[논문 리뷰] Flow rate-pressure drop relation for deformable channels via fluidic and elastic reciprocal theorems

Evgeniy Boyko, Howard A. Stone외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 26.

Surface Modification and Superhydrophobicity참고 문헌 50인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 유체역학적 및 탄성적 상호작용 정리(Reciprocal theorems)를 사용하여 유연한 마이크로채널에서의 유량-압력 강하 관계에 대한 폐쇄형 해를 유도한다. 이는 전체 유체-구조 상호작용 문제를 해결할 필요 없이 이루어지며, 소규모 변형과 키르히호프-라브 플레이트 이론에 따라 얇은 탄성 상부 벽을 가진 경우에 유효하다. 이는 벽의 유연성으로 인한 압력 강하 감소와 측벽 저항으로 인한 압력 강하 증가 사이의 상충 관계를 드러낸다.

ABSTRACT

Viscous flows through configurations manufactured from soft materials apply both pressure and shear stress at the solid-liquid interface, leading to deformation of the cross-section, which affects the flow rate-pressure drop relation. Conventionally, calculating this flow rate-pressure drop relation requires solving the complete elastohydrodynamic problem, which couples the fluid flow and elastic deformation. In this work, we use the reciprocal theorems for Stokes flow and linear elasticity to derive a closed-form expression for the flow rate-pressure drop relation in deformable channels, bypassing the detailed calculation of the solution to the fluid-structure-interaction problem. For small deformations (under a domain perturbation scheme), our theory provides the leading-order effect, of the interplay between the fluid stresses and the compliance of the channel, on the flow rate-pressure drop relation. Our approach uses solely the fluid flow solution and the elastic deformation due to the fluid stress distribution in an undeformed channel, eliminating the need to solve the coupled elastohydrodynamic problem. Unlike previous theoretical studies that neglected the presence of lateral sidewalls and considered shallow geometries of effectively infinite width, our approach allows to determine the influence of confining sidewalls on the flow rate-pressure drop relation. For the flow-rate-controlled situation and the plate-bending theory for the elastic deformation, we show a trade-off between the effect of compliance of the deforming top wall and the drag due to sidewalls on the pressure drop. While increased compliance decreases the pressure drop, the effect of the sidewalls increases it. Our theoretical framework may provide insight into existing experimental data and pave the way for the design of novel optimized soft microfluidic configurations of different cross-sectional shapes.

연구 동기 및 목표

• 유체-구조 상호작용 문제를 전체적으로 해결하지 않고도 변형 가능한 마이크로채널에서의 유량-압력 강하 관계에 대한 폐쇄형 해를 유도하는 것.
• 이전 연구에서 얕고 무한히 넓은 기하학적 형태를 가정함으로써 忽略한 바람직하지 않은 측벽의 영향을 고려하기 위한 것.
• 스토크스 유동과 선형 탄성에 대한 상호작용 정리를 함께 적용하여 연성 마이크로유체역학 문제에서의 유량-압력 강하 관계를 도출할 수 있음을 보여주는 것.
• 유량 제어 시스템에서 벽의 유연성(압력 강하 감소)과 측벽 저항(압력 강하 증가)의 상반된 영향을 정량화하는 것.
• 임의의 횡단면 형상을 가진 소프트 마이크로유체 장치의 설계 최적화에 적용 가능한 이론적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 스토크스 유동에 대한 로렌츠 상호작용 정리와 선형 탄성에 대한 베티 상호작용 정리를 적용하여 유량과 압력 강하 사이의 관계를 유도한다.
• 전체 결합 문제를 해결하지 않기 위해, 변형되지 않은 채널에서의 유동 해와 유체 응력에 의한 탄성 변형을 입력으로 사용한다.
• 소규모 변형 조건에서 변형의 주요 영향을 반영하기 위해 도메인 변형 기법을 적용한다.
• 키르히호프-라브 플레이트弯曲 이론에 따라 제어되는 얇은 탄성 상부 벽을 가진 3차원 직육면체 채널을 고려한다.
• 고정된 측벽, 비압축성, 정 steady, 저 레이놀즈 수의 뉴턴 유체 유동 및 슬립 조건이 없는 경계 조건을 가정한다.
• 유량에 대한 압력 강하의 폐쇄형 해를 도출하며, 이는 유체 유동장과 변형되지 않은 채널의 탄성 반응에 의존한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유체-구조 상호작용 문제를 전체적으로 해결하지 않고서도 변형 가능한 마이크로채널에서의 유량-압력 강하 관계를 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 측벽의 영향은 연성 마이크로채널의 압력 강하에 어떤 영향을 미치며, 벽의 유연성 효과와 어떻게 상충되는가?
• RQ3 유체역학과 탄성에 대한 상호작용 정리를 함께 적용하여 변형 가능한 채널에서의 유량-압력 강하 관계를 도출할 수 있는가?
• RQ4 유량 제어 시스템에서 상부 벽의 유연성은 압력 강하에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 벽의 탄성으로 인한 압력 강하 감소와 측벽 저항으로 인한 압력 강하 증가 사이의 정량적 상충 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 방법은 변형되지 않은 상태에서의 유동 해와 탄성 변형만을 사용하여 변형 가능한 마이크로채널에서의 유량-압력 강하 관계에 대한 폐쇄형 해를 도출한다.
• 기존 얕은 기하학적 형태 연구에서 忽略한 바람직하지 않은 측벽의 영향을 이 이론이 고려한다.
• 유량 제어 시스템에서 벽의 유연성 증가는 압력 강하를 감소시키지만, 측벽 저항은 이를 증가시키며, 결과적으로 네트워크 상충 관계가 발생한다.
• 상호작용 정리를 활용하여 결합된 탄성-유체역학 문제를 해결하지 않아도 되므로 계산 복잡도가 크게 감소한다.
• 이 프레임워크는 다양한 횡단면 형상을 가진 마이크로채널에 일반적으로 적용 가능하며, 소프트 마이크로유체 장치의 설계 최적화를 가능하게 한다.
• 결과는 기존 소프트 마이크로유체 시스템 실험 데이터의 해석에 이론적 근거를 제공하며, 다양한 유연성과 기하학적 제약 조건 하에서의 거동 예측에 기여한다.