[논문 리뷰] Frequency perturbation theory of bound states in the continuum in a periodic waveguide

Amgad Abdrabou, Ya Yan Lu|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 22.

Photonic Crystals and Applications참고 문헌 71인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 주기적 파동가로에서 연속체 내에 있는 결속 상태(BICs)에 대한 주파수 편미분 이론을 개발하며, 주파수가 BIC 주파수에서 약간 이격될 경우 발생하는 고유모드가 복소 모드(복소 블로흐 파수를 가진 지수 감쇠) 또는 빛나는 모드(복사되는 에너지)가 될 수 있음을 보여준다. 주요 기여는 BIC 근처에서 이러한 두 유형의 모드를 분석적으로 구분함으로써, BIC가 주파수 편미분을 받을 때 항상 빛나는 모드로 변하지는 않음을 밝혀낸 데 있다.

ABSTRACT

In a lossless periodic structure, a bound state in the continuum (BIC) is characterized by a real frequency and a real Bloch wavevector for which there exist waves propagating to or from infinity in the surrounding media. For applications, it is important to analyze the high-$Q$ resonances that either exist naturally for wavevectors near that of the BIC or appear when the structure is perturbed. Existing theories provide quantitative results for the complex frequency (and the $Q$-factor) of resonant modes that appear/exist due to structural perturbations or wavevector variations. When a periodic structure is regarded as a periodic waveguide, eigenmodes are often analyzed for a given real frequency. In this paper, we consider periodic waveguides with a BIC, and study the eigenmodes for given real frequencies near the frequency of the BIC. It turns out that such eigenmodes near the BIC always have a complex Bloch wavenumber, but they may or may not be leaky modes that radiate out power laterally to infinity. These eigenmodes can also be complex modes that decay exponentially in the lateral direction. Our study is relevant for applications of BICs in optical waveguides, and it is also helpful for analyzing photonic devices operating near the frequency of a BIC.

연구 동기 및 목표

• 주기적 파동가에서 BIC 주파수 근처의 고유모드를 분석하기 위해.
• 주파수가 BIC 근처에서 편미분될 경우 나타나는 공진 모드의 성격을 명확히 하기 위해.
• 손실이 없는 주기적 파동가에서 복소 모드(지수 감쇠, 복사 없음)와 빛나는 모드(복사 에너지 유출)를 구분하기 위해.
• 구조적 변화 없이 BIC 근처의 고Q 공진을 이해하기 위한 이론적 프레임워크를 제공하기 위해.
• 기존의 편미분 이론을 보완하여 복소 주파수 또는 파수 변화가 아닌 고정된 실수 주파수를 중심으로 다루기 위해.

제안 방법

• BIC를 가진 주기적 파동가에 주파수 편미분 이론을 적용하며, 주파수를 편미분 매개변수로 간주한다.
• 주어진 실수 주파수를 BIC 주파수 근처에서 고려하여 고유값 문제를 분석하며, 블로흐 파수의 복소수 성격을 중심으로 다룬다.
• 편미분 전개를 사용하여 주파수가 BIC 주파수에서 벗어날 경우 고유모드의 행동을 규명한다.
• 복소 모드(복소수 전파 상수, 복사 없음)와 빛나는 모드(복소수 전파 상수, 복사 손실 유발)를 구분한다.
• E-편광과 단일 주기적 방향을 가진 2차원 주기적 구조를 고려한다.
• 손실이 없는 시스템에서도 복소 고유모드가 존재할 수 있도록 허용하는 주기적 파동가 고유값 문제의 비자기적 성격에 의존한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주파수가 BIC 주파수에서 약간 이격되면 주기적 파동가의 고유모드는 어떻게 되는가?
• RQ2 BIC는 빛나는 모드로 진화할 수 있는가, 아니면 복사 손실이 없는 복소 모드로 변할 수 있는가?
• RQ3 주파수 편미분 후 발생하는 모드가 복소 모드인지 빛나는 모드인지 결정하는 요소는 무엇인가?
• RQ4 주파수가 고정되어 실수일 때 BIC 근처 고유모드의 블로흐 파수가 어떻게 행동하는가?
• RQ5 파동가 고유값 문제의 비자기적 성격이 복소 모드 존재에 미치는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 주파수가 BIC 주파수에서 편미분되면, 결과 고유모드는 항상 복소 블로흐 파수를 가진다.
• 편미분된 모드는 복소 모드(지수 감쇠, 복사 없음) 또는 빛나는 모드(측면으로 복사 에너지)가 될 수 있다.
• BIC가 주파수 이격을 받더라도 반드시 빛나는 모드로 변하지는 않으며, 복소 모드로 변할 수도 있다.
• 손실이 없는 시스템에서도 비자기적 성격 덕분에 복소 모드가 존재한다.
• 복소 모드와 빛나는 모드의 구분은 BIC 근처 고Q 광학 장치 설계에 매우 중요하다.
• 이 이론은 구조적 변화 없이 BIC 근처 공진 모드의 성격을 예측할 수 있는 프레임워크를 제공한다.