[논문 리뷰] Freedericksz-like positional transition of a micro-droplet suspended in a nematic cell

Ke Xiao, Xi Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 02.

Liquid Crystal Research Advancements참고 문헌 38인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 외부 전기장 하에서 나트륨 액정 셀에 매달린 마이크로 방울에서 프리더리크스 유사 위치 전이를 규명한다. 그린 함수 기반 탄성 에너지 계산을 통해 임계 전기장가 두께 $L$과 프랭크 탄성 계수 $K$에 따라 $3\sqrt{\pi}$ 요소를 통해 스케일링됨을 입증하며, 이는 탄성 에너지 경관이 평탄해져 중앙 평형 상태에서의 갑작스러운 이동을 유도하고 부력력이 지배하게 되어 발생한다.

ABSTRACT

In this paper, a Freedericksz-like positional transition is found for a spherical micro-droplet suspended in a nematic liquid crystal cell in the presence of an external electric field. Based on the numerical calculation of elastic energy using Green function method, the equilibrium position of micro-droplet is decided through a competition between the buoyant force and the effective force built by the elastic energy gradient existing inside the nematic liquid crystal(NLC) cell. It is shown that the elastic energy dominates the kinetics of micro-droplet until the external field applied reaches a critical value large enough to flatten the elastic energy contour in the central region, which enables the asymmetric buoyant force to drive the liquid droplet abruptly from the cell midplane to a new equilibrium position. It is also found that such a threshold value of external field, which triggers positional transition, depends on thickness $L$ and Frank elastic constant $K$, in a Freedericksz-like manner, but multiplied by a factor of $3\sqrtπ$. An explicit formula proposed for the critical electric field agrees extremely well with the numerical calculation.

연구 동기 및 목표

• 외부 전기장 작용 하에서 나트륨 액정(비정질 액정, NLC) 셀 내 마이크로 방울의 평형 위치 역학을 조사한다.
• 장에 의해 유도된 탄성 에너지 변화에 따라 중앙 평형에서 비대칭 평형으로의 전이 메커니즘을 이해한다.
• 방울의 운동에서 위치 불안정성의 임계 전기장 임계값을 규명한다.
• 임계 전기장와 시스템 매개변수 $L$ 및 $K$ 사이의 정량적 관계를 수립한다.
• 탄성 에너지 최소화 기반 수치 시뮬레이션을 통해 이론 모델을 검증한다.

제안 방법

• 그린 함수 방법을 사용하여 나트륨 액정 셀 내 탄성 에너지 분포를 계산하였다.
• 부력력과 반대 방향의 탄성 에너지 기울기로서 방울에 작용하는 효과적 힘을 계산하였다.
• 다른 유전율 계수를 가지는 구형 포함체로 방울을 모델링하여 국소적 나트륨 정렬 왜곡을 유도하였다.
• 탄성 에너지 기울기와 부력력 간의 경쟁을 시뮬레이션하여 평형 위치를 결정하였다.
• 탄성 에너지 등고선이 중심 영역에서 평탄해지면서 대칭성이 깨지는 임계 전기장을 식별하였다.
• $L$, $K$, 및 $3\\sqrt{\\pi}$ 스케일링 요소를 포함한 임계 전기장에 대한 해석적 공식을 유도하였으며, 수치적으로 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 전기장 하에서 나트륨 셀 내 마이크로 방울의 급격한 위치 전이가 무엇에 의해 유도되는가?
• RQ2 증가하는 전기장에 따라 탄성 에너지 경관은 어떻게 변화하며, 언제 중심 대칭성을 失한다?
• RQ3 임계 전기장가 셀 두께 $L$과 프랭크 탄성 계수 $K$에 따라 어떻게 의존하는가?
• RQ4 탄성 에너지 기울기와 부력력 간의 균형이 방울의 평형 위치에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ5 간단한 해석적 공식이 위치 전이의 임계 전기장을 정확하게 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 외부 전기장이 임계 값에 도달할 때, 나트륨 셀 중심 영역의 탄성 에너지 등고선이 평탄해지면서 프리더리크스 유사 위치 전이가 발생한다.
• 임계 전기장가 프랭크 탄성 계수 $K$와 셀 두께 $L$의 곱에 $3\\sqrt{\\pi}$ 요소를 곱한 방식으로 스케일링되며, 이는 프리더리크스 효과와 유사하다.
• 장에 의해 탄성 에너지 기울기가 충분히 감소함에 따라 비대칭 부력력이 지배하게 되어 전이가 유도된다.
• 그린 함수 방법을 기반으로 한 탄성 에너지 수치 시뮬레이션은 예측된 임계 전기장에서 급격한 전이가 존재함을 확인한다.
• 임계 전기장에 대한 명시적 해석적 공식은 수치 결과와 높은 정밀도로 일치하며, 이론 모델의 타당성을 검증한다.
• 전이는 중앙 평형에서 새로운 비대칭 위치로의 방울 평형 위치의 비연속적 점프로 특징지어진다.