[논문 리뷰] Forward-looking portfolio selection with multivariate non-Gaussian models and the Esscher transform

Michele Leonardo Bianchi, Gian Luca Tassinari|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 15.

Market Dynamics and Volatility인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 역사적 측도와 위험 중립 측도를 연결하기 위해 에스처 전환을 통해 캘리브레이션된 다변량 비정규 분포—특히 다변량 정규 온화한 안정분포(MNTS) 및 일반화된 초월함수(MGH) 분포—를 사용하는 전방향 포트폴리오 선택 프레임워크를 제안한다. 시간적 시계열 수익률과 이론적 변동성 스마일을 다중 유도 금리 상품의 시세가 필요 없이 함께 추정함으로써, 우수한 리스크 통제와 다양한 재조정 빈도에서의 강건한 성능을 보이는 효율적인 최소-AVaR 포트폴리오 최적화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this study we suggest a portfolio selection framework based on option-implied information and multivariate non-Gaussian models. The proposed models incorporate skewness, kurtosis and more complex dependence structures among stocks log-returns than the simple correlation matrix. The two models considered are a multivariate extension of the normal tempered stable (NTS) model and the generalized hyperbolic (GH) model, respectively, and the connection between the historical measure P and the risk-neutral measure Q is given by the Esscher transform. We consider an estimation method that simultaneously calibrate the time series of univariate log-returns and the univariate observed volatility smile. To calibrate the models, there is no need of liquid multivariate derivative quotes. The method is applied to fit a 50-dimensional series of stock returns, to evaluate widely known portfolio risk measures and to perform a portfolio selection analysis.

연구 동기 및 목표

• 전방향 옵션 이론 정보를 통합하는 다변량 비정규 포트폴리오 선택 프레임워크를 개발하는 것.
• 선형 상관관계를 초월한 비대칭성, 무거운 尾, 복잡한 의존성 구조를 모델링함으로써 다변량 정규 모델의 한계를 해결하는 것.
• 유동성 있는 다변량 유도 금리 상품이 필요 없이 역사적 수익률 역학과 이론적 변동성 표면을 공동 캘리브레이션할 수 있도록 하는 것.
• 비정규 분포 하에서 일관된 리스크 측도인 평균가치하한(AVaR)을 사용하여 포트폴리오 리스크를 평가하는 것.
• 다양한 재조정 빈도에서 제안된 프레임워크가 꼬리 리스크를 최소화하고 샤프 지수를 향상시키는 데 있어 실증적 우수성을 입증하는 것.

제안 방법

• 비대칭성과 무거운 꼬리 수익률 의존성을 모델링하기 위해 다변량 정규 평균-분산 혼합 분포—특히 MNTS 및 MGH—를 사용한다.
• 수학적으로 일관된 역사적 측도 $P$와 위험 중립 측도 $Q$ 간의 관계를 설정하기 위해 에스처 전환을 사용한다.
• 일변량 시간적 시계열 로그 수익률과 관측된 변동성 스마일을 동시에 캘리브레이션하기 위해 EM 기반 최대우도 추정법을 구현한다.
• 두 목적 함수를 최소화한다: 모델 이론상의 변동성과 관측된 변동성 간 평균 상대 백분율 오차, 그리고 이론적 역사적 수익률 분포와 경험적 분포 간의 코모고로프-스미르노프 거리.
• MNTS 및 MGH 모델 하에서 AVaR에 대한 폐쇄형 표현식(수치적 적분까지)을 유도하여 효율적인 포트폴리오 최적화를 가능하게 한다.
• 50차원의 주식 수익률 시리즈에 이 프레임워크를 적용하여, 역사적, 이론적, 双중 캘리브레이션 조건 하에서 최소-AVaR 전략과 최소분산 전략을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭성과 무거운 꼬리를 갖는 다변량 비정규 모델이 다변량 정규 모델에 비해 포트폴리오 리스크 평가를 향상시키는가?
• RQ2 에스처 전환을 통해 옵션 이론 변동성 정보를 통합함으로써 전방향 포트폴리오 선택의 정확도는 어떻게 향상되는가?
• RQ3 역사적 수익률과 이론적 변동성 표면의 공동 캘리브레이션은 포트폴리오 성과 및 리스크 지표에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 다양한 재조정 빈도는 비정규 모델 하에서 최소-AVaR 전략의 강건성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 전통적인 평균-분산 최적화에 비해 비정규 모델은 꼬리 리스크를 얼마나 줄이고 샤프 지수를 향상시키는가?

주요 결과

• MNTS 모델 하에서 최소-AVaR(MA) 전략은 테스트된 모든 전략 중에서 최대 손실률이 가장 낮은 14.5%를 기록했다.
• 이중 캘리브레이션 조건 하에서 MA MNTS 전략은 연간 수익률 3.3%와 가장 높은 샤프 지수를 기록하여 가우시안 및 MGH 기반 전략을 모두 압도했다.
• 이중 캘리브레이션 조건 하에서 MA MNTS 전략의 전환율은 0.0157로, MV 가우시안 전략(0.0161)과 매우 유사하여 효율적인 포트폴리오 전환을 보였다.
• 이론적 변동성 정보를 통합한 전략은 재조정 빈도에 덜 민감하여 주간에서 4년마다의 재조정 빈도까지 안정적인 성능을 유지했다.
• 등가 가중 전략은 유로스토크스 50 지수를 뒤처졌지만, MA MNTS 및 MA MGH 이중 캘리브레이션 전략은 리스크 조정 수익률 측면에서 유의미하게 뛰어난 성과를 보였다.
• MNTS 및 MGH 모델 하에서 포트폴리오의 AVaR는 준폐쇄형 표현식을 통해 계산 가능하여 최적화 알고리즘에 효율적으로 통합될 수 있었다.