[논문 리뷰] Flow of (higher) Berry curvature and bulk-boundary correspondence in parametrized quantum systems

Xueda Wen, Marvin Qi외 6명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 14.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 41인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 매개변수화된 갭이 있는 양자 시스템에서 고차 베리 곡률에 대한_bulk-boundary_상관관계를 수립하며, 1차원 투일러스 전하 펌프를 고차원으로 일반화한다. '베리 곡률의 유동' 개념을 도입하고, 위상수학적 불변량(예: 초전도체 수치와 카푸스타인-스포디니코(KS) 불변량)의 펌프링이 고립된 와이울 포인트를 가진 이상한 경계 모드를 유도함으로써, d차원 시스템에서 저차원 곡률의 유동으로서 고차 베리 곡률의 물리적 해석을 제공한다.

ABSTRACT

This paper is concerned with the physics of parametrized gapped quantum many-body systems, which can be viewed as a generalization of conventional topological phases of matter. In such systems, rather than considering a single Hamiltonian, one considers a family of Hamiltonians that depend continuously on some parameters. After discussing the notion of phases of parametrized systems, we formulate a bulk-boundary correspondence for an important bulk quantity, the Kapustin-Spodyneiko higher Berry curvature, first in one spatial dimension and then in arbitrary dimension. This clarifies the physical interpretation of the higher Berry curvature, which in one spatial dimension is a flow of (ordinary) Berry curvature. In d dimensions, the higher Berry curvature is a flow of (d-1)-dimensional higher Berry curvature. Based on this, we discuss one-dimensional systems that pump Chern number to/from spatial boundaries, resulting in anomalous boundary modes featuring isolated Weyl points. In higher dimensions, there are pumps of the analogous quantized invariants obtained by integrating the higher Berry curvature. We also discuss the consequences for parametrized systems of Kitaev's proposal that invertible phases are classified by a generalized cohomology theory, and emphasize the role of the suspension isomorphism in generating new examples of parametrized systems from known invertible phases. Finally, we present a pair of general quantum pumping constructions, based on physical pictures introduced by Kitaev, which take as input a d-dimensional parametrized system, and produce new (d+1)-dimensional parametrized systems. These constructions are useful for generating examples, and we conjecture that one of the constructions realizes the suspension isomorphism in a generalized cohomology theory of invertible phases.

연구 동기 및 목표

• 고차 베리 곡률을 사용하여 매개변수화된 1차원 이상의 양자 시스템으로 투일러스 전하 펌프를 일반화한다.
• d차원에서 (d−1)차원 곡률의 유동으로서 카푸스타인-스포디니코(KS) 고차 베리 곡률의 물리적 해석을 명확히 한다.
• 고차 베리 곡률의 유동과 위상수학적으로 보호된 경계 모드의 존재를 연결하는 봉우리-경계 상관관계를 수립한다.
• 구성된 위상적 상에서 새로운 가역적 매개변수화 시스템을 생성하는 스펜션 이sovomorphism의 역할을 탐색한다.
• d차원 시스템에서 (d+1)차원 매개변수화 시스템을 생성하는 보편적인 양자 펌프 메커니즘을 구축하며, 일반화된 코homology 이론에서의 스펜션 이sovomorphism을 실현할 가능성이 있다.

제안 방법

• 매개변수 공간 X에서 갭이 있는 해밀토니안의 공간으로의 연속적 사상으로 매개변수화된 갭이 있는 양자 many-body 시스템을 수리적으로 정의한다.
• 베리 곡률의 '유동' 개념을 도입하며, d차원에서 고차 베리 곡률은 (d−1)차원 곡률의 유동으로 해석된다.
• 특히 1차원 이상의 차원에서의 매개변수화된 시스템에서 위상수학적 불변량을 정량화하기 위해 카푸스타인-스포디니코(KS) 불변량을 적용한다.
• 지상 상태 기대값이 0인 국소 연산자의 허수 시간 순서 상관 함수를 사용하여 고차 베리 곡률(F^{(2)}_q, F^{(3)}_{pq})의 국소 표현식을 유도한다.
• 두 가지 보편적인 양자 펌프 메커니즘을 구축한다: 하나는 스펜션 SX 위에서, 다른 하나는 X×S¹ 위에서 수행되며, 이는 d차원 시스템에서 (d+1)차원 매개변수화 시스템을 생성한다.
• 클러칭 구성과 S³ 위의 역행렬 시스템을 사용하여 1차원 모델에서 봉우리-경계 상관관계를 명시적으로 실현하고 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 카푸스타인-스포디니코 고차 베리 곡률은 매개변수화된 양자 시스템에서 곡률의 유동으로서 어떻게 물리적으로 해석될 수 있는가?
• RQ2 1차원 매개변수화 시스템에서 고차 베리 곡률에 대한 봉우리-경계 상관관계는 무엇이며, 어떻게 이상한 경계 모드를 유도하는가?
• RQ3 SX와 X×S¹ 위에서의 양자 펌프 구성은 어떻게 새로운 (d+1)차원 매개변수화 시스템을 생성하며, 일반화된 코homology 이론에서 스펜션 이sovomorphism을 실현하는가?
• RQ4 국소성은 고차 베리 곡률에서 어떤 역할을 하는가? 그리고 일반적인 시스템에서 봉우리-경계 상관관계를 어떻게 지지하는가?
• RQ5 가장 일반적인 코homology 분류에서의 가역적 위상상태는 매개변수화 시스템의 구성과 그 위상수학적 불변량과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• d차원에서 고차 베리 곡률은 (d−1)차원 곡률의 유동으로 물리적으로 해석되며, 1차원에서의 베리 곡률 유동 개념을 일반화한다.
• 1차원 시스템에서 KS 불변량에 의한 초전도체 수치의 펌프링은 경계 모드에 고립된 와이울 포인트의 출현을 유도하며, 이는 이상한 위상수학적 반응을 나타낸다.
• 정확히 해석 가능한 1차원 격자 모델(S³ 위에서)에서 봉우리-경계 상관관계가 명시적으로 검증되었으며, 봉우리에서 계산된 KS 불변량이 경계의 위상수학적 불변량과 일치한다.
• 고차 베리 곡률이 국소적임이 입증되었으며, 주로 관련 격자 위치 근처에서 기여가 지배적임을 허수 시간 순서 상관 함수를 통해 보였다.
• 제안된 두 가지 양자 펌프 구성—SX 위와 X×S¹ 위에서의 구성—은 d차원 시스템에서 (d+1)차원 매개변수화 시스템을 생성하며, 후자는 일반화된 코homology 이론에서 스펜션 이sovomorphism을 실현할 것으로 추측된다.
• 고차원에서 (d+1)차원 시스템의 KS 불변량은 봉우리-경계 상관관계를 통해 계산될 수 있으며, 이 구성은 저차원에서 초전도체 수치와 유사한 양자화된 불변량을 생성한다.