[논문 리뷰] Forecasting Large Realized Covariance Matrices: The Benefits of Factor Models and Shrinkage

Rafael Alves, Diego S. de Brito외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 22.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 S&P 500 주식의 대규모 실현 공분산 행렬을 예측하기 위해 요인 기반의 축소 정규화된 비균일 자동공분산(VHAR) 모델을 제안한다. 기업 수준의 요인(규모, 가치, 수익성)을 통해 공분산을 분해하고 잔차에 산업별 제약 조건을 도입한 후 LASSO를 통해 추정함으로써, 표준 기준 모델 대비 예측 정확도와 최소 분산 포트폴리오 성능이 크게 향상된다.

ABSTRACT

We propose a model to forecast large realized covariance matrices of returns, applying it to the constituents of the S\&P 500 daily. To address the curse of dimensionality, we decompose the return covariance matrix using standard firm-level factors (e.g., size, value, and profitability) and use sectoral restrictions in the residual covariance matrix. This restricted model is then estimated using vector heterogeneous autoregressive (VHAR) models with the least absolute shrinkage and selection operator (LASSO). Our methodology improves forecasting precision relative to standard benchmarks and leads to better estimates of minimum variance portfolios.

연구 동기 및 목표

• 금융 자산의 대규모 실현 공분산 행렬 예측에서 차원의 극복 문제를 해결하기 위해.
• 경제적 요인과 축소를 활용하여 고차원 설정에서 예측 정밀도와 포트폴리오 리스크 관리 수준을 향상시키기 위해.
• 무한매도 및 포지션 제한과 같은 현실적인 제약 조건 하에서 조건부 평균-분산 포트폴리오 배분에 대한 모델 성능을 평가하기 위해.
• 표준 기준 모델인 랜덤 워크, DCC, BEKK, 비선형 GARCH 모델과의 비교를 통해 제안된 방법의 성능을 평가하기 위해.
• 고차원적이고 시간에 따라 변하는 공분산 행렬을 다룰 때 요인 모델과 LASSO 정규화를 조합하는 효과를 입증하기 위해.

제안 방법

• 표준 기업 수준의 요인인 규모, 가치, 수익성을 사용하여 실현 공분산 행렬을 요인 성분으로 분해한다.
• 잔차 공분산 행렬에 산업별 제약 조건을 적용하여 차원을 축소하고 추정의 안정성을 향상시킨다.
• 잔차 공분산의 동역학을 일간, 주간, 월간 지연을 포함한 비균일 벡터 자동공분산(VHAR) 과정을 통해 모델링한다.
• 고차원 매개변수 공간을 다루고 흩어진 구조를 촉진하기 위해 최소 절대값 축소 및 선택 연산자(LASSO)를 사용하여 VHAR 모델을 추정한다.
• 내부 거래 기반 실현 공분산 행렬을 계산하기 위해 복합 실현 커널 추정기(Lunde 등, 2016)를 사용한다.
• 모델 성능 평가에 대해 샘플 외 예측 정확도와 샤프 지수 및 전환율과 같은 포트폴리오 최적화 지표를 사용한다.

Figure 2 : Realized Residual Correlations

실험 결과

연구 질문

• RQ1 요인 기반 분해와 LASSO 정규화를 조합하면 대규모 실현 공분산 행렬의 예측 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 모델은 랜덤 워크, DCC-NL, BEKK-NL, AFM1-DCC-NL와 같은 표준 기준 모델과 비교해 대규모 공분산 행렬 예측에서 어떤가?
• RQ3 장기 보유 및 포지션 제약 조건 하에서 최소 분산 포트폴리오 성능은 어느 정도 향상되는가?
• RQ4 잔차 공분산 행렬에 산업별 제약 조건을 통합하면 더 안정적이고 정확한 예측이 가능한가?
• RQ5 1~7개의 요인을 사용할 때의 수를 변화시키면 예측 및 포트폴리오 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• LASSO로 추정한 7개 요인을 포함한 VHAR 모델은 장기 보유 최소 분산 포트폴리오에서 최고의 샤프 지수 1.10을 기록하여 모든 기준 모델을 압도했다.
• 모델은 포트폴리오 표준편차를 16.31%로 줄였으며(랜덤 워크 대비 17.10%), 샘플 외 기간 동안 누적 수익률을 37.38%로 향상시켰다.
• 7개 요인을 포함한 LASSO-추정 VHAR 모델은 최저 하부 부분 표준편차(16.89%)와 첨도(3.69)를 기록하여 더 나은 리스크 통제를 보였다.
• 특히 장기 보유 제약 조건 하에서 랜덤 워크 및 EWMA 기준 모델 대비 샤프 지수, 누적 수익률, 전환율 측면에서 유의미하게 뛰어난 성능을 보였다.
• 잔차 공분산 행렬에 산업별 제약 조건을 통합함으로써 예측 안정성이 향상되었고, 포트폴리오 다각화 향상과 낮은 집중 리스크를 기여했다.
• 적응형 LASSO 버전은 일부 지표에서 표준 LASSO를 略로 초월했지만, 그 차이는 미미하여 LASSO 접근법의 강건성을 시사했다.

Figure 3 : Average Number of Selected Variables in FHAR Log-matrix LASSO models