[논문 리뷰] Formal Analysis of CRT-RSA Vigilant's Countermeasure Against the BellCoRe Attack: A Pledge for Formal Methods in the Field of Implementation Security

Pablo Rauzy, Sylvain Guilley|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 31.

Security and Verification in Computing참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 개선된 기호 계산 도구(finja)를 사용하여 Vigilant의 CRT-RSA 방어 조치가 BellCoRe 결함 주입 공격에 대해 공식적으로 검증하고 단순화한다. 기존 방어 조치가 취약하다는 것이 드러났지만, 이전에 생각한 것만큼 심각하지 않아, 저자들은 Coron 등이 수정한 버전에서 9개의 모듈로 검증 중 하나를 제거함으로써 보다 단순화할 수 있었으며, 결과적으로는 영구적이고 일시적인 결함, 즉 초기화 및 무작위화 결함까지 모두에 대해 안전한 단순화된 버전을 공식적으로 증명할 수 있었다.

ABSTRACT

In our paper at PROOFS 2013, we formally studied a few known countermeasures to protect CRT-RSA against the BellCoRe fault injection attack. However, we left Vigilant's countermeasure and its alleged repaired version by Coron et al. as future work, because the arithmetical framework of our tool was not sufficiently powerful. In this paper we bridge this gap and then use the same methodology to formally study both versions of the countermeasure. We obtain surprising results, which we believe demonstrate the importance of formal analysis in the field of implementation security. Indeed, the original version of Vigilant's countermeasure is actually broken, but not as much as Coron et al. thought it was. As a consequence, the repaired version they proposed can be simplified. It can actually be simplified even further as two of the nine modular verifications happen to be unnecessary. Fortunately, we could formally prove the simplified repaired version to be resistant to the BellCoRe attack, which was considered a "challenging issue" by the authors of the countermeasure themselves.

연구 동기 및 목표

• Vigilant의 CRT-RSA 방어 조치가 BellCoRe 결함 주입 공격에 대해 공식적으로 분석하는 것. 이는 이전에 분석 도구의 산술적 기능 한계로 인해 공식 검증이 어려웠다.
• finja 도구에 복합 차수 잔여류 집합과 이산 로그 성질과 관련된 고급 모듈로 산술 지원을 추가하여 Vigilant의 방식을 분석할 수 있도록 확장하는 것.
• 영구적 및 일시적 결함(초기화 여부에 관계없이)을 포함한 포괄적인 결함 모델 하에서 원본 및 수정된 방어 조치의 보안성을 평가하는 것.
• 보안에 영향을 주지 않으면서 불필요한 검증 체크를 식별하고 제거함으로써 수정된 방어 조치를 단순화하는 것.
• 공식적 방법이 구현 결함을 식별하고 안전하며 최소한의 방어 조치 설계를 가능하게 하는 데서 중요한 역할을 한다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 복합 잔여류 집합 내 이산 로그 성질과 관련된 특성들을 지원하는 기능을 갖춘 기호 계산 능력을 갖춘 finja 도구를 개선하여 모듈로 산술에 특화된 기능을 강화함.
• 확장된 finja 프레임워크를 적용하여 Vigilant의 원본 및 Coron 등이 수정한 CRT-RSA 방어 조치가 BellCoRe 공격에 대해 공식적으로 보안성을 입증함.
• 완전한 결함 커버리지 분석을 수행하여 메모리 등의 영구적 결함과 버스 또는 레지스터 뱅크에서의 데이터 전송 중 발생하는 일시적 결함을 모두 모델링함.
• 다양한 시점에서 CRT-RSA 계산 파이프라인에 공격이 가능한 초기화 및 무작위화 결함을 포함한 결함 모델을 사용함.
• 수정된 방어 조치의 9개 모듈로 검증 중 두 개가 불필요하다는 것을 식별하고 공식적으로 증명함.
• 단일 및 이중 결함 공격에 대한 저항력을 검증하여, 중간 단계에서 검증의 비대칭성에 악용되는 이중 결함 공격까지도 저지할 수 있음을 입증함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Vigilant의 원본 CRT-RSA 방어 조치는 BellCoRe 결함 주입 공격에 대해 안전한가? 그리고 포괄적인 결함 모델 하에서도 여전히 안전한가?
• RQ2 Coron 등이 수정한 Vigilant의 방어 조치는 보안에 영향을 주지 않으면서 단순화될 수 있는가?
• RQ3 수정된 방어 조치에 중복된 검증 단계가 존재하는가? 이는 보안을 유지하면서도 공식적으로 제거할 수 있는가?
• RQ4 공식적 검증은 수작업 분석이나 히우리스틱 최적화로는 발견되지 않은 취약점을 얼마나 잘 드러내는가?
• RQ5 공식적 방법은 암호 방어 조치의 보안 강화와 성능 최적화를 동시에 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 원본 Vigilant의 방어 조치는 이전 가정과는 달리 BellCoRe 공격에 대해 공식적으로 취약하다는 것이 입증되었지만, 이전에 생각한 것만큼 심각한 것은 아니며, 이는 보다 안전한 수정이 가능함을 시사한다.
• Coron 등이 수정한 버전은 포괄적인 결함 모델 하에서 영구적 및 일시적 결함, 초기화 및 무작위화 결함까지 모두에 대해 공식적으로 보안성이 입증됨.
• 수정된 방어 조치의 9개 모듈로 검증 중 두 개는 불필요하다는 것이 공식적으로 증명되어, 보다 단순하고 효율적인 구현이 가능해짐.
• 단순화된 방어 조치는 여전히 BellCoRe 공격, 특히 중간 단계에서 검증의 비대칭성에 악용되는 이중 결함 공격까지 모두 저지할 수 있음.
• 공식 분석을 통해 원본 설계에서 성능 중심 최적화가 의도하지 않게 취약점을 야기했고, 이는 Coron 등이 이후에 수정하여 보완한 것으로 드러남. 이는 히우리스틱 개발 방식의 위험성을 보여줌.
• 본 연구는 공식적 방법이 보안 검증을 넘어서, 불필요한 검증 체크를 식별하고 제거함으로써 최적화를 가능하게 한다는 점을 입증함.