[논문 리뷰] Form Factors of $\\gamma^{*}\ ho\ o\\pi$ and $\\gamma^{*}\\gamma\ o\\pi^0$ Transitions and Light-Cone Sum Rules

Alexander Khodjamirian|arXiv (Cornell University)|1997. 12. 22.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 파동 함수를 입력으로 사용하여 빛의 원뿔(sum rule) 접근법을 개발하여 γ∗ρ→π 및 γ∗γ→π⁰ 전이 형상 인자를 계산한다. 분산 관계와 쿼크-하드론 이원성(duality)을 적용함으로써 Q² ≥ 1 GeV² 범위에서 유효한 예측을 도출하며, CLEO 실험 데이터와 양호한 일치를 보이고, 파동 함수의 점점 더 점진적인 형태를 지지한다. 이 방법은 유한한 q²에서 계산을 수행하고 마지막에 q²→0 근사를 취하는 방식으로 장거리 광자 상호작용을 피한다.

ABSTRACT

The method of light-cone QCD sum rules is applied to the calculation of the form factors of $\\gamma^*\ ho \ o \\pi$ and $\\gamma^*\\gamma \ o \\pi^0$ transitions. We consider the dispersion relation for the large virtualities $q^2$ and $Q^2$, this amplitude is calculated in terms of light-cone wave functions of the pion. As a next step, the light-cone sum rule for the $\\gamma^*(Q^2) \ ho \ o \\pi $ form factor is derived. This sum rule, together with the quark-hadron duality, provides an estimate of the hadronic spectral density in the dispersion relation. Finally, the $\\gamma^*(Q^2)\\gamma Our predictions are valid at $Q^2 \\geq 1 {GeV}^2$ and have a correct asymptotic behaviour at large $Q^2$.

연구 동기 및 목표

• 빛의 원뿔 합규칙을 사용하여 양자 chromodynamics(QCD)에서 γ∗ρ→π 및 γ∗γ→π⁰ 전이 형상 인자를 계산하는 것.
• 유한한 가상성 q²에서 계산을 수행하고 q²→0 근사를 마지막에 취하여 장거리 광자 상호작용의 복잡성을 피하는 것.
• 쿼크-하드론 이원성과 빛의 원뿔 OPE를 사용하여 강입자 스펙트럼 밀도를 추정하는 것.
• 형상 인자가 파이온 빛의 원뿔 파동 함수에서 점진적인 보정 이외의 보정에 얼마나 민감한지 테스트하는 것.
• 실험 데이터와 일치하는 1 < Q² < 10 GeV² 범위에서 Fγπ(Q²)에 대한 신뢰할 수 있는 예측을 제공하는 것.

제안 방법

• q²에 대한 γ∗(Q²)γ∗(q²)→π⁰ 진폭의 분산 관계를 유도하며, 물리적 상태로는 ρ, ω 및 고차수 입자들이 포함된다.
• 쿼크-하드론 이원성을 적용하여 고차수 상태의 스펙트럼 밀도를 QCD 진폭의 허수부를 통해 근사화한다: ρh(Q²,s) = (1/π)ImFγ∗πQCD(Q²,s)Θ(s−s₀).
• 현재-현재 상관관계의 빛의 원뿔 OPE를 토대 4까지 사용하여 Fγ∗πQCD(Q²,s)를 파이온 분포 파동 함수로 표현한다.
• q²에 대한 보렐 변환을 수행하여 γ∗ρ→π 형상 인자에 대한 합규칙을 유도한다: √2fρFρπ(Q²) = (1/π)∫₀^{s₀} ds ImFγ∗πQCD(Q²,s) exp[(m²ρ−s)/M²].
• 합규칙의 q²→0 근사를 취하여 γ∗γ→π⁰ 형상 인자 Fγπ(Q²)를 도출하며, 동일한 스펙트럼 밀도와 이원성을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큰 Q²에서 QCD 합규칙과 빛의 원뿔 파동 함수를 사용하여 γ∗ρ→π 형상 인자를 신뢰성 있게 계산할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 파이온 빛의 원뿔 파동 함수에서 점진적인 보정 이외의 보정이 γ∗γ→π⁰ 형상 인자에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 이 방법은 거의 온-shell 광자의 장거리 상호작용으로 인한 적외선 감도 문제를 어떻게 피하는가?
• RQ4 Fγπ(Q²)에 대한 예측 결과가 CLEO 데이터와 점점 더 점진적인 파동 함수와 어느 정도 일치하는가?
• RQ5 광자의 구조에 대한 현상학적 모델에 의존하지 않고도 γ∗γ→π⁰ 형상 인자를 예측할 수 있는가?

주요 결과

• Q² ≈ 몇 GeV²에서 파이온 토르크-2 파동 함수의 비점진 보정에 민감하게 반응하는 γ∗ρ→π 형상 인자 Fρπ(Q²)가 예측된다.
• Q² ≥ 1 GeV² 범위에서 예측된 Fγπ(Q²)는 CLEO 데이터와 양호한 일치를 보이며, 점점 더 점진적인 파이온 파동 함수 ϕπ(u) ∝ 6u(1−u)를 지지한다.
• 형상 인자 Fγπ(Q²)는 수치적으로 Fγπ(Q²) = √2fπ / (4π²fπ² + Q²)의 보간 공식과 매우 유사하여 점진적 근사에서의 사용을 정당화한다.
• ω-메손 기여를 포함함으로써 Fρπ(Q²)와 Fγπ(Q²)는 각각 약 12%와 6% 증가하며, 이는 이론적 불확실성의 rough 추정치로 사용된다.
• Fρπ(Q²)의 예측 결과는 다른 합규칙 결과와 상대론적 쿼크 모델과 양호한 일치를 보이며, 특히 점점 더 점진적인 파동 함수를 사용할 경우 더욱 그렇다.
• 이 방법은 끝내서 QCD 계산이 완료된 후에 q²→0 근사를 취함으로써 장거리 광자 효과를 성공적으로 피한다.