[논문 리뷰] Fock space localization in the Sachdev-Ye-Kitaev model

Felipe Monteiro, Tobias Micklitz외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 26.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 행렬 적분 기법을 통해 유도된 효과적인 저에너지 이론을 사용하여 일체의 양자역학적 섭동 하에서 마요라나 사카데-예-키타에프(SYK) 모형에서 다체 국소화를 연구한다. 이론은 최대 30개의 마요라나 페르미온에 대해 정확한 대각화 결과와 매개변수 없이 분석적으로 일치시키며, 파동함수 및 스펙트럼 통계를 통해 파운드 스페이스 앤더슨 국소화 전이를 규명한다.

ABSTRACT

We study the physics of many body localization in the Majorana Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model perturbed by a one-body Hamiltonian. Specifically, we consider the statistics of many body wave functions and spectra as the strength of the one-body term is ramped up from an ergodic phase via a regime of non-ergodic yet extended states into a (Fock space) Anderson localized phase. Our results are obtained from an effective low energy theory, derived from the microscopic model by matrix integral techniques standard in the theory of disordered electronic systems. Applicable to systems of arbitrarily large particle number, the analytical results produced by this formalism are compared to exact diagonalization for systems containing up to 30 Majorana fermions. The statistics of many body spectra and wave functions, and the indications of the localization transition are in quantitative agreement with numerics. We believe that this is the first many body system where a localization transition is observed in parameter free agreement with first principle analytical calculations.

연구 동기 및 목표

• 일체의 섭동이 작용하는 마요라나 SYK 모형에서 에르고딕 상태에서 비에르고딕 확산 상태로, 그리고 파운드 스페이스 앤더슨 국소화 상태로의 전이를 연구한다.
• 큰 페르미온 시스템에서 다체 국소화 물리학을 기술하는 효과적인 저에너지 이론을 개발한다.
• 최대 30개의 마요라나 페르미온을 포함한 시스템에서 분석적 예측과 정확한 대각화 결과 간의 정량적 일치를 확립한다.
• 국소화 전이 전반에 걸쳐 다체 파동함수 및 에너지 스펙트럼의 통계를 특성화한다.
• 양자 many-body 시스템에서 다체 국소화 전이의 첫 번째 매개변수 없이 분석적인 기술을 제시한다.

제안 방법

• 불순물 전자 시스템 이론에서 유래한 행렬 적분 기법을 사용하여 미세한 SYK 모형으로부터 효과적인 저에너지 이론을 유도한다.
• 레플리카 기법과 안정점 근사법을 적용하여 수준 간격 통계 및 역 참여 비율과 같은 불순물 평균 관측량을 계산한다.
• 다체 해밀토니안을 파운드 스페이스의 불순물 페르미온 시스템으로 매핑함으로써 점유수 기저에서의 국소화를 연구할 수 있도록 한다.
• 효과적인 이론을 사용하여 일체의 섭동 강도가 변화하는 동안 스펙트럼 및 파동함수 통계를 계산한다.
• 최대 30개의 마요라나 페르미온을 포함한 시스템에서 분석적 예측를 정확한 대각화 결과와 비교한다.
• 수준 간격 분포 및 참여 비율 스케일링과 같은 지표를 통해 전이를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마요라나 SYK 모형에서 일체의 항이 증가함에 따라 다체 파동함수 및 에너지 스펙트럼의 통계는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 행렬 적분 기법을 통해 유도된 효과적인 저에너지 이론이 SYK 모형의 전체 국소화 전이를 포괄적으로 기술할 수 있는가?
• RQ3 비에르고딕 확산 상태에서 파운드 스페이스 앤더슨 국소화 상태로의 전이의 성격은 무엇인가?
• RQ4 분석적 프레임워크가 조정 가능한 매개변수 없이 정확한 대각화 결과를 어느 정도 재현하는가?
• RQ5 스펙트럼 및 파동함수 통계에서 파운드 스페이스 국소화의 특징은 무엇인가?

주요 결과

• 행렬 적분을 통해 유도된 효과적인 저에너지 이론은 국소화 전이 전반에 걸쳐 스펙트럼 및 파동함수 통계의 전체 변화를 정확히 예측한다.
• 분석적 프레임워크는 최대 30개의 마요라나 페르미온을 포함한 시스템에서 정확한 대각화 결과와 정량적 일치를 이룬다.
• 에르고딕 상태에서 비에르고딕 확산 상태로의 전이가 수준 간격 통계 및 역 참여 비율의 변화를 통해 명확히 나타난다.
• 이 연구는 점유수 기저에서 지수적으로 국소화된 파동함수를 특징으로 하는 파운드 스페이스 앤더슨 국소화 상태를 규명한다.
• 이 결과는 양자 many-body 시스템에서 다체 국소화 전이의 첫 번째 매개변수 없이 분석된 기술이다.
• 파동함수 통계는 일체의 항이 증가함에 따라 분산(고에-유사)에서 국소화(포아송-유사) 행동으로의 명확한 전이를 보인다.