[논문 리뷰] Four coupled SYK models and Nearly AdS$_2$ gravities: Phase Transitions in Traversable wormholes and in Bra-ket wormholes

Tokiro Numasawa|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 25.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 네 개인 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 모델과 거의 AdS₂ 중력장을 연구하여 통과 가능한 브레이킷 웜홀의 상전이를 탐구한다. 두 개의 통과 가능한 웜홀을 물질 얽힘 또는 SYK 모델 상호작용을 통해 결합함으로써, 영온도에서의 1차 양자 상전이를 규명하였으며, 이를 웜홀 구조 간의 위상 전이로 해석하였다. 로렌츠계속행을 통해 닫힌, 얽힌 우주들이 나타나며, 평탄한 공간에서의 얽힘 연산을 통해 상호 상쇄될 수 있음을 밝혀냈다.

ABSTRACT

We study four coupled SYK models and nearly AdS$_2$ gravities. In the SYK model side, we construct a model that couples two copies of two coupled SYK models. In nearly AdS$_2$ gravity side, we entangle matter fields in two copies of traversable wormholes. In both cases, the systems show first order phase transitions at zero temperature by changing couplings, which is understood as the exchange of traversable wormhole configurations. In nearly AdS$_2$ gravity cases, by exchanging the role of space and time the wormholes are interpreted as bra-ket wormholes. In Lorentzian signature, these bra-ket wormholes lead to two closed universes that are entangled with each other as well as matter fields in the flat space without dynamical gravity. We study the effect of projection or entangling operation for matters on flat spaces and they cause phase transitions in bra-ket wormholes, which leads to the pair annihilation of closed universes. Using these bra-ket wormholes, we discuss the way to embed states in 2d holographic CFTs into Hilbert space of many 2d free fields.

연구 동기 및 목표

• SYK 모델과 거의 AdS₂ 중력을 활용하여 결합된 통과 가능한 웜홀 시스템의 양자 상전이를 조사하기 위해.
• 물질 장의 얽힘 또는 웜홀 구조 간의 결합이 시공간의 위상 전이를 어떻게 유도하는지 이해하기 위해.
• 위크 회전을 통해 브레이킷 웜홀이 어떻게 나타나며, 평탄한 공간에서 얽힌 닫힌 우주로 어떻게 해석될 수 있는지 탐구하기 위해.
• 브레이킷 웜홀 상태에 대한 투영과 얽힘 연산의 역할을 분석하여, 우주 쌍의 상호 상쇄를 이끌어내기 위해.
• 결과로 나타나는 웜홀 구조가 2차원 홀로그래픽 CFT와 자유 장 이론에 대한 임bedding과 어떻게 연결되는지 이해하기 위해.

제안 방법

• 이중으로 결합된 두 개의 SYK 모델를 더 결합하여 네 개의 SYK 모델를 구성하고, 이중선형항과 질량항을 포함한 해밀토니안을 수립하기 위해.
• 대-N 효과적 작용을 유도하고, 변분 안자와 효과적 위치함수를 통해 대칭 및 비대칭 상을 분석하기 위해.
• 스카우저리 액션을 통해 SYK 모델를 거의 AdS₂ 중력으로 매핑하고, 이중트레이스 변형을 통해 통과 가능한 웜홀 해를 식별하기 위해.
• 유클리드 웜홀 해의 로렌츠계속행을 수행하여 브레이킷 웜홀을 도출하고, 이를 상호 얽힌 닫힌 우주를 묘사하는 것으로 간주하기 위해.
• 평탄한 공간에서의 물질 장에 투영 및 얽힘 연산을 적용하여, 브레이킷 웜홀 구조의 상전이를 시뮬레이션하기 위해.
• CFT와 BCFT에서의 얽힘 엔트로피 계산을 통해 상의 구조와 위상 전이를 탐구하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 영온도에서 네 개인 SYK 모델의 상전이는 무엇이며, 통과 가능한 웜홀 구조와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ2 평탄한 공간에서의 물질 장에 대한 얽힘 연산은 브레이킷 웜홀 시스템의 상전이를 어떻게 유도하는가?
• RQ3 결합 강도의 변화가 웜홀 상 사이의 1차 전이를 유도하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 로렌츠계속행을 통해 유클리드 웜홀 해에서 브레이킷 웜홀이 어떻게 나타나며, 그 물리적 해석은 무엇인가?
• RQ5 브레이킷 웜홀의 구조를 활용하여 2차원 홀로그래픽 CFT의 상태를 자유 2차원 장 이론의 힐베르트 공간에 임베딩할 수 있는가?

주요 결과

• 결합 강도 μ₁₂를 조절함으로써 영온도에서 1차 양자 상전이가 발생하며, 이를 통과 가능한 웜홀 구조 간의 위상 전이로 해석할 수 있다.
• 평탄한 공간에서의 물질 장에 대한 얽힘 연산은 브레이킷 웜홀 구조에서 닫힌 우주의 쌍 상호 상쇄를 유도하며, 이는 상전이의 신호로 간주된다.
• 유클리드 웜홀의 로렌츠계속행을 통해 브레이킷 웜홀이 도출되며, 이는 동역학적 중력 없이 두 개의 상호 얽힌 닫힌 우주를 묘사한다.
• 효과적 위치함수 분석을 통해 Z₂ 대칭을 깨뜨리는 대칭 해가 임계 결합 강도에서 나타나며, 이는 자발적 대칭 깨짐을 시사한다.
• 중앙 전하 c_LR와 c_12를 유지하면서 그 합을 고정한 채로 변화시키면 시스템이 상전이를 겪으며, 이는 웜홀 내 물질 구성에 민감함을 나타낸다.
• 얽힘 엔트로피 계산은 저에너지 상에서 연결된 지오데식의 지배적 존재를 확인하여, 통과 가능한 웜홀의 연결성 존재를 뒷받침한다.