[논문 리뷰] FLRW solutions in $f(Q)$ theory: the effect of using different connections

N. Dimakis, A. Paliathanasis외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 10.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 $f(Q)$ 중력에서 Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) 우주론을 다루며, FLRW 대칭성과 호환되는 네 가지의 서로 다른 대칭적이고 평탄한 접속을 사용한다. 비메트릭성 스칼라 $Q$ 를 시간 변수로 간주함으로써, 일반 상대성 이론을 초월한 역학을 보여주는 일반적인 해를 임의의 $f(Q)$ 에 대해 유도하고, 특히 $Q \neq$ 상수일 경우에 대해 새로운 진공 해를 도출한다. 이는 일반 상대성 이론과 동등하지 않은 동역학을 나타낸다.

ABSTRACT

We study a Friedmann-Lema\^ıtre-Robertson-Walker (FLRW) space-time in the theory of $f(Q)$-gravity, where $Q$ denotes the non-metricity scalar. It has been previously shown in the literature, that there exist four distinct families of connections, which are compatible with the isometries of the FLRW metric; three for the spatially flat case and one when the spatial curvature is present. In the spatially flat case, one connection is dynamically irrelevant and yields the dynamics of the coincident gauge in the Cartesian coordinates. For this, we obtain the general solution of an arbitrary $f(Q)$ theory with a perfect fluid matter content, and present various examples for specific choices of the $f(Q)$ function. We proceed by studying the effect of the rest of the connections, which are dynamical and affect the equations of the motion. We concentrate in scenarios that depart from the $Q=$const. case, which just reproduces General Relativity with a cosmological constant, and derive novel vacuum solutions for a power-law $f(Q)$ function.

연구 동기 및 목표

• FLRW 우주론에서 대칭적이고 평탄한 접속이 $f(Q)$ 중력에 미치는 영향을 분석하는 것, 특히 공간 곡률과 등급 대칭성과의 호환성을 고려하여.
• 사전에 공명 게이지(coincident gauge)를 가정하는 것이 아니라, 평탄한 경우 세 가지, 곡률이 있는 경우 한 가지 총 네 가지 접속을 체계적으로 분석함으로써 게이지 선택의 모호성을 해결하는 것.
• 일반적인 해를 유도하기 위해 임의의 $f(Q)$ 이론에 대해 완전한 유체 물질이 있는 경우에 대해 분석적 해를 도출하는 것, 특히 좌표 의존성 문제를 피하기 위해 $Q$ 를 시간 변수로 사용하는 것.
• 비상수 $Q$ 인 경우에 초점을 맞춰 일반 상대성 이론과 동등하지 않은 역학을 탐색하는 것, 즉 일반 상대성 이론에 일상적인 우주 상수를 도입한 것과 동등하지 않은 경우.
• 특히 비평탄한 경우에 대해, 거듭제곱형 $f(Q)$ 함수에 대한 새로운 진공 해를 제시하고, 복잡한 방정식을 적분 가능한 형태로 줄이는 것.

제안 방법

• FLRW 계량의 등급 대칭성과 호환되는 모든 대칭적이고 평탄한 접속을 식별하고 분류하며, 공간적으로 평탄한 경우와 곡률이 있는 경우를 구분한다.
• 비메트릭성 스칼라 $Q$ 를 독립적인 시간 변수로 사용하여 역학 방정식을 재매개변수화함으로써 시스템을 단순화하고 해석적 통합을 가능하게 한다.
• 각 접속 유형에 대해 $f(Q)$ 중력의 장 방정식을 유도하며, $Q$ 가 접속의 함수 형태와 계량에 어떻게 의존하는지 보여준다.
• 평탄한 경우에 대해, 완전한 유체가 있는 임의의 $f(Q)$ 에 대해 방정식을 풀며, 한 접속의 함수 $\gamma(t)$ 가 역학에 영향을 주지 않는 특수한 탈중복 해를 식별한다.
• 두 개의 비탈중복 접속에 대해, 거듭제곱형 $f(Q) = \alpha Q^n$ 에 대해 일반적인 진공 해를 도출하여, $Q \neq$ 상수일 경우 일반 상대성 이론과 다른 역학을 보여준다.
• 세 번째 접속에 대한 역학 시스템을 아벨형 미분방정식으로 줄여내어, 비적분 가능함에도 불구하고 추가 분석이 가능함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 FLRW 대칭성과 호환되는 다양한 대칭적이고 평탄한 접속은 $f(Q)$ 중력에서 우주론적 역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 비메트릭성 스칼라 $Q$ 가 임의의 $f(Q)$ 이론에 대해 장 방정식을 단순화하고 해를 구하는 데 시간 변수로 사용될 때의 역할은 무엇인가?
• RQ3 $f(Q)$ 중력에서 비상수 $Q$ 해는 일반 상대성 이론에 우주 상수를 도입한 경우와 다른 역학을 유도할 수 있는가?
• RQ4 특히 비평탄한 FLRW 경우에서, 거듭제곱형 $f(Q)$ 에 대해 정확하거나 부분적으로 간소화된 진공 해는 무엇인가?
• RQ5 공명 게이지에서 접속 함수 $\gamma(t)$ 의 임의성은 비메트릭 이론에서 입자의 운동과 물리적 관측 가능성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 공간적으로 평탄한 경우, 한 접속은 $\gamma(t)$ 가 중력 방정식에 영향을 주지 않는 탈중복 해를 유도하며, 이는 카르테시안 좌표계에서의 공명 게이지에 해당한다.
• 두 개의 역학적으로 활성인 평탄한 접속에 대해, 거듭제곱형 $f(Q) = \alpha Q^n$ 에 대해 일반적인 진공 해를 도출하여, $Q \neq$ 상수일 경우 일반 상대성 이론과 다른 역학을 보여준다.
• 비평탄한 경우, 특수한 해가 발견되었으며, 이는 리만 평탄한 밀른 우주와 유사하다. 이는 $Q = \frac{24k\mu^{2}}{(1-2\mu)^{2}a_{0}^{2}}e^{\mp\frac{2\sqrt{-k}t}{2\mu-1}}$ 로 주어지며, $\mu \neq 1$ 인 경우에 유효하다.
• 세 번째 평탄한 접속에 대한 해는 아벨 방정식의 제2형으로 줄어들며, 비틀림이 있지만 분석 가능한 비정상적인 역학을 나타낸다.
• 비메트릭성 스칼라 $Q$ 는 $\mu=1$ 극한(일반 상대성 이론 극한)에서도 비상수 그대로 유지되며, $\gamma(t) = \mp\sqrt{-k}$ 가 아닐 경우 일반 상대성 이론으로 복귀하지 않는다.
• $Q$ 를 시간 변수로 사용함으로써 일반 상대성 이론의 범위를 초월한 해를 성공적으로 도출하였으며, 이는 $f(Q)$ 중력이 표준 모델을 초월한 бог관한 우주론적 역학을 지닐 수 있음을 확인한다.