[논문 리뷰] Forecast analysis of the epidemics trend of COVID-19 in the United States by a generalized fractional-order SEIR model

Conghui Xu, Yongguang Yu외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 27.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 22인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 미국의 코로나19 유행 추세를 예측하기 위해 일반화된 분수계수 순환 모델(SEIQRP)과 그 수정된 버전(SEIQRPD)을 제안한다. 2020년 1월 22일부터 4월 20일까지의 실시간 데이터를 기반으로 캡투 분수계수 도함수를 통해 장기 기억 동역학을 통합하고 모델 파라미터를 校정함으로써, SEIQRPD 모델은 이후 두 주 동안의 누적 확진자 및 격리자 수를 상대 오차 5% 이내로 정확히 예측하였으며, 2020년 6월 18일에 격리자 수가 104만 3100명으로 최고조에 도달할 것으로 예측하였다.

ABSTRACT

In this paper, a generalized fractional-order SEIR model is proposed, denoted by SEIQRP model, which has a basic guiding significance for the prediction of the possible outbreak of infectious diseases like COVID-19 and other insect diseases in the future. Firstly, some qualitative properties of the model are analyzed. The basic reproduction number $R_{0}$ is derived. When $R_{0}<1$, the disease-free equilibrium point is unique and locally asymptotically stable. When $R_{0}>1$, the endemic equilibrium point is also unique. Furthermore, some conditions are established to ensure the local asymptotic stability of disease-free and endemic equilibrium points. The trend of COVID-19 spread in the United States is predicted. Considering the influence of the individual behavior and government mitigation measurement, a modified SEIQRP model is proposed, defined as SEIQRPD model. According to the real data of the United States, it is found that our improved model has a better prediction ability for the epidemic trend in the next two weeks. Hence, the epidemic trend of the United States in the next two weeks is investigated, and the peak of isolated cases are predicted. The modified SEIQRP model successfully capture the development process of COVID-19, which provides an important reference for understanding the trend of the outbreak.

연구 동기 및 목표

• 감염병(예: 코로나19)의 전파 역학을 모델링하기 위해 일반화된 분수계수 순환 모델(SEIQRP)을 개발하는 것.
• 질병 없는 평형점 및 만성 평형점의 존재성과 안정성과 같은 SEIQRP 모델의 정성적 성질을 분석하는 것.
• 개인의 행동 변화와 정부의 완화 조치를 통합함으로써 모델을 개선하고, 더 높은 예측 정확도를 얻기 위한 SEIQRPD 모델을 도출하는 것.
• 2020년 4월 20일까지의 실시간 데이터를 활용하여 미국의 유행 추세를 예측하고 격리자 수의 피크를 추정하는 것.
• 2020년 4월 6일부터 20일까지의 데이터를 활용하여 15일 간의 예측 능력을 검증하는 것.

제안 방법

• 장기 기억 효과를 반영하기 위해 캡투 분수계수 도함수를 사용하여 SEIQRP 모델을 수립한다.
• 모델은 감염 가능자(S), 잠복기자(E), 감염자(I), 격리자(Q), 회복자(R), 보호자(P)의 상태군을 포함한다.
• 시간에 따라 변화하는 파라미터를 통합하여 행동 변화와 정부의 사회적 거리두기 및 격리 정책과 같은 간섭 조치를 반영한 수정된 SEIQRPD 모델을 제안한다.
• 미국의 실시간 데이터(2020년 1월 22일 ~ 4월 20일)를 이용하여 최소 제곱법을 통해 모델 파라미터를 추정한다.
• 기본 복제 수 $ R_0 $ 를 기반으로 라플라스 함수와 조건을 사용하여 질병 없는 평형점 및 만성 평형점의 안정성을 분석한다.
• 2020년 4월 21일부터 5월 5일까지의 누적 확진자 및 격리자 수를 예측하며, 피크 추정은 곡선 피팅 및 시뮬레이션을 통해 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 분수계수 순환 모델(SEIQRP)은 감염병 전파의 장기 기억성과 역학을 어떻게 반영하는가?
• RQ2 SEIQRP 모델에서 질병 없는 평형점 및 만성 평형점의 국소 점근적 안정성을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 행동 변화 및 정책 간섭을 통합함으로써 수정된 SEIQRPD 모델은 예측 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 2020년 4월 20일까지의 데이터를 바탕으로 미국에서 격리자 수의 피크는 언제 도래하고, 그 값은 얼마인가?
• RQ5 SEIQRPD 모델은 15일 간의 예측 간격에서 유행 추세 예측에 대해 얼마나 정확한가?

주요 결과

• SEIQRPD 모델은 2020년 4월 6일부터 20일까지의 누적 확진자 및 격리자 수를 상대 오차 0.43%에서 4.01% 사이, 그리고 0.44%에서 2.84% 사이로 정확히 예측하였다.
• 모델은 미국의 격리자 수가 2020년 6월 18일에 1.0431 × 10⁶으로 최고조에 도달할 것으로 예측하였다.
• 2020년 5월 5일 기준 예측 누적 확진자 수는 1,120,145명으로 실제 데이터 추세와 매우 유사하게 일치하였다.
• 모델 파라미터는 높은 정밀도로 추정되었으며, α = 0.8477 및 β₂ = 0.3659로 나타나 모델이 실세계 데이터에 잘 적응됨을 보여주었다.
• 기본 복제 수 $ R_0 $ 가 유도되었으며, 안정성 분석 결과 $ R_0 < 1 $ 이면 질병 없는 평형점이 안정하고, $ R_0 > 1 $ 이면 유일한 만성 평형점이 존재함을 확인하였다.
• 특히 정책 간섭 하에서의 패닉의 비선형 역학을 반영하는 데 있어, 표준 정수계수 모델에 비해 SEIQRPD 모델이 뛰어난 예측 성능을 보였다.