[논문 리뷰] Flow of Jeffrey Fluid through Narrow Tubes

Santhosh Nallapu, G. Radhakrishnamacharya|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 30.

Nanofluid Flow and Heat Transfer참고 문헌 12인용 수 11

한 줄 요약

이 연구는 좁은 관에서 제퍼슨 유체의 흐름을 위한 이상유체 모델을 제안하며, 중심부는 제퍼슨 유체, 외곽부는 뉴턴 유체로 구성된다. 선형화된 나비에-스토크스 방정식의 해석적 해를 이용하여, 유효 점성도, 코어 적혈구 함량, 평균 적혈구 함량의 표현식을 유도한다. 주요 발견은 흐름이 이국적인 파우헤우-린드퀴스트 효과를 나타내며, 적혈구 함량이 감소하는 바에 불구하고 관 반경이 증가함에 따라 유효 점성도가 증가하는 것으로, 모든 적혈구 함량 측정치는 제퍼슨 파라미터와 관 반경이 증가함에 따라 감소한다.

ABSTRACT

The present paper deals with a two-fluid model for the flow of Jeffrey fluid in tubes of small diameters. It is assumed that the core region consists of Jeffrey fluid and Newtonian fluid in the peripheral region. Analytical expressions for velocity, effective viscosity, core hematocrit and mean hematocrit have been derived. The effects of various parameters, namely, Jeffrey parameter (λ1), tube hematocrit (H0) and tube radius (a) on effective viscosity, core hematocrit and mean hematocrit have been studied. It is found that the effective viscosity decreases as the Jeffrey parameter increases but increases with tube hematocrit and tube radius. Further, the core hematocrit decreases with Jeffrey parameter, tube hematocrit and tube radius. It is also noticed that the flow exhibits the anomalous Fahraeus-Lindquist effect.

연구 동기 및 목표

• 소직경 관에서 비뉴턴 제퍼슨 유체를 중심부로, 뉴턴 유체를 외곽층으로 사용하는 이중유체 접근법을 통해 혈액 흐름을 모델링한다.
• 제퍼슨 파라미터(λ1), 관 적혈구 함량(H0), 관 반경(a)이 미세순환에서 혈역학적 변수에 미치는 영향을 조사한다.
• 좁은 관 내에서 비뉴턴 유체 거동의 맥락에서 이국적인 파우헤우-린드퀴스트 효과를 분석한다.
• 축대칭, 정 steady 상태 흐름 조건 하에서 유효 점성도, 코어 적혈구 함량, 평균 적혈구 함량에 대한 해석적 표현식을 유도한다.

제안 방법

• 반지름 a인 강성 원형 관 내에서 중심 영역은 제퍼슨 유체(점성도 μc), 외곽층은 뉴턴 유체(점성도 μp)로 구성된 이중유체 모델을 수립한다.
• 비뉴턴 성질의 핵심 파rameter인 이완시간 대 복귀시간 비율(λ1)을 포함한 비압축성 제퍼슨 유체의 구성 방정식을 적용한다.
• 축대칭, 정 steady 상태 흐름 가정 하에 원통좌표계에서 운동 방정식의 선형화된 방정식을 해결한다.
• r = b(코어-외곽계면) 및 r = a(관 벽)에서의 경계 조건을 이용하여 중심 영역과 외곽 영역의 속도 프로파일에 대한 해석적 해를 유도한다.
• 압력 강하 대 유량 조건의 비율로 유효 점성도(μeff)를 정의하며, 횡단면적 전역에서 통합한다.
• 유량 조건 및 적혈구 함량 분포를 바탕으로 코어 적혈구 함량(Hc)과 평균 적혈구 함량(Hm)을 정의하며, H0는 관 적혈구 함량이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제퍼슨 파라미터(λ1)는 좁은 관 내 이중유체 시스템의 유효 점성도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 관 적혈구 함량(H0)과 관 반경(a)은 유효 점성도 및 적혈구 함량 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제퍼슨 유체 중심부를 가진 이중유체 모델은 이국적인 파우헤우-린드퀴스트 효과를 나타내는가? 만약 그렇다면 어떤 조건에서인가?
• RQ4 코어 적혈구 함량(Hc)과 평균 적혈구 함량(Hm)은 λ1, H0, 관 반경 a의 변화에 따라 어떻게 변하는가?
• RQ5 세포가 없는 층(외곽 뉴턴 유체 층으로 모의)은 혈역학적 변수에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 유효 점성도(μeff)는 제퍼슨 파라미터(λ1)가 증가함에 따라 감소하며, 이는 유체의 탄성 증가에 따라 저항이 감소함을 나타낸다.
• 유효 점성도는 관 적혈구 함량(H0)과 관 반경(a)이 증가함에 따라 증가하며, 이는 관의 크기가 증가함에 따라 명백한 점성도가 증가하는 이국적인 파우헤우-린드퀴스트 효과를 확인한다.
• 코어 적혈구 함량(Hc)은 λ1, H0, 관 반경 a가 증가함에 따라 감소하며, 이는 유체의 탄성 증가 또는 더 큰 관 조건에서 중심부의 세포 감소가 더 심해짐을 시사한다.
• 평균 적혈구 함량(Hm)은 λ1 증가에 따라 감소하지만, H0와 관 반경 a 증가에 따라 증가하며, 이는 유체의 유변학적 성질과 기하학적 구조의 복합적 영향을 반영한다.
• 모델은 비뉴턴 유동에서 이국적인 파우헤우-린드퀴스트 효과 존재를 확인하며, 적혈구 함량이 감소하는 바에 불구하고 관 지름이 증가함에 따라 유효 점성도가 증가하는 현상을 규명한다.
• μeff, Hc, Hm에 대한 유도된 표현식은 마테마티카를 이용한 수치 계산을 통해 검증되었으며, λ1, H0, a의 다양한 조건에서 그래픽적으로 결과가 제시되었다.