[논문 리뷰] Free energy calculation of crystalline solids using normalizing flow

Rasool Ahmad, Wei Cai|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 01.

Machine Learning in Materials Science참고 문헌 45인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 정규화 흐름 기반 프레임워크인 Boltzmann Generator를 도입하여, 비지도 딥 생성 모델링을 활용해 결정 고체의 절대 자유 에너지를 계산한다. 정상 분포를 학습하기 위해 정규화 흐름을 훈련시켜 자유 에너지 변동 기반 계산이 가능하게 하여, 다이아몬드-입방 실리콘의 온도 및 결함 상태에서 기존 방법과 유사한 결과를 도출한다.

ABSTRACT

Taking advantage of the advances in generative deep learning, particularly normalizing flow, a framework, called Boltzmann Generator, has recently been proposed for the purpose of generating equilibrium atomic configurations from the canonical ensemble and determining the associated free energy. In this work, we revisit Boltzmann Generator to motivate the construction of the loss function from the statistical mechanical point of view, and to cast the training of the neural networks in a purely unsupervised manner that requires no samples of the atomic configurations from the equilibrium ensemble. We further show that the normalizing flow framework furnishes a reference thermodynamic system, very close to the real thermodynamic system under consideration, that is suitable for the well-established free energy perturbation methods to determine accurate free energy of solids. We then apply the normalizing flow to two problems: temperature-dependent Gibbs free energy of perfect crystal and formation free energy of monovacancy defect in a model system of diamond cubic Si. The results obtained from the normalizing flow are shown to be in good agreement with that obtained from independent well-established free energy methods.

연구 동기 및 목표

• 기본 집합에서 사전에 샘플링된 데이터가 필요 없이 캐논리컬 상에서의 평형 원자 구조를 생성하기 위한 비지도 딥 러닝 프레임워크를 개발하는 것.
• 실제 시스템에 가까운 기준 열역학 시스템을 구성하여 정규화 흐름을 활용해 고체의 절대 자유 에너지를 정확하게 계산하는 것.
• 완벽한 다이아몬드-입방 Si의 온도 의존성 구리프 자유 에너지와 단일 공백 결함의 생성 자유 에너지를 계산하여 방법의 정확도를 검증하는 것.
• 정규화 흐름이 기존 자유 에너지 방법(예: 열역학적 통합 및 자유 에너지 변동)의 신뢰할 수 있는 대안이 될 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 기본 분포(예: 정규분포)에서 시작하는 단순한 기저 분포를 사용하여, 비가역적이고 가역적인 변환을 통해 캐논리컬 상(NVT)에서 원자 구조의 확률 분포를 모델링하기 위해 정규화 흐름을 활용한다.
• RealNVP 기반의 결합층을 사용하여 학습 가능한 스케일링 및 이동 함수(s 및 t)를 구현하며, 이를 깊은 신경망으로 표현한다.
• 변환의 자코비안 행렬식을 스케일링 함수의 지수의 곱으로 효율적으로 계산하여 정확한 가능도 계산과 밀도 추정이 가능하게 한다.
• 통계역학에서 유도된 손실 함수를 최소화하여, 평형 샘플이 필요 없이 시스템의 해밀토니안만을 사용해 정규화 흐름을 비지도 방식으로 훈련시킨다.
• 학습된 흐름 모델을 통해 실질 시스템에 가까운 기준 시스템을 구성하여 잘 알려진 자유 에너지 변동(FEP) 방법의 적용을 가능하게 한다.
• 기준 시스템(흐름에 의해 생성됨)과 목표 시스템 사이의 자유 에너지 차이를 FEP를 통해 계산하여 높은 정확도를 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 집합에서 사전에 샘플링된 데이터가 필요 없이, 비지도 방식으로 정규화 흐름 모델을 훈련시켜 결정 고체의 평형 원자 구조를 생성할 수 있는가?
• RQ2 정규화 흐름 프레임워크는 다양한 온도에서 완벽한 다이아몬드-입방 Si의 절대 구리프 자유 에너지를 얼마나 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ3 기존 방법과 비교해 볼 때, 정규화 흐름을 활용한 단일 공백 결함의 생성 자유 에너지를 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ4 정규화 흐름으로 생성된 기준 시스템은 고체계에서 자유 에너지 변동 계산에 얼마나 효과적인가?

주요 결과

• 기본 집합에서 사전에 샘플링된 구조가 필요 없이도, 정규화 흐름 모델의 비지도 훈련이 결정 고체의 평형 원자 구조를 성공적으로 생성한다.
• 정규화 흐름 방법을 사용해 계산한 완벽한 다이아몬드-입방 Si의 온도 의존성 구리프 자유 에너지가 기존의 열역학적 통합 및 자유 에너지 변동 방법의 결과와 뛰어난 일치를 보인다.
• 흐름에 의해 생성된 기준 시스템을 사용해 자유 에너지 변동을 통해 계산한 다이아몬드-입방 Si의 단일 공백 결함 생성 자유 에너지가 기존의 시뮬레이션 결과와 잘 일치한다.
• 흐름 변환의 자코비안 행렬식은 로그 스케일링 함수의 합으로 효율적으로 계산되어 정확한 가능도 평가가 가능하며, 열역학 계산을 위한 밀도 추정이 가능해진다.
• 상태공간에서 실제 시스템에 매우 가까운 기준 시스템을 구성함으로써 자유 에너지 예측의 정확도가 높아지고, FEP 계산의 분산이 최소화된다.
• 프레임워크는 정규화 흐름이 원자적 시뮬레이션에서 기존 자유 에너지 계산 기법에 비해 강력하고 확장 가능하며 정확한 대안이 될 수 있음을 보여준다.