[논문 리뷰] Floquet Quantum Spin Hall Insulator in Cold Atomic Systems

Zhongbo Yan, Bo Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 19.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 60인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 시간역전대칭성을 유지하면서 괴로운 빛의 격자 퍼텐셜을 주기적으로 조절하여 시간역전대칭성을 가진 냉각 원자 시스템을 플로케트 양자 스핀 할르(Floquet Quantum Spin Hall, FQSH) 절연체 상태로 이끌어내는 새로운 방법을 제안한다. 이 방법은 대칭성을 깨지 않으면서 강건한 나선형 표면 상태를 유도하며, 전통적인 양자 스핀 할르 절연체와는 다를 바 있는 안정된 위상으로, 특정 구동 조건 하에서 단일 경계면에서 두 쌍의 표면 상태가 관측된다.

ABSTRACT

For cold atomic systems, varying the optical lattice potential periodically provides a general and simple way to drive the system into phases with nontrivial topology. Besides its simplicity, this driving approach, compared to the usual driving approach by exerting an external electromagnetic field to the static system, has the merit that it does not break the original static system's time-reversal symmetry at any given time. Based on this approach, we find that a trivial insulator with time-reversal symmetry can be driven into a Floquet quantum spin Hall insulator. This novel state of matter can stably host one or two pair of gapless helical states on the same boundary, which suggests this state is not a simple analog of the quantum spin Hall insulator. The effect of a time-reversal-symmetry-breaking periodic perturbation, the stability of the novel states, and this new driving approach to a system without time-reversal symmetry are discussed.

연구 동기 및 목표

• 냉각 원자 시스템에서 비틀림 없는 절연체를 비틀림 있는 위상으로 이끄는 일반적이고 실험적으로 실현 가능한 방법을 개발하기 위해.
• 외부 전자기장이 이 대칭성을 깨는 한계를 피하기 위해 주기적인 구동 중 시간역전대칭성을 유지하기 위해.
• 시간역전대칭성을 유지하는 플로케트 시스템에서 강건한 나선형 표면 상태의 발생을 입증하고, 정적 위상 절연체와는 다를 바 있는 특성을 밝혀내기 위해.
• 시간역전대칭성 위반 편향에 대한 표면 상태의 안정성과 이론을 대칭성이 없는 시스템으로 확장하기 위해.

제안 방법

• 시간주기적인 구동을 통해 괴로운 격자 퍼텐셜을 조절하며, 이는 $ V({\bf r},t) = \sum_{i=1,2,3} V_i(t) \sin^2[k_L(x\cos\theta_i + y\sin\theta_i) + \pi/2] $ 로 표현되며, 여기서 $ V_i(t) = V_0 + V_D \cos(\omega t) $ 이다.
• 시간에 의존하는 해밀토니안을 플로케트 형태로 변환: $ H(t) = H_{KM} + H_D \cos(\omega t) $, 여기서 $ H_{KM} $ 은 케인-메일 모델이며 $ H_D $ 는 시간주기적 외부 편향을 기술한다.
• 플로케트 형식을 사용하여 준에너지 스펙트럼과 표면 상태를 분석하며, 시간 평균 동역학으로부터 유도된 효과적 해밀토니안 $ \mathcal{H}_{\text{eff}}(\mathbf{k}) $ 를 사용한다.
• 한 방향에는 개방된 경계 조건, 다른 방향에는 주기적 경계 조건을 적용하여 표면 상태의 국소화와 위상 랩링을 탐색한다.
• 플로케트 밴드의 위상적 성질을 기술하기 위해 유효한 위상 수 $ C_{\varepsilon\varepsilon'} = n_{\text{edge}}(\varepsilon) - n_{\text{edge}}(\varepsilon') $ 를 계산한다.
• 등방성 및 비등방성 구동 조건에 대해 플로케트 스펙트럼과 표면 상태 밀도를 수치적으로 시뮬레이션하여 위상적 강건성과 표면 상태의 발생 여부를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간역전대칭성을 유지하면서 시간주기적인 괴로운 격자 퍼텐셜 조절을 통해 시간역전대칭성을 가진 비틀림 없는 절연체를 비틀림 있는 위상으로 전이시킬 수 있는가?
• RQ2 이러한 구동 시스템에서 나타나는 표면 상태의 성격은 무엇이며, 정적 양자 스핀 할르 절연체의 표면 상태와 어떻게 다를까?
• RQ3 표면 상태의 안정성은 구동 주파수와 대칭성 유지 편향에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 이 구동 방법은 시간역전대칭성이 없는 시스템에서 측면 표면 상태를 생성할 수 있으며, 기존의 전자기장 구동과 비교해 어떻게 다를까?
• RQ5 구동 방향(등방성 대비 비등방성)은 위상 표면 상태의 발생에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 괴로운 격자 퍼텐셜 조절은 시간역전대칭성을 유지하며, 대칭성을 깨지 않고도 비틀림 없는 절연체에서 플로케트 양자 스핀 할르(FQSH) 절연체를 생성할 수 있다.
• 동일한 경계면에서 하나 또는 두 쌍의 나선형 표면 상태를 지닌다. 이는 정적 QSH 절연체와는 다를 바 있는 새로운 위상 상태임을 시사한다.
• 등방성 구동의 경우, 구동 주파수가 감소할수록 $ \varepsilon = 0 $ 과 $ \varepsilon = \pi/T $ 에서 측면 표면 상태가 나타나며, 양 밴드의 위상 수가 모두 0임을 확인하였다.
• 비등방성 구동의 경우, 표면 상태가 나타나는 것은 개방된 경계 방향으로만 구동이 이루어졌을 때이며, 주기적 경계 방향으로의 구동은 표면 상태를 생성하지 못하지만, 에너지 갭을 증가시킨다.
• 시간역전대칭성 위반 주기적 편향에 대해서도 FQSH 절연체는 강건하며, 나선형 표면 상태의 안정성을 확인한다.
• 이 방법은 시간역전대칭성이 없는 시스템을 측면 표면 상태가 존재하는 위상으로 이끌어내며, 전자기장 구동과 유사한 상태를 비대칭성 유지 메커니즘을 통해 생성한다.