[논문 리뷰] Fourth Order Theories Without Ghosts

Philip D. Mannheim, Aharon Davidson|ArXiv.org|2000. 01. 19.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 2인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 등각 중력과 같은 제4계 중력 이론이 파이스-울렌베크 진동자 모델에서 동일한 주파수의 극한을 취할 경우 단위성과 고스트가 없는 것으로 나타나며, 디라크 제약 방법을 통해 비등주파수 경우에 고스트 상태가 나타나지만 동일 주파수 극한에서는 이들이 분리되어 사라지며, 양의 노름과 에너지 고유 상태로 구성된 복합 상태만 남아 있어, 4차원에서 완전히 단위성이고 재규격화 가능한 양자 중력 이론이 가능하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

Using the Dirac constraint method we show that the pure fourth-order Pais-Uhlenbeck oscillator model is free of observable negative norm states. Even though such ghosts do appear when the fourth order theory is coupled to a second order one, the limit in which the second order action is switched off is found to be a highly singular one in which these states move off shell. Given this result, construction of a fully unitary, renormalizable, gravitational theory based on a purely fourth order action in 4 dimensions now appears feasible.

연구 동기 및 목표

• 제4계 중력 이론, 특히 등각 중력에서 오랫동안 해결되지 않은 고스트 문제를 해결하기 위해.
• 비등주파수 파이스-울렌베크 모델에서 음의 노름 상태 존재가 동일 주파수 극한에서 비단위성을 암시하는지 여부를 확인하기 위해.
• 4차원 시공간에서 순수하게 제4계 작용에 기반한 완전히 단위성이고 재규격화 가능한 양자 중력 이론의 가능성 설정을 위해.
• canonical quantization를 사용하여 특이한 동일 주파수 극한에서 힐베르트 공간과 S-행렬의 구조 분석을 위해.

제안 방법

• 비등주파수를 가진 고차 도함수 파이스-울렌베크 진동자 라그랑지안을 양자화하기 위해 디라크 제약 방법 적용.
• 보조 변수와 라그랑주 승수를 도입하여 제4계 미분 방정식을 캐논리컬 양자화에 적합한 1차 형식으로 재구성.
• 비정규화된 오버랩을 가진 생성 및 소멸 연산자로 $\varepsilon \neq 0$ 경우의 포크 공간 기저 구축.
• 상태를 고정한 채 $\varepsilon \to 0$ 극한을 분석하고, 노름과 생성/소멸 연산자 행렬 원소의 행동 연구.
• a 및 b 연산자의 대수적 구조를 사용하여 극한에서 생존하는 상태 식별, 특히 복합 상태인 $a^\dagger b^\dagger |\Omega\rangle$에 중점을 두어.
• 극한에서 유일하게 생존하는 것은 복합 상태이며, 이는 양의 노름과 에너지 고유 상태이며, 단일 입자 상태는 영 벡터가 된다는 것을 입증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제4계 파이스-울렌베크 모델의 비등주파수 극한에서 고스트 상태 존재가 동일 주파수 극한에서 비단위성을 암시하는가?
• RQ2 고스트 상태가 특이한 $M^2 \to 0$ 극한에서 분리된다면 순수하게 제4계 중력 이론이 단위성일 수 있는가?
• RQ3 고차 도함수 진동자 모델의 동일 주파수 극한에서 힐베르트 공간과 S-행렬의 구조는 어떠한가?
• RQ4 생성 및 소멸 연산자의 역학은 특이한 극한에서 어떻게 행동하며, 여전히 일관된 양자 이론을 정의할 수 있는가?
• RQ5 4차원 시공간에서 순수하게 제4계 작용으로부터 단위성이고 재규격화 가능한 양자 중력 이론을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 비등주파수 경우, 비정규화된 오버랩을 가진 완전하고 양의 노름을 가진 포크 공간 기저가 존재하며, 모든 상태는 양의 노름을 가진다.
• $\varepsilon \to 0$ 극한에서 단일 입자 상태 $a^\dagger|\Omega\rangle$ 및 $b^\dagger|\Omega\rangle$는 영 벡터가 되지만, 비영인 교환자 행렬 원소로 인해 진공을 완전히 소멸시키지는 않는다.
• 극한에서 유일하게 생존하는 것은 복합 이입자 상태 $a^\dagger b^\dagger |\Omega\rangle / \mu$이며, 이는 양의 노름과 에너지 고유 상태를 유지한다.
• $(a^\dagger b^\dagger)^n |\Omega\rangle$ 형태의 고차 복합 입자 상태만 극한에서 생존하며, 이는 1차원 조화 진동자 유사 섹터를 형성한다.
• S-행렬은 동일 주파수 극한에서도 단위성을 유지한다. 왜냐하면 관측 가능한 상태는 유일하게 양의 노름과 에너지 고유 상태인 복합 상태이기 때문이다.
• 결과적으로, 4차원 시공간에서 순수하게 제4계 작용에 기반한 완전히 단위성이고 재규격화 가능한 양자 중력 이론이 이제 가능하다는 것을 암시한다.