[논문 리뷰] Free and forced wave propagation in beam lattice metamaterials with viscoelastic resonators

Francesca Vadalá, Andrea Bacigalupo외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 01.

Acoustic Wave Phenomena Research참고 문헌 55인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 복소탄성 로컬 레조너를 갖는 빔 격자 메타물질에서 자유파 및 강제파 전파를 분석하기 위한 동적 수식을 제시한다. 이는 프로니 급수로 근사화된 볼츠만 기반 복소탄성 모델을 사용한다. 이 방법을 통해 주파수 의존성 분산 관계를 유도할 수 있으며, 매개변수 스펙트럼 분석을 통해 조절 가능한 금속역과 감쇠 효과를 밝혀낸다.

ABSTRACT

Beam lattice materials are characterized by a periodic microstructure realizing a geometrically regular pattern of elementary cells. In these microstructured materials, the dispersion properties governing the free dynamic propagation of elastic waves can be studied by formulating parametric lagrangian models and applying the Floquet-Bloch theory. Within this framework, governing the wave propagation by means of spectral design techniques and/or energy dissipation mechanisms is a major issue of theoretical and applied interest. Specifically, the wave propagation can be inhibited by purposely designing the microstructural parameters to open band gaps in the material spectrum at target center frequencies. Based on these motivations, a general dynamic formulation for determining the dispersion properties of beam lattice metamaterials, equipped with local resonators is presented. The mechanism of local resonance is realized by tuning periodic auxiliary masses, viscoelastically coupled with the beam lattice microstructure. As peculiar aspect, the viscoelastic coupling is derived by a mechanical formulation based on the Boltzmann superposition integral, whose kernel is approximated by a Prony series. Consequently, the free propagation of damped waves is governed by a linear homogeneous system of integral-differential equations of motion. Therefore, differential equations of motion with frequency-dependent coefficients are obtained by applying the bilateral Laplace transform. The corresponding complex-valued branches characterizing the dispersion spectrum are determined and parametrically analyzed. Particularly, the spectra corresponding to Taylor series approximations of the equation coefficients are investigated.

연구 동기 및 목표

• 복소탄성 레조너를 갖는 빔 격자 메타물질을 위한 일반적인 동적 수식을 개발하여 파동 전파를 제어한다.
• 로컬 레조너의 미세구조 조절을 통해 금속역의 스펙트럼 설계를 가능하게 한다.
• 프로니 급수 근사화를 통한 볼츠만 초과적분을 이용해 복소탄성 감쇠를 통합한다.
• 감쇠된 파동 전파를 분석하기 위해 복소수 분산 스펙트럼을 유도한다.
• 복소탄성 매개변수의 영향을 파동 감쇠 및 금속역 특성에 미치는 영향을 조사한다.

제안 방법

• 주기적인 로컬 레조너를 갖는 빔 격자 미세구조를 위한 매개변수 기반 라그랑지안 모델을 수립한다.
• 복소탄성 결합을 볼츠만 초과적분으로 모델링하고, 이완 핵함수에 대해 프로니 급수 근사를 적용한다.
• 이중 라플라스 변환을 적용하여 적분-미분 방정식을 주파수 의존성 미분 방정식으로 변환한다.
• 변환된 방정식계에서 복소수 분산 분지들을 도출한다.
• 계수 함수의 타일러 급수 근사를 사용하여 분산 스펙트럼에 대한 매개변수 분석을 수행한다.
• 플루에트-블로흐 이론을 적용하여 국소 레조넌스 모드를 갖는 주기적 매질에서의 파동 전파를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 로컬 레조너 내 복소탄성 결합이 빔 격자 메타물질의 분산 특성에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 프로니 급수 근사는 복소탄성 빔 격자에서의 동적 응답 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 미세구조 매개변수는 복소탄성 감쇠가 존재할 경우 금속역의 형성과 너비에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 주파수 의존성 감쇠는 이러한 메타물질에서 탄성파 감쇠에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 스펙트럼 설계 기법은 복소탄성 및 기하학적 매개변수 조절을 통해 파동 전파를 효과적으로 제어할 수 있는가?

주요 결과

• 프로니 급수로 모델링된 복소탄성 결합은 동적 시스템 내 주파수 의존성 감쇠를 정확하게 표현할 수 있다.
• 복소수 분산 분지가 도출되어 금속역으로 인한 전파 가능한 파동 모드와 소멸 파동 모드를 동시에 밝혀낸다.
• 매개변수 분석 결과 레조너 질량과 스프링 강성 조절이 금속역의 중심 주파수와 너비를 제어함을 확인한다.
• 계수 함수에 대한 타일러 급수 근사를 사용함으로써 분산 스펙트럼의 효율적 계산이 가능하다.
• 스펙트럼 설계 접근법을 통해 미세구조 조절을 통해 특정 주파수에서의 파동 전파를 타겟으로 억제할 수 있다.
• 모델은 복소탄성이 내재된 에너지 소산으로 인해 금속역 영역 내에서 특히 파동 감쇠가 향상됨을 보여준다.