[논문 리뷰] Floating Phases in One-Dimensional Rydberg Ising Chains

Michael Rader, Andreas M. Läuchli|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 06.

Quantum many-body systems참고 문헌 27인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 유한한 체인을 사용한 무한계층 텐서 네트워크 방법을 통해 1차원 라이드버그 이징 체인의 첫 번째 정량적 기저 상태 상도를 제시하며, 격자에 고정되지 않은 비균일하고 비공배율 결정 구조인 플로팅 상이 존재함을 규명하고 특성화한다. 이 작업은 1/5 루프가 플로팅 상에 완전히 둘러싸여 있으며, 특히 1/3과 1/4 사이에 플로팅 순서가 광범위하게 존재함을 드러내며, 1/2 루프 근처에는 플로팅 상이 존재하지 않음을 확인한다.

ABSTRACT

We report on the quantitative ground state phase diagram of a van der Waals interacting chain of Rydberg atoms. These systems are known to host crystalline phases locked to the underlying lattice as well as a gapped, disordered phase. We locate and characterize a third type of phase, the so called floating phase, which can be seen as a one-dimensional 'crystalline' phase which is not locked to the lattice. These phases have been theoretically predicted to exist in the phase diagram, but were not reported so far. Our results have been obtained using state-of-the-art numerical tensor network techniques and pave the way for the experimental exploration of floating phases with existing Rydberg quantum simulators.

연구 동기 및 목표

• 1차원 라이드버그 이징 모델에 대한 정량적 기저 상태 상도가 오랫동안 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 이론적으로 예측되었지만 아직 관측되지 않은, 비공배율이며 격자에 고정되지 않은 결정 상인 유령 상을 식별하고 특성화하기 위해.
• 공배율 1/q 결정 상에 비해 플로팅 상의 범위와 경계를 상도 상에서 매핑하기 위해.
• 최신 수치 시뮬레이션을 활용해 실험적으로 접근 가능한 영역에서 플로팅 상의 존재를 검증하기 위해.
• 기존의 라이드버그 양자 시뮬레이터에서 플로팅 상을 향후 실험적으로 탐색하기 위한 기준을 제공하기 위해.

제안 방법

• 무한한 라이드버그 체인의 기저 상태를 시뮬레이션하기 위해 무한계층 밀도 행렬 분리 기법(iDMRG)을 사용한 텐서 네트워크 기법을 적용하였다.
• 해밀토니언: $\mathcal{H} = -\frac{\Omega}{2}\sum_j \sigma_j^x - \Delta\sum_j n_j + V\sum_{j<l} \frac{n_j n_l}{(l-j)^6}$, $V=1$ 이고 격자 간격은 1로 설정하였다.
• 라이드버그 체인을 거듭제곱 법칙에 따라 작용하는 반자성 이징 상호작용과 횡방향/종방향 필드를 갖는 스핀-1/2 체인으로 매핑하였다.
• 대칭성 $ (\Delta, n) \mapsto (2\zeta(6) - \Delta, 1 - n) $ 을 적용하여 시뮬레이션 범위를 $ \Delta \leq \zeta(6) $ 로 제한하였다.
• 브라그 피크(결정 상)와 거듭제곱 법칙에 따라 발산하는 피크(플로팅 상)를 탐지하기 위해 구조 인자 $ \mathcal{S}(k) $ 를 계산하였다.
• 엔트로피 스케일링 $ S \sim \frac{c}{6} \log \xi $ 를 사용해 중심 전하 $ c $ 를 추정하였으며, 플로팅 상($ c=1 $)과 이징 전이($ c=1/2 $)를 구별하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차원 라이드버그 체인의 기저 상태 상도에 비균일하고 비공배율이며 격자에 고정되지 않은 결정 상인 플로팅 상이 존재하는가?
• RQ2 플로팅 상의 정량적 범위와 공배율 1/q 결정 상에 비해 공간적 분포는 어떻게 되는가?
• RQ3 특히 1/3, 1/4, 1/5 루프 근처에서 실험적으로 접근 가능한 파라미터 영역에 플로팅 상이 존재하는가?
• RQ4 구조 인자와 엔트로피는 플로팅 상을 비가역적, 무질서적, 공배율 결정 상과 어떻게 구별하는가?
• RQ5 일부 이론 모델에서 예측한 것처럼 1/2 루프 근처에 플로팅 상이 존재하는가?

주요 결과

• 1/5 루프는 플로팅 상에 완전히 둘러싸여 있으며, 이는 전체 1/5 결정 상이 비공배율 순서와 직접적으로 접촉해 있음을 시사한다.
• 플로팅 상은 1/3과 1/4 루프 사이에 존재하며, Keesling 등(2019)의 설정에 따르면 실험적으로 관련성이 있는 $ \Omega $ 와 $ \Delta $ 값에서 접근 가능하다.
• x = 4 인 경우 플로팅 상은 중심 전하 $ c \approx 1 $ 을 보이며, 엔트로피 스케일링에 의해 확인되어 1/2 루프 근처의 $ c = 1/2 $ 이징 전이와 명백히 구별된다.
• 구조 인자에서는 파arameter에 따라 연속적으로 변화하는 波수를 갖는 거듭제곱 법칙에 따라 발산하는 피크를 보이며, 이는 비공배율성을 확인한다.
• 1/3과 1/4 루프 사이의 플로팅 상은 공배율 값에 가까워질수록 정점 파동수에서 제곱근 특이성을 보이며, Pokrovsky-Talapov 이론과 일치한다.
• 1/2 루프 근처에는 플로팅 상이 관측되지 않으며, 1/2 결정으로의 전이가 $ c = 1/2 $ 이징 보편성 클래스와 일치한다.