[논문 리뷰] Floquet codes with a twist

Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 13.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 7

한 줄 요약

본 논문은 Z2 Floquet 코드에 꼬임 결함(twist defects)을 삽입하는 방법을 제시하여 오류 허용 양자 정보 저장 및 처리를 가능하게 하고, 이 구성을 트위스트 결함과 관련된 위상 질서를 갖는 ZN Floquet 코드로 확장한다.

ABSTRACT

We describe a method for creating twist defects in the honeycomb Floquet code of Hastings and Haah. In particular, we construct twist defects at the endpoints of condensation defects, which are built by condensing emergent fermions along one-dimensional paths. We argue that the twist defects can be used to store and process quantum information fault tolerantly, and demonstrate that, by preparing twist defects on a system with a boundary, we obtain a planar variant of the $\mathbb{Z}_2$ Floquet code. Importantly, our construction of twist defects maintains the connectivity of the hexagonal lattice, requires only 2-body measurements, and preserves the three-round period of the measurement schedule. We furthermore generalize the twist defects to $\mathbb{Z}_N$ Floquet codes defined on $N$-dimensional qudits. As an aside, we use the $\mathbb{Z}_N$ Floquet codes and condensation defects to define Floquet codes whose instantaneous stabilizer groups are characterized by the topological order of certain Abelian twisted quantum doubles.

연구 동기 및 목표

• 허니콤 격자(Z2 Floquet 코드)에서 꼬임 결함을 동기부여하고 개발하여 견고한 양자 정보 저장 및 처리를 가능하게 한다.
• 꼬임 결함을 도입하면서 격자 연결성과 세 라운드 측정 스케줄을 보존한다.
• N차원 쿼딧을 사용하는 ZN Floquet 코드에 꼬임 결함 구성을 일반화한다.
• 열린 경로를 따라 나타나는 페르미온의 응축이 꼬임 결함을 호스트하는 엔드포인트를 어떻게 만들어내는지 탐구한다.
• Floquet 코드 역학과 응축 결함 개념을 연결하여 플래너(평면) 및 경계 변형을 구현한다.

제안 방법

• 열린 경로 γ를 따라 출현 페르미온 문자열 연산자 W^{ψ}_{γ}를 정의하고 엔드포인트에서의 응축을 이용해 꼬임 결함을 호스트한다.
• 열린 경로를 따라 검사 연산자를 수정하여 ISG 구조를 보존하면서 결함 선을 구현하는 결함 검사(defect checks)를 만든다.
• 결함 선 삽입을 위한 네 단계 절차: (1) W^{ψ}_{γ} 정의, (2) 엔드포인트 절단, (3) 두 바디 결함 검사로 분해, (4) 원래의 비-교차하는 검사 제거.
• ISG 시퀀스에서 e와 m 애니온이 결함 선에 의해 치환되고, 엔드포인트에서 출현 페르미온이 응축될 수 있어 꼬임 결함을 구현한다.
• 결함 검사를 포함하는 주기적 측정 스케줄을 제공하고, 그에 따른 순간 안정자 그룹(ISG)을 분석한다.
• 이 구성을 N차원 쿼딧의 ZN Floquet 코드로 확장하고 꼬임 양자 더블과의 관련성을 제시한다.

(a)

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 스케줄이나 격자 연결성을 깨지 않으면서 Z2 Floquet 코드에 꼬임 결함을 어떻게 삽입할 수 있을까?
• RQ2 결함 엔드포인트에서의 출현 페르미온 응축이 양자 정보를 저장하고 조작하는 견고한 꼬임 결함을 만들어낼 수 있을까?
• RQ3 Floquet 역학에서 꼬임 결함은 어떻게 동작하며, 논리적 정보는 어떻게 인코딩하고 읽을 수 있는가?
• RQ4 구성은 자연스럽게 ZN Floquet 코드로 확장되어 Abelian 꼬임 양자 더블과 같은 더 이국적인 위상 질서를 생성하는가?

주요 결과

• Z2 Floquet 코드에 꼬임 결함은 열린 경로를 따라 이웃 두 바디 검사에 가벼운 수정을 가함으로써 삽입될 수 있으며, 세 간주 사이클과 격자 연결성을 보존한다.
• 결함 선의 엔드포인트는 꼬임 결함이 있는 지점을 호스팅하며, 여기서 출현 페르미온이 응축되어 견고한 결함 구조를 만든다.
• ISG 시퀀스에서 e 및 m 애니온은 결함 선에 의해 치환되며, ψ 애니온(출현 페르미온)은 엔드포인트에서 응축될 수 있어 꼬임 결함을 구현한다.
• 이 구성은 경계가 있는 Z2 Floquet 코드의 플래너 버전을 산출하며, 양자 정보의 오류 허용 저장 및 처리를 지원한다.
• 이 방법은 N차원 쿼딧의 ZN Floquet 코드로 일반화되며, ISG가 Abelian 꼬임 양자 더블과 일치하는 Floquet 코드를 정의하는 데 사용할 수 있다.

(b)