상학적 효과적 포텐셜 프레임워크를 제안하여 페르미온 질량 계층과 힉스 질량 예측을 설명한다. 이론은 이산 $S_4$ 대칭성에 대해 불변인 로그 포텐셜을 사용하여 대칭성의 자발적 비틀림을 달성하며, 이는 토프, 바텀 및 무거운 다운 쿼크의 질량을 재현하고, 표준모형 힉스 질량을 $m_{Higgs} = v_0 / \sqrt{2} = 123~\text{GeV}$로 예측한다. 이는 실험 관측과 일치한다.

ABSTRACT

The combination of flavor symmetries with grand unification is considered: GUT $ imes$ flavor . To accommodate three generations the flavor group SO(3) is used. All fermions transform as 3-vectors under this group. The Yukawa couplings are obtained from vacuum expectation values of flavon fields. For the flavon fields (singlets with respect to the GUT group) and the Higgs fields (singlets with respect to the generation group) a simple form for the effective potentials is postulated. It automatically leads to spontaneous symmetry breaking for these scalar fields. Discrete S4 transformations relate the different locations of the minima of the potentials.These potentials can be used to describe the hierarchy of the well known up quark mass spectrum. Also the huge hierarchy of the masses of the Higgs fields in grand unified models can be parametrized in this way. It leads to a prediction of the mass of the lightest Higgs boson in terms of its vacuum expectation value $v_0$: $ m_{Higgs} = \frac{v_0}{\sqrt{2}} = 123 GeV$.

연구 동기 및 목표

• 대통합 이론에서의 세 가지 주요 풍미 퍼즐, 즉 페르미온 질량 계층, 작은 힉스 질량, 혼합 매개변수를 해결하기 위해.
• 풍미와 관련된 효과적 포텐셜을 사용하여, 풍미 필드와 힉스 필드의 자발적 대칭성 깨짐을 갖는 현상학적으로 타당한 스칼라 섹터를 구축하기 위해.
• 위 쿼크 질량, 쿼크 및 중성자 혼합, 힉스 질량을 하나의 대칭적 프레임워크 안에서 통합적으로 묘사하기 위해.
• 진공 기대값에서 유도된 최소한의 매개변수 집합을 사용하여 표준모형 힉스 보손 질량을 예측하기 위해.

제안 방법

• Invariants $Y_1 = \mathrm{Tr}[H H^\dagger]$, $Y_2 = \det H$, $Y_3 = \mathrm{Tr}[H H^\dagger H H^\dagger]$ 에 대한 로그 항을 포함한 풍미 불변 효과적 포텐셜을 풍미 필드와 힉스 필드에 대해 가정한다.
• $S_4$ 대칭성을 도입하여 포텐셜의 극소를 연결함으로써, 세대 간 일관된 진공 기대값을 보장한다.
• 물리적 질량 척도인 $m_t$, $m_b$, $m_D \approx 2 \times 10^{13}~\text{GeV}$ 를 사용하여 포텐셜의 계수 $c_1, c_2, c_3$ 를 '부트스트랩' 방법으로 결정한다.
• E_6 GUT의 $SU(3)_L \times SU(3)_R$ 힉스 필드에 포텐셜를 적용하여 대각화함으로써, 토프, 바텀 및 무거운 다운 쿼크 상태의 질량을 할당한다.
• 포텐셜의 최소화를 통해 힉스 질량을 유도하며, $m_{Higgs} = v_0 / \sqrt{2}$ 를 $m_b \ll v_0$ 인 조건에서 무거운 스케일과 무관하게 도출한다.
• 물리적 질량에서 유도된 척도 매개변수 $\mu_1^2$, $\mu_2^3$, $\mu_3^4$ 를 갖는 로그 포텐셜을 가정함으로써 자연스러운 계층을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 간단한, 풍미 대칭 효과적 포텐셜이 GUT 프레임워크 내에서 관측된 위 쿼크 질량 계층을 설명할 수 있는가?
• RQ2 표준모형 힉스와 그 고스케일 GUT 파트너 사이의 큰 질량 분리 현상을 일관되게 매개변수화할 수 있는가?
• RQ3 E_6 GUT의 $SU(3)_L \times SU(3)_R$ 힉스 필드가 단일 포텐셜을 통해 토프, 바텀 및 무거운 다운 쿼크 질량과 일치하는 진공 기대값을 얻을 수 있는가?
• RQ4 제안된 포텐셜 프레임워크가 정밀 조정 없이 관측된 123 GeV의 힉스 보손 질량을 예측할 수 있는가?
• RQ5 무거운 페르미온 또는 힉스 질량 척도의 변동에 대해 경량 힉스 질량 예측이 강인한가?

주요 결과

• 모델은 표준모형 힉스 질량을 $m_{Higgs} = v_0 / \sqrt{2} = 123~\text{GeV}$ 로 예측하며, 관측된 값과 일치한다.
• 포텐셜은 $SU(3)_L \times SU(3)_R$ 의 자발적 대칭성 깨짐을 유도하며, 고유값 $M_1 \approx 2.83 \times 10^{13}~\text{GeV}$, $M_2 \approx 2.15 \times 10^5~\text{GeV}$, $M_3 = 123~\text{GeV}$ 를 갖는다.
• 경량 힉스 질량 $M_3$ 는 무거운 스케일 $M \approx 2 \times 10^{13}~\text{GeV}$ 와 $m_b$ 에 대해 $m_b \ll v_0$ 인 조건에서 민감하지 않으며, 이는 안정성을 보장한다.
• $c_1$, $c_2$, $c_3$ 계수는 물리적 질량 척도를 사용한 '부트스트랩' 방법을 통해 자가 일관되게 결정된다.
• 포텐셜의 최소값은 $S_4$ 대칭에 대해 진공 기대값의 순열에 대해 불변이며, 제어된 계층을 갖는 풍미 대칭 깨짐을 보장한다.
• 최소값에서의 진공 에너지는 $V_{\text{min}} = -0.313~M^4$ 로, 안정적이고 깊은 최소값을 나타낸다.