[논문 리뷰] Fluctuations Of WIG-the index of Warsaw Stock Exchange. Preliminary studies

Danuta Makowiec, P. Gnaciński|ArXiv.org|2000. 10. 13.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 2인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 폴란드 바르샤바 증권거래소의 5년 치 일일 WIG 지수 데이터를 통계역학적 방법으로 분석하여, 꼬리가 두꺼운 수익률 분포가 잘리지 않은 Lévy 과정으로 잘 모델링되며 장기적인 반지속성 상관관계가 있음을 밝혀냈다. 수익률을 텍스트로 변환한 후의 Zipf 분석은 비자명한 시간적 상관관계를 보이며, 시장의 변동성과 신규 시장의 취약성에도 불구하고 시장 변동성의 예측 가능성을 시사한다.

ABSTRACT

A time series that represents daily values of the WIG index (the main index of Warsaw Stock Exchange) over last 5 years is examined. Non-Gaussian features of distributions of fluctuations, namely returns, over a time scale are considered. Some general properties like exponents of the long range correlation estimated by averaged volatility and detrended fluctuations analysis (DFA) as well as exponents describing a decay of tails of the cumulative distributions are found. Closing, the Zipf analysis for the WIG index time series translated into three letter text is presented.

연구 동기 및 목표

• 5년 간의 WIG 지수 수익률의 통계적 성질을 조사하기 위해.
• 장기적 상관관계가 있는지 여부를 탈트렌드 플럭추에이션 분석(DFA)을 통해 검증하기 위해.
• 수익률 분포가 Lévy 또는 잘린 Lévy 과정을 따르는지 확인하고, 특히 꼬리 행동에 중점을 두기 위해.
• 가격 시계열을 기호 텍스트로 변환하고 Zipf 분석을 적용하여 시장 변동성의 시간적 상관관계를 탐색하기 위해.
• 기호 표현에서의 역사적 패턴을 기반으로 일일 수익률의 예측 가능성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 수익률은 시간 간격 Δt 동안 인덱스 값의 로그 차분으로 계산된다: G(Δt,t) = ln S(t+Δt) - ln S(t).
• 정규화된 수익률 g(Δt,t)는 평균을 빼고 시간 평균 표준편차 v(Δt)로 나누어 구한다.
• 변동성 스케일링 지수 δ는 탈트렌드 플럭추에이션 분석(DFA)을 통해 v(Δt) ∼ Δt^δ의 거듭제곱법적 피팅을 통해 추정된다.
• 수익률 분포의 꼬리 행동은 Lévy 및 잘린 Lévy 분포에 대한 피팅을 통해 분석되며, 붕괴 속도와 두 번째 모멘트의 유한성에 중점을 둔다.
• 수익률 크기 기준 임계값을 기반으로 이진(u/d) 및 삼진(u/d/s) 알파벳을 사용해 시계열을 기호 텍스트로 변환한다.
• 4자리 및 5자리 단어의 빈도에 대한 Zipf 플롯을 생성하고, 거듭제곱법적 피팅 P ∝ f^−ζ의 지수 ζ를 사용해 기호 시퀀스의 상관관계를 탐지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 WIG 지수의 수익률 분포는 Lévy 또는 잘린 Lévy 과정에 부합하는 두꺼운 꼬리를 보이는가?
• RQ2 DFA 지수 δ로 측정한 WIG 지수 변동성의 장기적 상관관계의 강도와 성격은 무엇인가?
• RQ3 가격 변동성의 기호 표현(텍스트 변환을 통한)은 비자명한 시간적 상관관계를 보이며, 이는 잠재적 예측 가능성을 시사하는가?
• RQ4 '작은' 변동성의 정의에 사용된 임계값에 따라 기호 텍스트에서 단어 빈도의 Zipf 지수 ζ는 어떻게 변하는가?
• RQ5 특정 과거 수익률 조합이 미래 수익률을 강하게 예측할 수 있는가? 이는 이용 가능한 패턴을 시사하는가?

주요 결과

• 3개월 이상의 시간 스케일에서 변동성 스케일링 지수 δ ≈ 0.42로 나타나 WIG 지수 변동성에서 강한 반지속성 행동이 있음을 시사한다.
• 수익률 분포의 중심부는 Lévy 분포에 잘 맞지만, 꼬리는 Lévy보다 더 빠르게 붕괴되며 잘린 Lévy 모델을 지지한다.
• 수익률의 두 번째 모멘트는 유한하며, 잘린 Lévy 과정과 일치하고, 이는 점차적으로 중심극한극한정리가 적용됨을 의미한다.
• 0.6%의 임계값을 사용한 3자리 알파벳에서 4자리 단어의 Zipf 지수 ζ = 0.24, 5자리 단어의 ζ = 0.26로 나타나 기호 시퀀스에 상당한 비자명한 상관관계가 있음을 시사한다.
• 조건부 확률 분석 결과, 임계값이 0.6%일 때 P(d | ssud) ≈ 1.0로 나타나 매우 예측 가능한 사건 시퀀스가 있음을 보여준다.
• 가장 낮은 Zipf 지수(ζ ≈ 0.24)는 글자 확률이 거의 동일할 때 발생한다(P(u) ≈ 0.318, P(d) ≈ 0.316, P(s) ≈ 0.366), 이는 균형 임계값에서 상관관계 탐지 능력이 최대에 이른다는 것을 시사한다.