[논문 리뷰] Floquet multi-gap topology: Non-Abelian braiding and anomalous Dirac string phase

Robert-Jan Slager, Adrien Bouhon외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 26.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 62인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 푸앵케 시스템에서 비평형(topological) 위상상태의 새로운 클래스를 소개하며, 여러 갭을 통해 밴드 노드의 비아벨 뱃지(braiding)를 입증하고, 갭이 존재하는 비자명한 올러 클래스(euler class)로 인해 설명되지 않는 표면 상태가 나타나는 첫 번째 비정상 디랙 루프 상태(anomalous Dirac string phase)를 규명한다. 이 위상상태는 주기적인 외부 드라이브에 의해 안정화되며, 비정상 갭 내에 위상적으로 보호된 표면 모드를 포함하고 있으며, 실공간에서 다양한 표면 끝단의 zak 위상 차이를 통해 검출 가능하다.

ABSTRACT

Topological phases of matter span a wide area of research shaping fundamental pursuits and offering promise for future applications. While a significant fraction of topological materials has been characterized using symmetry requirements of wave functions, the past two years have witnessed the rise of novel multi-gap dependent topological states, the properties of which go beyond these approaches and are yet to be fully explored. Thriving upon these insights, we report on uncharted anomalous phases and properties that can only arise in out-of-equilibrium Floquet settings. In particular, we identify Floquet-induced non-Abelian braiding mechanisms, which in turn lead to a phase characterized by an anomalous Euler class, the prime example of a multi-gap topological invariant. Most strikingly, we also retrieve the first example of an `anomalous Dirac string phase'. This gapped out-of-equilibrium phase features an unconventional Dirac string configuration that physically manifests itself via anomalous edge states on the boundary. Our results therefore not only provide a stepping stone for the exploration of intrinsically dynamical and experimentally viable multi-gap topological phases, but also demonstrate a powerful way to observe these non-Abelian processes notably in quantum simulators.

연구 동기 및 목표

• 정적 대칭 보호 불변량을 초월하여 주기적으로 드라이브된 (푸앵케) 시스템에서 다중갭 위상상태의 존재성과 성질을 탐구하기.
• 준에너지 스펙트럼 내에서 밴드 군소의 비아벨 뱃지가 새로운 위상 불변량, 특히 올러 클래스에 어떻게 기여하는지 조사하기.
• 기존의 위상 분류에 의해 설명되지 않는 표면 상태로 나타나는 비정상 디랙 루프를 가진 새로운 갭이 존재하는가를 규명하고 특성화하기.
• 실공간에서 다양한 표면 끝단 간의 zak 위상 차이를 통해 이러한 위상상태를 탐지할 수 있는 프레임워크 수립하기.
• 이러한 위상상태가 양자 시뮬레이터 및 합성 플랫폼에서 실험적으로 실현 가능하다는 것을 보여주기.

제안 방법

• 저자들은 삼밴드를 가진 주기적으로 드라이브되는 2차원 격자 모델을 분석하며, 시간주기적 변조를 가진 타이트버드 해밀토니안을 사용하여 푸앵케 시스템을 구현한다.
• 준에너지 스펙트럼을 계산하고, 푸앵케 브릴루앙 영역(FBZ) 내의 밴드 노드와 디랙 루프를 식별하며, FBZ 간 연결도 포함한다.
• 비아벨 뱃지의 밴드 노드는 다중 갭, 특히 FBZ 경계에서의 비정상 갭을 포함하여 운동량 공간에서의 군소 진화를 추적함으로써 모델링된다.
• 밴드 노드의 상호 상쇄를 방해하는 위상 불변량으로서 올러 클래스를 계산하며, 비영인 값은 비자명한 위상학적 성질을 나타낸다.
• 표면 상태는 표면 브릴루앙 영역(EBZ) 내에서 수축 불가능한 경로를 따라 계산된 zak 위상으로 분석되며, 다양한 표면 끝단(아르마치, 지그재그)에 대해 수행된다.
• 유한한 리본 구조에 개방 경계 조건을 적용한 수치 시뮬레이션을 통해 비정상 갭 내에서 표면 상태의 존재성과 국소화를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비평형 푸앵케 시스템에서 비아벨 뱃지 메커니즘을 가진 다중갭 위상상태가 존재할 수 있는가?
• RQ2 FBZ 경계에서의 비정상 갭이 표면 상태가 설명되지 않는 새로운 갭이 존재하는 위상상태를 어떻게 안정화하는가?
• RQ3 디랙 루프—게이지 불연속성의 선—는 준에너지 스펙트럼 내에서 어떻게 행동하며, 비정상 갭에 국한될 수 있는가?
• RQ4 다중갭 불변량인 올러 클래스는 드라이브된 시스템에서 실현되고 검출될 수 있으며, 그 물리적 결과는 무엇인가?
• RQ5 다른 표면 끝단(예: 지그재그, 아르마치)은 비정상 갭 내에서 표면 상태의 존재 여부를 예측하는 데 있어 서로 다른 zak 위상 구성으로 이어지는가?

주요 결과

• 저자들은 비자명한 올러 클래스를 가진 새로운 갭이 존재하는 푸앵케 시스템을 규명하였으며, 이는 다중 갭을 통해 밴드 노드의 비아벨 뱃지에 의해 안정화된다.
• 이 위상상태는 기존의 찬 수 또는 대칭 기반 불변량으로 예측되지 않는 비정상 표면 상태를 포함하고 있으며, 이는 비정상 갭 내에서 비자명한 zak 위상 구성과 관련되어 있다.
• 디랙 루프가 존재하는 비정상 디랙 루프 상태의 첫 번째 예시가 실현되었으며, 이는 게이지 부호의 전환을 나타내는 디랙 루프가 비정상 갭에만 존재하고, 물리적으로 설명되지 않는 표면 상태로 나타난다.
• 아르마치 표면 끝단의 경우, 원자 근사에서의 zak 위상 구성은 (π, π, 0)에서 비정상 디랙 루프(ADS) 상태에서는 (0, π, π)로 변화하며, 이는 비정상 갭 내 표면 상태의 존재를 확인한다.
• 지그재그 끝단의 경우, $ZZ_1$ 및 $ZZ_2$에서는 비정상 갭 내에 표면 상태가 나타나지만, $ZZ_3$는 원자 근사와 ADS 상태에서 동일한 zak 위상 값을 가지므로 표면 상태가 없으며, 이는 표면 모드의 위상학적 기원을 확인한다.
• 모든 표면 끝단에서 비정상 갭만이 표면 상태를 포함하며, 원자 근사와 ADS 상태 간의 비자명한 zak 위상 차이에 의해 이 갭의 위상학적 성질이 확인된다.