[논문 리뷰] Forward-Secure Group Signatures from Lattices

San Ling, Khoa Nguyen외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 25.

Cryptography and Data Security참고 문헌 66인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 처음으로 SIS(단순 정수 해 문제) 및 LWE(오차를 가진 학습) 가정을 사용하여 구성된 레이티스 기반의 프론트워드 보안 그룹 서명(FSGS) 체계를 제안한다. 이는 키 업데이트의 정당성을 보장하기 위해 영역 없음 증명 프로토콜을 포함한 확장 가능한 레이티스 기반 키 진화 메커니즘을 도입하여 양자 공격자에 대비한 프론트워드 보안을 달성하면서도 익명성과 추적 가능성을 유지한다.

ABSTRACT

Group signature is a fundamental cryptographic primitive, aiming to protect anonymity and ensure accountability of users. It allows group members to anonymously sign messages on behalf of the whole group, while incorporating a tracing mechanism to identify the signer of any suspected signature. Most of the existing group signature schemes, however, do not guarantee security once secret keys are exposed. To reduce potential damages caused by key exposure attacks, Song (ACMCCS 2001) put forward the concept of forward-secure group signature (FSGS), which prevents attackers from forging group signatures pertaining to past time periods even if a secret group signing key is revealed at the current time period. For the time being, however, all known secure FSGS schemes are based on number-theoretic assumptions, and are vulnerable against quantum computers. In this work, we construct the first lattice-based FSGS scheme. Our scheme is proven secure under the Short Integer Solution and Learning With Errors assumptions. At the heart of our construction is a scalable lattice-based key evolving mechanism, allowing users to periodically update their secret keys and to efficiently prove in zero-knowledge that key evolution process is done correctly. To realize this essential building block, we first employ the Bonsai tree structure by Cash et al. (EUROCRYPT 2010) to handle the key evolution process, and then develop Langlois et al.'s construction (PKC 2014) to design its supporting zero-knowledge protocol.

연구 동기 및 목표

• 기존의 그룹 서명 체계가 키 유출 공격에 취약한 점, 특히 양자 환경에서의 취약점을 해결하기 위해.
• 현재 그룹 서명 키가 유출되더라도 여전히 보안을 유지하는 프론트워드 보안 그룹 서명 체계를 설계하기 위해.
• 양자 공격에 저항할 수 있는 레이티스 기반 FSGS 체계를 구축하여 양자 후 그룹 서명 체계의 격차를 메우기 위해.
• 레이티스 환경에서 효율적인 키 진화 및 키 업데이트의 영역 없음 검증을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• Cash 등(EUROCRYPT 2010)의 Bonsai 트리 구조를 활용하여 시간 단위로 레이티스 기반 키 진화를 관리한다.
• Langlois 등(PKC 2014)의 영역 없음 증명 프레임워크를 활용하여 비밀 정보를 드러내지 않고도 키 업데이트의 정당성을 검증한다.
• 분해 및 확장 기법을 사용하여 비밀 벡터를 SIS 및 LWE 조건을 만족하는 구조화된 레이티스 벡터로 변환한다.
• 특정한 유효한 벡터 집합과 치환군을 사용하여 키 진화 과정에 대한 통계적 영역 없음 지식 증명(ZKAoK)을 구성한다.
• 공개 행렬과 모듈러 방정식을 구성하여 유효한 비밀 벡터에 대해 벡터 방정식 $\mathbf{M} \cdot \mathbf{w} \equiv \mathbf{u} \pmod{q}$ 가 성립하도록 한다.
• 유효한 벡터 집합 $\mathsf{VALID}$ 와 치환군의 가족 $\Gamma_\phi$ 를 정의하여 통계적 ZKAoK를 위한 필수 불변 조건을 만족시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 레이티스 가정을 기반으로 한 프론트워드 보안 그룹 서명 체계를 양자 공격에 저항하도록 구성할 수 있는가?
• RQ2 레이티스 환경에서 단방향 키 진화 메커니즘을 어떻게 설계하여 프론트워드 보안을 확보할 수 있는가?
• RQ3 비밀 키를 드러내지 않고도 키 업데이트를 효율적으로 검증할 수 있는 영역 없음 증명 기법은 무엇인가?
• RQ4 레이티스 기반 그룹 서명 체계에서 키 진화 과정을 확장 가능하고 효율적으로 만들 수 있는가?
• RQ5 SIS 및 LWE 가정 하에서 보안을 확보하면서도 필요한 대수적 구조를 어떻게 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 FSGS 체계는 표준 레이티스 가정, 특히 SIS 및 LWE를 기반으로 한 첫 번째 프론트워드 보안 체계이다.
• 이 체계는 일정 주기마다 비밀 키를 단방향 함수를 사용하여 업데이트하는 확장 가능한 키 진화 메커니즘을 지원한다.
• 영역 없음 증명 프로토콜은 키 업데이트가 정확히 계산되었음을 보장하면서도 어떤 비밀 정보도 드러내지 않는다.
• 키 진화 과정에 대해 통계적 영역 없음 지식 증명(ZKAoK)을 달성하여 안전하고 효율적인 검증을 가능하게 한다.
• 체계는 강력한 보안 보장을 유지한다: SIS 및 LWE 가정 하에서 익명성, 추적 가능성, 프론트워드 보안이 확보된다.
• Bonsai 트리와 확장된 벡터 분해 기법의 사용은 증명 체계 내에서 효율적이고 구조화된 레이티스 연산을 가능하게 한다.