[논문 리뷰] Forecasting Value-at-Risk with Time-Varying Variance, Skewness and Kurtosis in an Exponential Weighted Moving Average Framework

Alexandros Gabrielsen, Paolo Zagaglia외 2명|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 07.

Financial Risk and Volatility Modeling인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 수정된 그람-샤리에르 밀도를 사용하여 시간에 따라 변하는 첨도와 왜도를 함께 추정하는 지수가중이동평균(EWMA) 모델을 제안한다. 이는 코르니쉬-피셔 전개를 통해 동적 Value-at-Risk(VaR) 예측을 가능하게 하며, 다양한 통계적 및 바젤 II 백테스트에서 기존의 역사적 시뮬레이션, 필터링된 역사적 시뮬레이션, GARCH보다 예측 정확도가 뛰어나다.

ABSTRACT

This paper provides an insight to the time-varying dynamics of the shape of the distribution of financial return series by proposing an exponential weighted moving average model that jointly estimates volatility, skewness and kurtosis over time using a modified form of the Gram-Charlier density in which skewness and kurtosis appear directly in the functional form of this density. In this setting VaR can be described as a function of the time-varying higher moments by applying the Cornish-Fisher expansion series of the first four moments. An evaluation of the predictive performance of the proposed model in the estimation of 1-day and 10-day VaR forecasts is performed in comparison with the historical simulation, filtered historical simulation and GARCH model. The adequacy of the VaR forecasts is evaluated under the unconditional, independence and conditional likelihood ratio tests as well as Basel II regulatory tests. The results presented have significant implications for risk management, trading and hedging activities as well as in the pricing of equity derivatives.

연구 동기 및 목표

• 금융 수익률 분포의 시간에 따라 변하는 고차모멘트(왜도 및 첨도)를 모형화하여 더 정확한 리스크 측정을 가능하게 한다.
• 왜도와 첨도를 포함한 동적 VaR 추정을 위한 실용적이고 계산 효율성이 높은 프레임워크를 개발한다.
• 기존의 역사적 시뮬레이션 및 GARCH와 같은 방법들과 비교하여 제안된 모델의 예측 성능을 평가한다.
• 모델이 리스크 관리의 공정성 기준인 바젤 II 규제 백테스트 기준을 충족하는지 평가한다.
• 리스크 관리, 거래, 헤징, 주식 파생상품 가격 책정에 활용 가능한 강력한 도구를 제공한다.

제안 방법

• 왜도와 첨도가 기능 형태에 명시적으로 통합된 수정된 그람-샤리에르 밀도를 사용한다.
• 시간에 따라 변하는 변동성, 왜도, 첨도는 지수가중이동평균(EWMA) 프레임워크를 통해 추정한다.
• VaR는 첫 네 모멘트(평균, 분산, 왜도, 첨도)를 기반으로 정규분포의 분위수를 조정하는 코르니쉬-피셔 전개를 통해 유도한다.
• 최근 관측치에 더 무게를 두기 위해 감쇠 인자를 사용하여 역사를 기반으로 모델을 校정한다.
• 예측 성능 평가에는 무조건적, 독립성, 조건부 우도 비율 검정을 사용한다.
• 모델의 신뢰성을 정밀 리스크 관리 기준 하에서 검증하기 위해 바젤 II 규제 테스트를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 EWMA 기반 모델이 시간에 따라 변하는 변동성, 왜도, 첨도를 함께 추정함으로써 기존 방법보다 1일 및 10일 VaR 예측 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 밀도 함수에 왜도와 첨도를 포함시키는 것이 VaR 예측 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제안된 모델은 바젤 II에서 정의한 규제 백테스트 기준을 충족하는가?
• RQ4 통계적 및 규제적 타당성 측면에서 역사적 시뮬레이션, 필터링된 역사적 시뮬레이션, GARCH 모델과 비교할 때 모델의 성능은 어떠한가?
• RQ5 시간에 따라 변하는 고차모멘트가 금융 자산의 동적 리스크 평가에 얼마나 기여하는가?

주요 결과

• 시간에 따라 변하는 왜도와 첨도를 고려한 제안된 EWMA 모델은 역사적 시뮬레이션 및 필터링된 역사적 시뮬레이션보다 VaR 예측 정확도가 유의미하게 향상된다.
• 무조건적 및 조건부 우도 비율 검정 기준에서 모델은 GARCH 모델보다 예측 성능이 뛰어나다.
• 모델은 모든 바젤 II 규제 백테스트를 통과하여 정밀 리스크 관리에 적합함을 시사한다.
• 시간에 따라 변하는 고차모멘트를 포함시킴으로써, 특히 시장 불안정성 기간 동안 더 신뢰할 수 있는 VaR 추정치를 도출할 수 있다.
• 코르니쉬-피셔 전개가 수익률 분포의 비정규성에 효과적으로 대응하여 리스크 측정 정밀도를 향상시킨다.
• 다양한 금융 자산 클래스에서 1일 및 10일 VaR 예측 수준에서 모델은 뛰어난 안정성을 보였다.