[논문 리뷰] Floquet engineering of classical systems

Sho Higashikawa, Hiroyuki Fujita외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 02.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 10인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비선형성과 확률성으로 인해 전통적인 플로케이 те오리가 실패하는 고립계와 개방계 모두에서 고전적 운동 방정식에 대한 플로케이-마그누스 전개를 개발한다. 마스터 방정식에서 효과적인 운동 방정식을 유도함으로써, 비평형 역학의 장기적 시뮬레이션, 예를 들어 전열역 및 평형 상태를 정확하게 가능하게 한다. 이는 카피차 진자와 제어 가능한 자화 및 스핀 카이랄리티 생성이 가능한 레이저 구동 자성체에서 검증되었다.

ABSTRACT

We develop the Floquet-Magnus expansion for a classical equation of motion under a periodic drive that is applicable to both isolated and open systems. For classical systems, known approaches based on the Floquet theorem fail due to the nonlinearity and the stochasticity of their equations of motion (EOMs) in contrast to quantum ones. Here, employing their master equation, we successfully extend the Floquet methodology to classical EOMs to obtain their Floquet-Magnus expansions, thereby overcoming this difficulty. Our method has a wide range of application from classical to quantum as long as they are described by differential equations including the Langevin equation, the Gross-Pitaevskii equation, and the time-dependent Ginzburg-Landau equation. By analytically evaluating the higher-order terms of the Floquet-Magnus expansion, we find that it is, at least asymptotically, convergent and well approximates the relaxation to their prethermal or non-equilibrium steady states. To support these analytical findings, we numerically analyze two examples: (i) the Kapitza pendulum with friction and (ii) laser-driven magnets described by the stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation. In both cases, the effective EOMs obtained from their Floquet-Magnus expansions correctly reproduce their exact time evolution for a long time up to their non-equilibrium steady states. In the example of driven magnets, we demonstrate the controlled generations of a macroscopic magnetization and a spin chirality by laser and discuss possible applications to spintronics.

연구 동기 및 목표

• 비선형성과 확률성으로 인해 기존 플로케이 접근법에서 실패하는 고전적 시스템으로 플로케이 이론을 확장하기 위함.
• 주기적인 구동 하에서 고전적 시스템, 특히 개방계 및 비선형계에 대한 효과적인 운동 방정식(EOM)을 체계적으로 유도하는 방법 개발.
• 고전적 시스템에서 전열역 및 비평형 평형 상태와 같은 비평형 역학의 장기적 시뮬레이션을 정확히 가능하게 하기 위함.
• 카피차 진자와 제어 가능한 자화 및 스핀 카이랄리티 생성이 가능한 레이저 구동 자성체와 같은 실제 시스템에 대한 방법의 적용 가능성 입증.

제안 방법

• 주기적 구동 하에서 고전적 시스템에 대한 마스터 방정식을 유도하여 플로케이-마그누스 전개 기법의 적용을 가능하게 한다.
• 마스터 방정식에 플로케이-마그누스 전개를 적용하여 모든 차수에서 효과적인 EOM을 체계적으로 유도한다.
• 효과적인 EOM을 사용하여 전열역 및 비평형 평형 상태로의 진동수 감쇠와 같은 장기적 역학을 기술한다.
• 고차항의 渐近 수렴성을 분석적으로 평가함으로써 방법의 타당성을 검증한다.
• 마찰이 존재하는 카피차 진자와 스토케스틱 랑주뱅-리프시츠-길버트 방정식에 따라 운동하는 레이저 구동 자성체에서 수치 시뮬레이션을 수행한다.
• 효과적인 EOM이 비평형 평형 상태까지 정확하게 정확한 시간 진동수를 재현함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 플로케이 이론가 실패하는 비선형성과 개방성 존재하는 고전적, 비선형적, 개방계에 대해 플로케이-마그누스 전개를 일반화할 수 있는가?
• RQ2 마스터 방정식 접근법을 통해 유도된 효과적인 EOM이 전열역 및 비평형 평형 상태를 포함한 장기적 역학을 정확히 기술하는가?
• RQ3 라운지엔 방정식 또는 스토케스틱 LLG 방정식과 같은 결정론적 및 확률적 역학을 포함하는 시스템에 이 방법을 적용할 수 있는가?
• RQ4 비선형성과 소산이 존재하는 고전적 시스템에서 플로케이-마그누스 전개가 수렴성 또는 잘 근사되는 정도는 어느 정도인가?
• RQ5 이 방법을 통해 구동되는 고전적 스핀 시스템에서 매크로스코픽 자화 및 스핀 카이랄리티를 제어적으로 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 마스터 방정식을 통한 유도로 얻은 고전적 시스템용 플로케이-마그누스 전개는 渐近 수렴성이 있으며, 장기적 역학을 잘 근사한다.
• 마찰이 존재하는 카피차 진자에 대해, 이 방법은 비평형 평형 상태까지 정확한 시간 진동수를 재현한다.
• 스토케스틱 랑주뱅-리프시츠-길버트 방정식으로 기술되는 레이저 구동 자성체에 대해, 효과적인 EOM은 비평형 평형 상태로의 진동수 감쇠를 정확히 포착한다.
• 이 방법은 구동되는 자성체 시스템에서 매크로스코픽 자화 및 스핀 카이랄리티의 제어적 생성을 가능하게 하며, 스피너틱스 분야에 응용 가능성을 시사한다.
• 전개로부터 유도된 효과적인 필드 및 확산 항은 비틀림 있는 스핀 텍스처와 소산 효과를 포함한 역학을 정확히 재현한다.
• 이 방법은 랑주앙, 그로스-피타에브스키, 시간에 의존하는 깅부르크-란다우 방정식 등 미분방정식으로 기술되는 광범위한 고전적 시스템에 일반적으로 적용 가능하다.