[논문 리뷰] For One and All: Individual and Group Fairness in the Allocation of Indivisible Goods

Jonathan Scarlett, Nicholas Teh외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 14.

Experimental Behavioral Economics Studies인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 분할 불가능한 상품의 할당에서 근사적인 개인적 선호 없음(і-EF1)과 군 가중 선호 없음(g-WEF1)을 동시에 달성하는 다항식 시간 알고리즘을 제안한다. 에이전트들이 동일하거나 공통된 군 평가를 가질 경우, ı-EF1과 g-WEF1 모두 정확하게 달성 가능하며, 독립적인 평가가 존재하는 일반적인 경우에서는 i-EF1을 유지하면서 사전 g-WEF1에 대해 1/3-근사가 가능하다.

ABSTRACT

Fair allocation of indivisible goods is a well-explored problem. Traditionally, research focused on individual fairness - are individual agents satisfied with their allotted share? - and group fairness - are groups of agents treated fairly? In this paper, we explore the coexistence of individual envy-freeness (i-EF) and its group counterpart, group weighted envy-freeness (g-WEF), in the allocation of indivisible goods. We propose several polynomial-time algorithms that provably achieve i-EF and g-WEF simultaneously in various degrees of approximation under three different conditions on the agents' (i) when agents have identical additive valuation functions, i-EFX and i-WEF1 can be achieved simultaneously; (ii) when agents within a group share a common valuation function, an allocation satisfying both i-EF1 and g-WEF1 exists; and (iii) when agents' valuations for goods within a group differ, we show that while maintaining i-EF1, we can achieve a 1/3-approximation to ex-ante g-WEF1. Our results thus provide a first step towards connecting individual and group fairness in the allocation of indivisible goods, in hopes of its useful application to domains requiring the reconciliation of diversity with individual demands.

연구 동기 및 목표

• 분할 불가능한 상품 할당에서 개인적 공정성(선호 없음)과 군 공정성(가중 선호 없음)을 조화시키는 것.
• 두 공정성 기준의 근사적 버전을 동시에 만족하는 효율적인 알고리즘을 설계하는 것.
• 다양한 평가 구조 하에서 개인 및 군 공정성이 동시에 존재할 수 있는 지의 상호 작용과 가능성을 분석하는 것.
• 에이전트들이 일반적인 가감 평가를 가질 경우 근사의 한계를 탐색하는 것.
• PEF 및 군 안정성과 같은 추가 성질까지 포함한 공정성 보장을 확장하는 것.

제안 방법

• 개인 및 군 공정성을 균형 잡기 위해 반복적인 가중 라운딩(IWRR) 기반의 새로운 알고리즘 프레임워크를 제안한다.
• 공정성 위반을 제한하기 위해 평가 행렬에서 그림자 칠해진(미할당) 셀과 원으로 표시된(할당된) 셀을 비교하기 위해 이동된 라운딩 분석을 사용한다.
• 군 규모 비율(𝑤_𝑘 ≤ 𝑤_𝑘′ 대비 𝑤_𝑘 ≥ 𝑤_𝑘′)에 기반한 케이스 분석을 통해 군 공정성 근사의 경계를 유도한다.
• 일반적인 경우에서 g-WEF1에 대한 1/3-근사치를 증명하기 위해, 그림자 칠해진 셀 합과 원으로 표시된 셀 합 사이의 3𝑤_𝑘′-요소 비교를 적용한다.
• 독립된 에이전트 평가가 존재하는 상황을 다루기 위해 사전 g-WEF1의 유연한 개념을 도입한다.
• SM-IWRR 및 IWRR 알고리즘을 확장하여 PEF 및 군 안정성의 유연한 변형도 만족하도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분할 불가능한 상품 할당에서 개인적 선호 없음과 군 가중 선호 없음을 동시에 달성할 수 있는가?
• RQ2 개인 공정성이 엄격하게 유지될 경우, 군 공정성에 대해 어떤 근사 보장이 가능한가?
• RQ3 동일한 평가, 군 내 공통 평가, 또는 독립적인 평가 등 다양한 평가 구조는 공정성 개념의 공존에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 일반적인 가감 평가 설정에서 i-EF1 하에서 군 공정성에 대해 상수 요소 근사가 가능한가?
• RQ5 PEF 및 군 안정성과 같은 추가 공정성 성질은 개인 및 군 공정성과 함께 유지될 수 있는가?

주요 결과

• 에이전트들이 동일한 가감 평가 함수를 가질 경우, ı-EFX와 g-WEF1은 다항식 시간 내에 동시에 달성 가능하다.
• 각 군 내 에이전트들이 공통 평가를 공유할 경우, ı-EF1과 g-WEF1를 만족하는 할당이 존재하며 효율적으로 계산 가능하다.
• 에이전트 선호가 서로 다를 수 있는 일반적인 가감 평가 하에서는, IWRR 알고리즘이 ı-EF1과 사전 g-WEF1에 대해 1/3-근사치를 달성한다.
• 1/3-근사치 경계는 이동된 라운딩 평가 행렬에서 그림자 칠해진 셀 합과 원으로 표시된 셀 합을 비교한 케이스 분석을 통해 도출된다.
• SM-IWRR 및 IWRR 알고리즘은 PEF 및 군 안정성의 유연한 변형도 만족하므로, 그 공정성 보장 범위가 확장된다.
• 결과적으로 개인 및 군 공정성이 구조화된 평가 클래스 하에서는 조화가 가능하지만, 일반적인 경우에서는 근사 품질이 떨어진다.