[논문 리뷰] Forgetting complex propositions

David Fernández–Duque, Ángel Nepomuceno–Fernández외 3명|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 04.

Logic, Reasoning, and Knowledge인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 가능한 세계 모델을 사용하여 복잡한 명제 공식의 잊기(formal semantics)를 소개하며, 모든 가능한 세계에서 원자 사실을 비결정적으로 및 균일하게 수정하는 통일된 '잊기 whether π' 연산을 제안한다. 행동 모델 논리에서 타당하고 완전한 공리계를 제공하여 간단한 잊기 및 종속 잊기 변형과 구별되며, 통일된 잊기 whether가 종속 잊기와 다른 논리를 유도한다는 것을 증명한다.

ABSTRACT

This paper uses possible-world semantics to model the changes that may occur in an agent's knowledge as she loses information. This builds on previous work in which the agent may forget the truth-value of an atomic proposition, to a more general case where she may forget the truth-value of a propositional formula. The generalization poses some challenges, since in order to forget whether a complex proposition $\pi$ is the case, the agent must also lose information about the propositional atoms that appear in it, and there is no unambiguous way to go about this. We resolve this situation by considering expressions of the form $[\boldsymbol{\ddagger} \pi]\varphi$, which quantify over all possible (but minimal) ways of forgetting whether $\pi$. Propositional atoms are modified non-deterministically, although uniformly, in all possible worlds. We then represent this within action model logic in order to give a sound and complete axiomatization for a logic with knowledge and forgetting. Finally, some variants are discussed, such as when an agent forgets $\pi$ (rather than forgets whether $\pi$) and when the modification of atomic facts is done non-uniformly throughout the model.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 명제 공식의 진리값을 잊는 것의 지식적 영향을 원자 명제뿐 아니라 모델링하기 위해.
• 복잡한 공식을 잊는 방식이 유일하지 않은 문제를 해결하기 위해 통일적이고 비결정적인 잊기 연산을 도입하기 위해.
• 행동 모델 논리로 지식과 잊기의 형식적 논리를 위한 타당하고 완전한 공리계를 제공하기 위해.
• 통일된 잊기 whether, 단순 잊기, 종속 잊기와 같은 다양한 잊기 변형을 구별하고 비교하기 위해.
• 통일된 잊기와 종속 잊기 사이의 의미론적 및 논리적 차이를 탐색하여, 둘이 서로 다른 논리를 유도한다는 것을 보여주기 위해.

제안 방법

• 모든 π의 진리값을 잊는 데 필요한 최소한의 방법을 모두 고려하는 '잊기 whether π'를 표현하기 위해 새로운 모달리즘 [‡π]ϕ 를 도입한다.
• 잊기 함수 f1: W → C(π) 및 f2: W → C(¬π)를 사용하여 최소한의 원자 진리값 변화를 나타내는 모델 M(f1,f2)의 가족을 구성한다.
• 잊기 함수의 모든 조합을 기반으로 [‡π]ϕ 를 평가하는 종속 만족 관계 |=d 를 정의한다.
• 잊기 연산을 표현하고, 이를 바탕으로 타당하고 완전한 공리계를 유도하기 위해 행동 모델 논리를 사용한다.
• 지식 변화를 포착하기 위해 Kripke 스타일의 가능한 세계 의미론과 지식 모델, 이분화 기반 동치관계를 적용한다.
• 통일된 잊기 whether가 간단한 잊기로 환원될 수 없으며, 종속 잊기와 다른 논리를 유도한다는 것을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복잡한 명제 공식 π의 진리값을 잊을 때, 에이전트의 지식은 어떻게 공식적으로 갱신될 수 있는가?
• RQ2 일반적인 명제 공식 π에 대해 '잊기 whether π'의 의미론적 및 논리적 구조는 무엇인가?
• RQ3 잊기 연산을 포함하는 동적 지식 논리에 대해 타당하고 완전한 공리계를 개발할 수 있는가?
• RQ4 논리적 표현력과 모델 행동 측면에서 통일된 잊기 whether는 단순 잊기 또는 종속 잊기와 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 간단한 잊기 연산으로서 통일된 잊기 whether를 정의할 수 있는가, 아니면 이들은 논리적으로 서로 다를까?

주요 결과

• 통일된 잊기 whether의 논리(Log✷‡)는 종속 잊기의 논리(d-Log✷‡)보다 엄격히 강력하다. 반례 공식 ϕ = ✷(p ∧ q) → [‡(p ∧ q)](✷p ∨ ✷q) 는 Log✷‡ 에서 타당하지만 d-Log✷‡ 에서는 타당하지 않다.
• 지식과 통일된 잊기 whether의 논리에 대해 타당하고 완전한 공리계가 제안되었으며, 행동 모델 논리와 가능한 세계 의미론을 사용한다.
• 잊기 함수 f1과 f2로부터 구성된 모델 M(f1,f2) 는 π를 잊는 데 필요한 모든 최소한의 방법을 포괄하며, 각 세계 복사본은 원자 사실의 서로 다른 최소 변화를 나타낸다.
• 종속 잊기보다 통일된 잊기의 정보 손실가 덜하다. 이는 종속 잊기가 통일된 잊기에서 타당한 공식들을 무효화할 수 있다는 사실로 입증된다.
• 논문은 통일된 잊기 whether가 간단한 잊기 연산으로 정의될 수 없음을 증명하여, 두 연산 간의 논리적 분리가 성립함을 보였다.
• 논의는 낙관 순서나 모델 유사성에 의존하지 않으며, 지식 표현에서 신뢰 수축 및 지식 잊기와는 다릅니다.