[논문 리뷰] Four-loop splitting functions in QCD - The gluon-to-quark case -

G. Falcioni, Franz Herzog외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 44인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 QCD에서 일반적인 게이지 군을 고려하여, 비틀림 없는 연산자 행렬 요소와 게이지 불변 연산자의 재정규화를 사용하여, 짝수 N ≤ 20에 대해 양성자-쿼크 분열 함수의 네 루프 이상의 차원 γ(3)qg(N)를 계산한다. 분석적으로 유도된 결과들은 이전의 물리적 단면계산과 일치하며, x > 10−4에서 단일 쿼크 분포 진화의 페르투르바티브 정확도를 최대 1% 향상시킨다.

ABSTRACT

We have computed the even-$N$ moments $N \leq 20$ of the gluon-to-quark splitting function $P_{ m qg}$ at the fourth order of perturbative QCD via the renormalization of off-shell operator matrix elements. Our results, derived analytically for a general gauge group, agree with all results obtained for this function so far, in particular with the lowest five moments obtained via physical cross sections. Using our new moments and all available endpoint constraints, we construct approximations for the four-loop $P_{ m qg}(x)$ that should be sufficient for a wide range of collider-physics applications. The N$^3$LO corrections resulting from these and the corresponding quark-quark splitting functions lead to a marked improvement of the perturbative accuracy for the scale derivative of the singlet quark distribution, with effects of 1% or less at $x \gtrsim 10^{\,-4}$ at a standard reference scale with $\alpha_s = 0.2$.

연구 동기 및 목표

• 비틀림 없는 연산자 행렬 요소(OMEs)를 사용하여 QCD에서 짝수 N ≤ 20에 대해 네 루프 이상의 차원 γ(3)qg(N)를 계산한다.
• 일반적인 게이지 군에 대해 유효한 N3LO 수준에서 양성자-쿼크 분열 함수 P(3)qg(x)의 해석적 결과를 제공한다.
• 새로운 모멘트와 끝점 제약 조건을 사용하여 P(3)qg(x)의 정확한 근사 표현을 구성하여 콜라이더 물리 응용에 적합하게 한다.
• singlet 쿼크 분포의 스케일 진화의 페르투르바티브 정확도를 향상시키기 위해 N3LO 보정항을 포함한다.

제안 방법

• 네 루프에서 양성자-쿼크 전이에 대해 비틀림 없는 연산자 행렬 요소(OMEs)의 재정규화를 통해 이상의 차원 γ(3)qg(N)를 계산한다.
• QGRAF를 사용하여 피카르 도형을 생성하고, 맞춤형 FORM 프로그램을 통해 적분 축소 및 토폴로지 분류를 수행한다.
• FORCER 프로그램의 관례를 적용하여 도형을 색 인자와 토폴로지로 묶어, 고정된 짝수 N에 대해 효율적인 계산을 가능하게 한다.
• 계산된 짝수 N 모멘트와 큰 x/작은 x 제약 조건을 사용하여 P(3)qg(x)의 근사 표현을 구성한다.
• nf, n2f, n3f 및 색 기초 구조(CF, CA, d(4)RA/na)로 표현된 결과를 도출하며, N=20까지 명시적인 해석적 표현을 제공한다.
• 이전의 물리적 단면계산 결과와 알려진 끝점 극한과의 일치성을 검증하여, 다양한 방법 간의 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 게이지 군 SU(Nc)를 가진 QCD에서 짝수 N ≤ 20에 대해 네 루프 이상의 차원 γ(3)qg(N)는 무엇인가?
• RQ2 계산된 P(3)qg(x)의 모멘트는 이전의 물리적 단면계산 결과와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 오직 짝수 N 모멘트와 끝점 제약 조건만을 사용하여 전체 분열 함수 P(3)qg(x)의 정확한 해석적 근사 표현을 구성할 수 있는가?
• RQ4 N3LO 보정항은 PDF 내 singlet 쿼크 분포의 스케일 진화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 새로운 결과는 콜라이더 물리 관측량의 페르투르바티브 정확도에 어떤 개선을 이룬다?

주요 결과

• 계산된 γ(3)qg(N)는 짝수 N ≤ 20에서 이전에 알려진 다섯 개의 모멘트와 정확히 일치한다.
• 결과들은 일반적인 게이지 군에 대해 해석적으로 도출되었으며, CF, CA, d(4)RA/na 등의 모든 색 기초 구조와 nf의 3차까지의 항을 포함한다.
• Pqg(x)의 N3LO 보정항은 αs = 0.2일 때 x > 10−4 영역에서 singlet 쿼크 분포의 스케일 도함수 불확실성을 최대 1%까지 감소시킨다.
• 새로운 모멘트와 끝점 제약 조건을 사용하여 P(3)qg(x)의 근사 표현을 구성하였으며, 광범위한 콜라이더 응용에 적합하다.
• N=2에서 N=20까지의 γ(3)qg(N)에 대한 전체 해석적 표현은 FORM 파일과 FORTRAN 서브루틴으로 제공되며, arXiv를 통해 공개 가능하다.
• 결과들은 이전 계산과의 일관성을 확인하였으며, 모든 N에서 알려진 n3f 항과 N=16까지의 d(4)RA/na 항이 포함되어 있음을 확인한다.