[논문 리뷰] Fock-space geometry and strong correlations in many-body localized systems

Christian P. Chen, Henning Schomerus|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 12.

Quantum many-body systems참고 문헌 53인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 Fock 공간에서 many-body localized (MBL) 페르미온계를 분석하기 위해 기하학적 프레임워크를 제안한다. 고유상태는 Brueckner 오비탈의 Slater 행렬식으로 표현되며, 개별 MBL 고유상태는 단일 Slater 행렬식으로 잘 근사되지만, 서로 다른 고유상태의 오비탈은 체계적으로 상호 불일치성을 보이며, 이는 하위공간에 대한 프로젝터를 통해 정량화된다. 이는 입자수 영역 간 강한 상관관계를 드러내며, l-bits의 드레싱과 연결된다.

ABSTRACT

We adopt a geometric perspective on Fock space to provide two complementary insights into the eigenstates in many-body-localized fermionic systems. On the one hand, individual many-bodylocalized eigenstates are well approximated by a Slater determinant of single-particle orbitals. On the other hand, the orbitals of different eigenstates in a given system display a varying, and generally imperfect, degree of compatibility, as we quantify by a measure based on the projectors onto the corresponding single-particle subspaces. We study this incompatibility between states of fixed and differing particle number, as well as inside and outside the many-body-localized regime. This gives detailed insights into the emergence and strongly correlated nature of quasiparticle-like excitations in many-body localized systems, revealing intricate correlations between states of different particle number down to the level of individual realizations.

연구 동기 및 목표

• 개별 상태 분석을 넘어서 many-body localized 고유상태를 이해하기 위한 기하학적 프레임워크를 개발한다.
• 동일한 시스템 내 서로 다른 고유상태의 Brueckner 오비탈 간의 불일치성을 정량화한다.
• 오비탈 불일치성과 MBL 시스템에서의 l-bits의 출현 및 강건한 통합 가능성 간의 연관성을 규명한다.
• 불순도, 상호작용 강도, 입자수에 따른 불일치성의 변화를 조사한다.
• MBL에서 파동함수의 구조, 얽힘, 보존량을 연결하는 통합적 시각을 제공한다.

제안 방법

• 주어진 many-body 고유상태와의 최대 중첩을 갖는 single-particle 오비탈인 Brueckner 오비탈을 사용하여 MBL 고유상태를 Slater 행렬식으로 표현한다.
• Brueckner 오비탈 하위공간에 대한 프로젝터를 이용해 고유상태 간의 기하학적 불일치성 측도를 정의한다.
• 시스템 크기의 스케일링을 정량화하기 위해 무작위 행렬 이론을 기준선으로 적용한다.
• 불순도와 상호작용 강도를 변화시켜 MBL에서 에르고딕 전이 영역에서의 불일치성 행동을 탐색한다.
• 고정된 입자수와 변동하는 입자수 고유상태를 비교하여 오비탈 구조의 상관관계를 드러낸다.
• 관측된 오비탈 불일치성이 기하학적 상관관계를 통해 l-bit 연산자의 체계적 드레싱과 연결됨을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다른 MBL 고유상태의 Brueckner 오비탈은 기하학적으로 어떻게 관련되어 있으며, 얼마나 상호 호환되는가?
• RQ2 오비탈 불일치성의 체계적 스케일링은 시스템 크기와 어떻게 관련되며, 무작위 행렬 이론 예측과 비교해보면 어떠한가?
• RQ3 불순도 강도와 상호작용 강도에 따라 고유상태 간 불일치성은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 MBL 상에서의 l-bit 연산자는 서로 다른 입자수 고유상태 간 기하학적 상관관계와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 입자수 보존은 MBL 고유상태 하위공간의 기하학적 구조 형성에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 개별 MBL 고유상태는 Brueckner 오비탈의 단일 Slater 행렬식으로 잘 근사되며, 중첩도 I_m은 1에 수렴한다.
• 서로 다른 고유상태의 Brueckner 오비탈은 일반적으로 상호 불일치성을 보이며, 이는 프로젝터 중첩 기반 기하학적 측도로 정량화된다.
• 오비탈 불일치성은 체계적으로 시스템 크기와 함께 증가하며, 에르고딕 영역에서는 무작위 행렬 이론 예측과 일치한다.
• 불일치성은 MBL 영역 내에서도 유한하고 0이 아니며, 서로 다른 입자수 고유상태 간 강한 상관관계를 시사한다.
• 변동하는 입자수 고유상태 간 기하학적 상관관계는 l-bit 연산자의 체계적 드레싱을 드러낸다.
• 이 프레임워크는 MBL 시스템에서 강건한 통합 가능성의 출현에 대한 새로운 기하학적 시각을 제공하며, 파동함수의 구조와 보존량을 연결한다.