[논문 리뷰] Floquet-Bloch waves in periodic networks of the Rayleigh beams: honeycomb systems, dispersion degeneracies and structured interfaces

L. Cabras, A. B. Movchan외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 24.

Nonlinear Photonic Systems참고 문헌 3인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 회전 관성가 포함된 레일리 보의 주기적 허브형 네트워크에서 플로케트-블로흐 파동을 연구하여 디라크 원추의 군중성과 강한 동적 이방성과 같은 고유한 분산 특성을 밝혀냈다. 주요 기여는 레일리 보로 구성된 구조적 인터페이스가 주파수 의존성 분산 특성 덕분에, 특히 디라크 원추 정점과 안장점 근처에서 파동 국소화, 음의 굴절, 모서리 파동을 나타낸다는 것을 입증한 것이다.

ABSTRACT

The paper addresses novel dispersion properties of elastic flexural waves in periodic structures which possess rotational inertia. The structure is represented as a lattice, whose elementary links are formally defined as the Rayleigh beams. Although in the quasi-static regime such beams respond similarly to the classical Euler-Bernoulli beams, as the frequency increases the dispersion of flexural waves possesses new interesting features. For a doubly periodic lattice, we give a special attention to degeneracies associated with so-called Dirac cones on the dispersion surfaces as well as directional anisotropy. Comparative analysis for Floquet-Bloch waves in periodic flexural lattices of different geometries is presented and accompanied by numerical simulations.

연구 동기 및 목표

• 회전 관성을 고려한 주기적 레일리 보 네트워크에서의 탄성 굴절파의 분산 특성을 분석하기 위해.
• 고주파수에서의 파동 거동을 변화시키는 회전 관성의 영향을 고전적 오일러-버누이 보와 비교하여 조사하기 위해.
• 허브형 격자에서의 동적 이방성, 분산 군중성(예: 디라크 원추) 및 파동 국소화를 연구하기 위해.
• 오일러-버누이 배경 격자에 매립된 레일리 보로 구성된 구조적 인터페이스의 동적 응답을 연구하기 위해.
• 포논 필터 및 편광기 설계에 활용 가능한 디라크 원추 정점과 정적파 주파수에 대한 점근적 추정치를 제공하기 위해.

제안 방법

• 회전 관성 및 동적 효과를 포함한 레일리 보의 형식적 모델링을 위한 4차 편미분 방정식 사용.
• 기본 세포에 주기적 경계 조건을 적용하여 주기적 격자에 플로케트-블로흐 이론 적용.
• 오일러-버누이 보 및 레일리 보 네트워크의 분산 표면과 느림도 등고선을 수치적으로 계산.
• 점원자력에 의한 강제 진동 시뮬레이션을 통해 파동 국소화, 음의 굴절 및 모서리 파동 자극 분석.
• 정사각형 격자와 허브형 격자를 비교하여 기하학적 요소가 파동 이방성과 군중성에 미치는 영향을 분석.
• 디라크 원추 정점 및 정적파 모드의 주파수에 대한 폐쇄형 점근적 추정치 유도.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 레일리 보의 회전 관성은 오일러-버누이 보와 비교해 주기적 격자에서 굴절파의 분산 특성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 레일리 보의 허브형 격자에서 분산 표면의 디라크 원추 군중성은 어디에 발생하며, 이는 파동 전파에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 오일러-버누이 격자 내에 있는 레일리 보로 구성된 구조적 인터페이스에서 나타나는 동적 이방성 및 파동 국소화 현상은 무엇인가?
• RQ4 다양한 보 모델과 격자 기하학에서 안장점과 디라크 원추 정점의 주파수 간의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ5 디라크 원추 주파수 및 정적파 모드에 대한 점근적 추정치를 도출하고 포논 장치 최적 설계에 활용할 수 있는가?

주요 결과

• 레일리 보에 회전 관성을 포함함으로써 고주파수 분산에 중대한 변화가 발생하여, 디라크 원추 군중성과 같은 새로운 파동 현상이 가능해졌다.
• 정규화된 주파수 ω = 1.508에서 레일리 보 네트워크는 디라크 원추 정점을 나타내지만, 배경 오일러-버누이 격자는 안장점을 보이며, 이로 인해 인터페이스에서 강한 이방성이 발생한다.
• ω = 2.513에서 오일러-버누이 보 및 레일리 보 네트워크 모두 서로 다른 분산 표면에서 디라크 원추 근처를 나타내어 복잡한 파동 결합을 나타낸다.
• ω = 9.111에서 강제 진동이 파동구조 모드를 자극하며, 이 주파수는 두 보 모델의 서로 다른 차수의 디라크 원추에 가까워, 조절 가능한 파동구조를 보여준다.
• 구조적 인터페이스는 인터페이스와 배경 격자 간의 분산 특성 불일치로 인해 표면 모서리 파동, 음의 굴절, 국소화된 파tern을 지지한다.
• 디라크 원추 정점 및 정적파 주파수에 대한 폐쇄형 점근적 추정치가 도출되었으며, 이는 포논 필터 및 편광기의 예측적 설계에 기여한다.