[논문 리뷰] Fractional quantum anomalous Hall effects in rhombohedral multilayer graphene in the moiréless limit and in Coulomb imprinted superlattice

Boran Zhou, Hui Yang외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 11. 07.

Graphene research and applications인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 라모르피 삼중층 그래핀에서 분수형 양자 이상 홀(FQAH) 상태가 외부 모리 퍼텐셜 때문이 아니라, 연속적인 전이 대칭성을 가진 시스템에서 상호작용에 의해 유도된 토폴로지적 위거 크리스탈의 자발적 형성에 기인한다고 제안한다. 하트리-폭크 및 정확한 대각화를 통해 저자들은 외부 모리 초격자 없이도 ν=1에서 좁은 C=1 찬드 밴드가 형성되며, 이는 강력한 FQAH 상태를 지닌다고 보여준다. 여기서 모리 퍼텐셜은 약한 고정장 역할을 할 뿐이다. 핵심 결과는 외부 주기성 대신 상호작용에 의해 유도된 토폴로지에 기반한 FQAH의 새로운 플랫폼을 제공한다는 것이다.

ABSTRACT

The standard theoretical framework for fractional quantum anomalous Hall effect (FQAH) assumes an isolated flat Chern band in the single particle level. In this paper we challenges this paradigm for the FQAH recently observed in the pentalayer rhombohedral stacked graphene aligned with hexagon boron nitride (hBN). We show that the external moiré superlattice potential is simply a perturbation in a model with continuous translation symmetry. Through Hartree Fock calculation, we find that interaction opens a sizable remote band gap, resulting an isolated narrow $C=1$ Chern band at filling $ν=1$. From exact diagonalization (ED) we identify FQAH phases at various fillings. But they exist also in the calculations without any external moiré potential. We suggest that the QAH insulator at $ν=1$ should be viewed as an interaction driven topological Wigner crystal with QAH effect, which is then pinned by a small moiré potential. The $C=1$ QAH crystal is robust with a crystal period around $10\mathrm{nm}$ in 4-layer, 5-layer, 6-layer and 7-layer graphene systems. Our work suggests a new direction to exploring the interplay of topology and FQAH with spontaneous crystal formation in the vanishing moiré potential limit. We also propose a new system to generate and control both honeycomb and triangular moiré superlattice potential through Coulomb interaction from another control layer, which can stabilize or suppress the QAH crystal depending on the density of the control layer.

연구 동기 및 목표

• 외부 모리 퍼텐셜이 극히 미미한 5층 라모르피 삼중층 그래핀에서 FQAH 상태가 어떻게 안정화되는지에 대한 역설을 해결하기 위해.
• FQAH가 외부 모리 초격자에 의해 유도된 평탄한 찬드 밴드가 필요하다는 표준 이론을 도전하기 위해.
• 외부 모리 초격자가 아닌, 비틀어진 이중층 그래핀 층과의 쿨롱 결합을 통해 모리 퍼텐셜이 생성되는 새로운 플랫폼을 제안하기 위해.
• 모리 초격자가 없는 조건에서도 QAH-위거 크리스탈 및 FQAH 상이 강건하게 유지되고 외부 퍼텐셜이 0일 때에도 지속되는지 보여주기 위해.
• 쿨롱 임프린트된 구조에서 hBN 두께와 비틀기 각도를 조절하여 초격자 퍼텐셜과 주기를 독립적으로 제어할 수 있는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 스핀-밸리에이션을 고려한 n층 라모르피 삼중층 그래핀에서 ν=1에서 C=1 찬드 밴드 형성을 연구하기 위해 하트리-폭크 계산을 수행한다.
• 하트리-폭크로 재규격화된 밴드의 분수형 채움에서 FQAH 상태를 식별하기 위해 정확한 대각화(ED)를 사용한다.
• 외부 모리 퍼텐셜이 있는지 여부에 따라 시스템을 분석하여 모리 격자의 역할을 분리한다.
• n층 그래핀을 얇은 hBN을 사이에 두고 비틀어진 이중층 그래핀(TBG) 층 위에 놓음으로써 쿨롱 임프린트된 초격자를 제안한다.
• n층 그래핀에서 효과적인 모리 퍼텐셜을 V_l(G_M) ∝ e^(-G_M (d + l d_layer)) / (G_M a_M)로 유도하며, 여기서 a_M은 TBG의 비틀기 각도에 의해 제어된다.
• hBN 두께 d를 변화시켜 유도된 모리 퍼텐셜의 강도를 외부 격자 주기와 별도로 조절할 수 있다.

Figure 1: Numerical results of the 5-layer graphene/hBN system at $\theta=0.77^{\circ}(a_{M}=11.36\mathrm{nm})$ , $\epsilon=6$ , $D=-160\mathrm{meV}$ . (a) Conduction band structure before and after performing HF approximation, the HF calculation is performed by using $30\times 30$ points in the moi

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 모리 퍼텐셜이 약 0.05 meV로 극히 미미한 5층 라모르피 삼중층 그래핀에서 FQAH 상태는 어떻게 안정화되는가?
• RQ2 ν=1에서 QAH 절연체는 모리 유도 찬드 밴드가 아니라 자발적으로 형성된 토폴로지적 위거 크리스탈로 이해될 수 있는가?
• RQ3 외부 모리 퍼텐셜이 전혀 없을 경우에도 FQAH 상이 지속되는가? 이는 전자 상호작용에 의해 유도된 내재된 토폴로지 순서를 시사하는가?
• RQ4 비틀어진 이중층 그래핀 층과의 쿨롱 결합을 통해 순수하게 모리 초격자가 생성될 수 있으며, 이는 FQAH 상태를 안정화시킬 수 있는가?
• RQ5 hBN 두께와 TBG 비틀기 각도를 조절하면 n층 그래핀에서 모리 퍼텐셜의 강도와 주기를 독립적으로 제어할 수 있는가?

주요 결과

• 4-, 5-, 6-, 7층 라모르피 삼중층 그래핀에서 외부 모리 퍼텐셜 없이도 전자 상호작용으로 인해 좁은 C=1 찬드 밴드가 형성되며, 이는 상당한 밴드 갭을 지닌다.
• ν=1 상태는 연속적인 전이 대칭성을 자발적으로 깨뜨리는 QAH-위거 크리스탈로 확인되며, 이 크리스탈의 주기는 약 10 nm이다.
• 하트리-폭크로 재규격화된 밴드의 분수형 채움에서 FQAH 상태가 안정화되며, 외부 모리 퍼텐셜을 끈 후에도 이러한 상태가 유지된다.
• 외부 모리 퍼텐셜은 오직 약한 고정장 역할을 하며, 토폴로지 밴드나 FQAH 상의 형성에 필수적이지 않다.
• 쿨롱 임프린트된 구조에서 hBN 두께 d를 조절함으로써 유도된 모리 퍼텐셜을 조절할 수 있으며, QAH-위거 크리스탈 및 FQAH 상은 d→∞ 근처에서도 강건하게 유지된다.
• d=1 nm 및 ε=6 조건에서, 원천으로 단일층 그래핀을 사용할 경우 n층 그래핀에서 유도된 모리 퍼텐셜은 0.84 meV이며, 이는 약한, 조절 가능한 초격자를 실현 가능하다는 것을 확인한다.

Figure 2: The HF calculation is performed by using $12\times 18$ points in MBZ. (a) $\epsilon=6$ , dependence of $\frac{|C|\Delta}{W}$ on $D$ and the moire lattice constant $a_{M}$ . $|C|$ is the Chern number, $\Delta$ is the band gap at filling $n=1$ and $W$ is the band width of the lowest band aft