[논문 리뷰] Fractional disclination charge in two-dimensional $C_n-$symmetric topological crystalline insulators

Tianhe Li, Penghao Zhu외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 06.

Topological Materials and Phenomena인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 두 차원의 $C_n$-대칭을 가진 위상적 격자 절연체(TCI)에서 분수적 디스크리네이션 전하에 대한 위상적 불변량을 유도하며, 스핀이 없는 시스템의 경우 전하가 $e/n$ 단위로, 시간역행 대칭을 가진 스핀-1/2 시스템의 경우 $2e/n$ 단위로 양자화됨을 보여준다. 저자들은 대수적 방법을 사용하여 이러한 지수를 카라인 절연체로 일반화하며, 상호작용에 대해 안정적이며 연속적인 회전 대칭 근처에서 Wen-Zee 항과 연결됨을 증명한다.

ABSTRACT

Robust fractional charge localized at disclination defects has been recently found as a topological response in $C_{6}$ symmetric 2D topological crystalline insulators (TCIs). In this article, we thoroughly investigate the fractional charge on disclinations in $C_n$ symmetric TCIs, with or without time reversal symmetry, and including spinless and spin-$\frac{1}{2}$ cases. We compute the fractional disclination charges from the Wannier representations in real space and use band representation theory to construct topological indices of the fractional disclination charge for all $2D$ TCIs that admit a (generalized) Wannier representation. We find the disclination charge is fractionalized in units of $\frac{e}{n}$ for $C_n$ symmetric TCIs; and for spin-$\frac{1}{2}$ TCIs, with additional time reversal symmetry, the disclination charge is fractionalized in units of $\frac{2e}{n}$. We furthermore prove that with electron-electron interactions that preserve the $C_n$ symmetry and many-body bulk gap, though we can deform a TCI into another which is topologically distinct in the free fermion case, the fractional disclination charge determined by our topological indices will not change in this process. Moreover, we use an algebraic technique to generalize the indices for TCIs with non-zero Chern numbers, where a Wannier representation is not applicable. With the inclusion of the Chern number, our generalized fractional disclination indices apply for all $C_n$ symmetric TCIs. Finally, we briefly discuss the connection between the Chern number dependence of our generalized indices and the Wen-Zee term.

연구 동기 및 목표

• $C_n$ 회전 대칭을 가진 2차원 위상적 격자 절연체에서 디스크리네이션 결함에 바인딩된 분수적 전하의 기원과 양자화를 이해하기 위해.
• 모든 $C_n$-대칭 TCI, 특히 비영인 카라인 수를 가진 경우에도 적용 가능한 분수적 디스크리네이션 전하를 진단할 수 있는 위상적 불변량을 개발하기 위해.
• 전자-전자 상호작용이 $C_n$ 대칭과 다체계 봉우리 갭을 유지하는 경우에도 분수적 디스크리네이션 전하가 어떻게 안정적인지 증명하기 위해.
• 와이어너 표현 이론을 초월하여 비영인 카라인 수를 가진 TCI를 포함한 모든 $C_n$-대칭 TCI에 적용 가능한 대수적 기법을 사용해 프레임워크를 일반화하기 위해.
• 유도된 지수와 연속적인 회전 대칭 근처에서의 Wen-Zee 항 사이의 관계를 탐색하기 위해.

제안 방법

• $C_n$-대칭 TCI에 대해 실공간에서 밴드 표현 이론과 와이어너 표현을 사용하여 분수적 디스크리네이션 전하에 대한 위상적 지수를 구성한다.
• 일반화된 윌슨 루프 형식을 사용하여 시간역행 대칭이 있는지 여부, 스핀이 없는지 스핀-1/2 페르미온인지를 가리지 않고 분수적 디스크리네이션 전하를 계산한다.
• 식 (22)에 제시된 일반화된 지수를 도출하여 카라인 수와 회전 대칭 불변량을 결합하여 카라인 절연체에서 디스크리네이션 위치의 분수 전하를 진단한다.
• 일반화된 와이어너 표현이 존재하지 않는 경우를 다룰 수 있도록 대수적 방법을 적용하여 모든 $C_n$-대칭 TCI에 적용 가능하게 한다.
• 연속적인 회전 대칭 근처에서 유도된 지수를 Wen-Zee 항과 비교하여, $C_6$ 대칭일 경우에만 일致하는 계수를 발견한다.
• 자르고 붙이는 절차를 사용하여 $C_n$-대칭 격자에서 모서리 전하의 분수화가 디스크리네이션 위치에서 분수 전하의 기원을 설명하는 데 기여함을 모otivate한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $C_n$-대칭을 가진 위상적 격자 절연체에서 디스크리네이션에 바인딩된 분수적 전하는 어떤 단위로 양자화되는가?
• RQ2 분수적 디스크리네이션 전하에 대한 위상적 불변량은 스핀 자유도와 시간역행 대칭에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 전자-전자 상호작용이 $C_n$ 대칭과 다체계 봉우리 갭을 유지하는 경우에도 분수적 디스크리네이션 전하는 안정적인가?
• RQ4 와이어너 표현이 적용되지 않는 비영인 카라인 수를 가진 TCI에 대해 위상적 지수는 어떻게 일반화될 수 있는가?
• RQ5 이산적 인 회전 대칭에 대한 유도된 지수와 연속적 회전 대칭 근처에서의 Wen-Zee 항 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 스핀이 없는 $C_n$-대칭 TCI에서의 분수적 디스크리네이션 전하는 $e/n$ 단위로 양자화된다.
• 시간역행 대칭을 가진 스핀-1/2 TCI의 경우, 분수적 디스크리네이션 전하는 $2e/n$ 단위로 양자화된다.
• 분수적 디스크리네이션 전하에 대한 위상적 지수는 $C_n$ 대칭과 다체계 봉우리 갭을 유지하는 전자-전자 상호작용에 대해 안정적이다.
• 식 (22)에 제시된 일반화된 위상적 지수는 와이어너 표현이 존재하지 않는 경우에도 비영인 카라인 수를 가진 $C_n$-대칭 TCI에서 분수적 디스크리네이션 전하를 성공적으로 진단한다.
• 일반화된 지수에서 카라인 수의 계수는 $C_6$ 대칭일 경우 Wen-Zee 항과 일致하지만, $C_2$, $C_3$, $C_4$일 경우 그렇지 않아, 비일관된 상관관계임을 시사한다.
• 디스크리네이션 위치에서의 분수 전하는 프랭크 각도에 의해 유도된 효과적 플럭스로부터 기인하며, 이는 결정계에서 위상적 결함과 양자 홀 효과 유사 반응 사이에 더 깊은 연결이 있음을 시사한다.