[논문 리뷰] Four- and twelve-band low-energy symmetric Hamiltonians and Hubbard parameters for twisted bilayer graphene using ab-initio input

Arkadiy Davydov, Kenny Choo외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 22.

Graphene research and applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 첫 번째 마법 각도에서 두꺼운 비틀림 그래핀에 대해 대칭적이고 순수하게 실수인 네band 및 열두band tight-binding 해밀토니안을 유도하기 위한 계산적으로 효율적인 워크플로우를 제시한다. 이는 더 큰 각도에서의 ab-initio 데이터와 Wannier90 소프트웨어를 사용하여 최대 국소화를 적용한 결과이다. 또한 cRPA를 통해 대칭을 유지하는 확장형 Hubbard 파라미터를 계산하여 비틀림 다층 구조에 대한 정확한 저에너지 모델을 가능하게 한다.

ABSTRACT

A computationally efficient workflow for obtaining low-energy tight-binding Hamiltonians for twisted bilayer graphene, obeying both crystal and time-reversal symmetries is presented in this work. The Hamiltonians at the first magic angle are generated using the Slater-Koster approach with parameters obtained by a fit to ab-initio data at larger angles. Low-energy symmetric four-band and twelve-band Hamiltonians are constructed using the Wannier90 software. The advantage of our scheme is that the low-energy Hamiltonians are purely real and are obtained with the maximum-localization procedure to reduce the spread of the basis functions. Finally, we compute extended Hubbard parameters for both models within the constrained random phase approximation (cRPA) for screening, which again respect the symmetries. The workflow is straightforwardly transferable to other twisted multi-layer materials.

연구 동기 및 목표

• 비틀림 이중층 그래핀에서 결정 및 시간역전 대칭을 모두 유지하는 체계적이고 효율적인 방법으로 저에너지 tight-binding 해밀토니안을 구축하는 것.
• 기저 함수의 산란을 최소화하기 위해 Wannier 함수의 최대 국소화를 활용하여 결과 해밀토니안이 순수하게 실수임을 보장하는 것.
• 스크리닝을 위한 제약 랜덤 단계 근사(cRPA)를 사용하여 시스템의 대칭성과 일치하는 확장형 Hubbard 파라미터를 계산하는 것.
• 유사한 대칭 제약 조건을 가진 다른 비틀림 다층 2D 재료에 적용 가능한 이식 가능한 프레임워크를 만드는 것.

제안 방법

• 저에너지 해밀토니안의 파라미터를 더 큰 비틀림 각도에서 확보한 ab-initio 데이터에 맞추기 위해 Slater-Koster 방법을 사용한다.
• Wannier90 소프트웨어를 활용하여 최대 국소화된 Wannier 함수를 구성함으로써 결과 해밀토니안이 순수하게 실수이자 대칭적임을 보장한다.
• 시스템의 결정 대칭성과 시간역전 대칭성을 유지하는 네band 및 열두band 저에너지 모델을 구성한다.
• 동일한 대칭성을 유지하는 확장형 Hubbard 파라미터를 계산하기 위해 제약 랜덤 단계 근사(cRPA)를 적용한다.
• 유도된 모델에서 힘줄 파라미터와 Hubbard 상호작용의 대칭 일관성을 검증한다.
• 유사한 대칭 제약 조건을 가진 다른 비틀림 다층 2D 재료에 직접 적용 가능한 워크플로우를 설계한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀림 이중층 그래핀에 대해 저에너지 tight-binding 해밀토니안을 어떻게 구성할 수 있을까? 이때 결정 대칭성과 시간역전 대칭성을 엄격히 유지해야 한다.
• RQ2 결과 해밀토니안이 순수하게 실수임을 보장하면서 Wannier 함수의 산란을 최소화하기 위한 최적의 방법은 무엇인가?
• RQ3 힘줄 항과 동일한 대칭성을 유지하는 방식으로 확장형 Hubbard 파라미터를 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ4 이 워크플로우는 다른 비틀림 다층 2D 재료로 얼마나 일반화될 수 있는가?
• RQ5 첫 번째 마법 각도에서 파arameter를 피팅하기 위해 더 큰 비틀림 각도에서의 ab-initio 데이터를 기준으로 사용할 경우의 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 유도된 네band 및 열두band 해밀토니안은 순수하게 실수이며, 결정 대칭성과 시간역전 대칭성을 명시적으로 유지한다.
• Wannier90에서의 최대 국소화 절차는 Wannier 함수의 산란을 성공적으로 감소시켜 저에너지 모델의 정확성과 해석 가능성을 향상시킨다.
• cRPA를 통해 계산된 확장형 Hubbard 파라미터는 시스템의 대칭성과 일치하여 many-body 상호작용에서 물리적 일관성을 확보한다.
• 이 워크플로우는 다른 비틀림 다층 2D 재료로 이식 가능하여 대칭을 유지하는 저에너지 모델의 체계적 구축을 가능하게 한다.
• 더 큰 각도에서의 ab-initio 데이터를 기준으로 피팅을 수행함으로써, 강한 상관 효과가 존재하는 첫 번째 마법 각도에서도 정확한 파라미터화가 가능해진다.