[논문 리뷰] Forced symmetry breaking as a mechanism for rogue bursts in a dissipative nonlinear dynamical lattice

Priya Subramanian, Edgar Knobloch외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 12.

Nonlinear Photonic Systems참고 문헌 51인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비보존적 비선형 격자에서 강제 대칭성 깨짐을 통해 난류파 폭발을 유도하는 메커니즘을 제안하며, 확산 결합된 진동자의 고리에서 시공간 역학을 통해 국소적이고 극단적인 진폭의 진동이 나타남을 보여준다. 핵심 결과는 적당한 진폭과 매우 큰 진폭에 피크를 가진 이중 첨두 진폭 분포가 나타나며, 이는 통합성이나 해밀토니안 구조가 필요 없이 난류 유사 사건이 발생하고 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We propose an alternative to the standard mechanisms for the formation of rogue waves in a non-conservative, nonlinear lattice dynamical system. We consider an ODE system that features regular periodic bursting arising from forced symmetry breaking. We then connect such potentially exploding units via a diffusive lattice coupling and investigate the resulting spatio-temporal dynamics for different types of initial conditions (localized or extended). We find that in both cases, particular oscillators undergo extremely fast and large amplitude excursions, resembling a rogue wave burst. Furthermore, the probability distribution of different amplitudes exhibits bimodality, with peaks at both vanishing and very large amplitude. While this phenomenology arises over a range of coupling strengths, for large values thereof the system eventually synchronizes and the above phenomenology is suppressed. We use both distributed (such as a synchronization order parameter) and individual oscillator diagnostics to monitor the dynamics and identify potential precursors to large amplitude excursions. We also examine similar behavior with amplitude-dependent diffusive coupling.

연구 동기 및 목표

• 통합성 또는 해밀토니안 프레임워크를 초월한 비보존적 비선형 시스템에서 난류파 형성의 대안적 메커니즘을 탐색하기 위해.
• 결합된 진동자 격자에서 강제 대칭성 깨짐이 난류파를 닮은 극단적인 시공간 사건을 어떻게 유도하는지 조사하기 위해.
• 이러한 시스템에서 극단적인 진폭의 이동을 예측할 수 있는 전조 및 역학적 서명을 규명하기 위해.
• 결합 강도와 결합 유형(진폭에 의존하는 것 포함)이 난류 폭발 현상의 억제 또는 유도에 어떻게 기여하는지 조사하기 위해.
• 단일 진동자 역학이 잘 이해된 모델을 활용하여 비보존적 시스템에서 난류파의 발생을 더 깊이 이해하기 위해.

제안 방법

• 연구는 히프 브리징에서 깨진 D4 대칭을 가진 정규형 미분방정식 시스템으로 유도된 동일한 진동자로 이루어진 고리 격자를 사용한다.
• 각 진동자는 강제 대칭성 깨짐으로 인해 간헐적인 폭발을 보이며, 유한한 시간 내에 무한대에서 벗어나 다시 돌아오는 궤도를 가진다.
• 진동자들은 확산 결합을 통해 연결되어 있으며, 이는 공간적 위상 일치와 극단적 사건의 격자 전파를 가능하게 한다.
• 시공간 역학을 탐색하기 위해 국소적 및 확장된 초기 조건을 모두 사용하여 수치 시뮬레이션을 수행한다.
• 진단 방법으로는 동기화 순서 매개변수, 개별 진동자의 진폭 추적, 진폭의 확률 분포 분석이 포함된다.
• 폭발 형성과 억제에 미치는 영향을 평가하기 위해 진폭에 의존하는 확산 결합도 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비보존적 비선형 격자에서 강제 대칭성 깨짐이 통합성이나 해밀토니안 구조에 의존하지 않고 난류파 유사 폭발을 생성할 수 있는가?
• RQ2 국소적 및 확장된 초기 조건은 결합된 격자에서 극단적인 진폭의 사건이 어떻게 나타나는지에 영향을 미치는가?
• RQ3 이러한 시스템에서 극단적인 진폭의 이동을 예측할 수 있는 역학적 지표나 전조는 무엇인가?
• RQ4 확산 결합 강도는 난류 폭발의 발생과 억제에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 진폭에 의존하는 결합은 진폭 분포의 통계적 성질이나 폭발 역학에 영향을 미치는가?

주요 결과

• 약한에서 중간 정도의 결합에서는 진폭이 최대 10^9에 이르는 난류 폭발이 나타나며, 이는 극단적 사건 통계와 일치한다.
• 진폭 확률 분포는 이중 첨두를 보이며, 영 진폭과 매우 큰 진폭에 피크를 가진다. 이는 희귀하지만 극단적인 사건이 있음을 시사한다.
• 큰 결합 강도에서는 시스템이 동기화되고 난류 폭발 현상이 억제되며, 이는 임계 결합 강도 임계점이 있음을 시사한다.
• 국소적 및 확장된 초기 조건 모두 시공간적으로 국소화된 극단적 사건이 나타나며, 이는 난류파를 닮았다.
• 동기화 순서 매개변수와 개별 진동자 진단과 같은 분산 진단 방법이 극단적인 진폭 이동의 전조를 성공적으로 식별한다.
• 진폭에 의존하는 결합은 폭발 역학을 수정하며, 이는 결합 설계를 통해 극단적 사건의 발생 빈도를 조절 가능함을 시사한다.