[논문 리뷰] From Dyson Models to Many-Body Quantum Chaos

Alexei Andreanov, Matteo Carrega외 4명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 02.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 국소적 불순물에 의해 단체계 디슨 유사 해밀토니안을 다체계에 임베딩하는 새로운 프레임워크를 제안하여 다체 양자 혼돈을 연구한다. $2^{19} \times 2^{19}$에 이르는 대규모 정확 대각화를 통해 저자들은 연산자 확산이 아니라, 기저가 되는 단체계 국소화 전이에 의해 유도되는 연산자 비국소화가 다체 양자 혼돈의 발생에 지배적인 메커니즘이라는 것을 입증한다.

ABSTRACT

A deep understanding of the mechanisms underlying many-body quantum chaos is one of the big challenges in contemporary theoretical physics. We tackle this problem in the context of a set of perturbed quadratic Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) Hamiltonians defined on graphs. This allows us to disentangle the geometrical properties of the underlying single-particle problem and the importance of the interaction terms, showing that the former is the dominant feature ensuring the single-particle to many-body chaotic transition. Our results are verified numerically with state-of-the-art numerical techniques, capable of extracting eigenvalues in a desired energy window of very large Hamiltonians. Our approach essentially provides a new way of viewing many-body chaos from a single-particle perspective.

연구 동기 및 목표

• 다체 양자 혼돈 발생 과정에서 연산자 성장과 비국소화의 기여도를 분리하는 것.
• 통제된 외부 페르투베이션 하에서 단체계 혼돈 시스템이 다체 혼돈 시스템으로 전이되는 방식을 조사하는 것.
• 디슨 유형 모델을 다체 환경에 임베딩하여 다체 양자 혼돈에 대한 단체계 시각을 수립하는 것.
• 수치적으로 정확한 방법을 사용하여 단체계 고유상태의 비국소화가 다체 혼돈의 주요 원인인지 테스트하는 것.
• 강한 상관관계를 가진 시스템에서 양자 혼돈, 연산자 스캐러밍, 양자 정보 역학 간의 연결 고리를 탐색하는 것.

제안 방법

• 접속 행렬을 통해 조절 가능한 연결성을 가진 그래프에 대해 2차형 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 유사 해밀토니안을 구성하는 것.
• 모든 그래프 구성에서 일관된 연산자 성장을 유도하기 위해 고정된 불순물 항을 사용하는 것.
• 매우 큰 해밀토니안($2^{19} \times 2^{19}$) 내에서 좁은 에너지 창에서 고유값을 계산하기 위해 최신 수치 기법을 활용하는 것.
• Krylov 복잡도 및 OTOC 유사 측정법을 통해 스펙트럼 통계($\langle r \rangle$ 등)와 연산자 비국소화를 분석하는 것.
• 워츠-스트로거트 소월드 그래프에서 리워핑 확률 $p$를 변화시켜 단체계 해밀토니안의 국소화-비국소화 전이를 제어하는 것.
• 다양한 그래프 구조 간의 다체 시스템 행동을 비교하여 비국소화의 영향을 분리하는 것.

Figure 1: In our model, delocalization and growth of operators can be clearly separated. A single Majorana (represented by a yellow dot in the left panel) becomes delocalized on the graph via the action of the SYK 2 Hamiltonian, but it does not grow. It begins to grow only once one of the Majoranas

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다체 양자 혼돈의 발생에 있어 연산자 성장과 비국소화의 상대적 기여는 무엇인가?
• RQ2 단체계 디슨 유사 해밀토니안의 국소화 전이가 유도하는 다체 시스템의 혼돈적 성질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 기저 단체계 상태가 비국소화되어 있을 때, 한 개의 불순물이 다체 혼돈을 유도할 수 있는가?
• RQ4 스펙트럼 통계와 연산자 복잡도는 대규모 다체 시스템에서 혼돈의 발생을 어느 정도 반영하는가?
• RQ5 E=0에서의 비정상적으로 국소화된 상태와 같은 유한한 크기 효과는 작은 시스템에서 양자 혼돈 탐지에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 다체 양자 혼돈으로의 전이 과정에서 지배적인 메커니즘은 연산자 성장이 아니라 연산자 비국소화이다.
• 워츠-스트로거트 그래프에서 단체계 해밀토니안은 리워핑 확률 $p$가 0에서 1로 증가함에 따라 명확한 국소화-비국소화 전이를 보인다.
• 스펙트럼 통계(측정치 $\langle r \rangle$)는 $p$ 증가에 따라 포isson 분포에서 GUE 유사 값으로 전이되며, 이는 적분 가능성에서 혼돈성으로의 전이를 시사한다.
• 낮은 $p$에서 관측된 $\langle r \rangle$의 큰 변동성은 $E=0$에서의 비정상적으로 국소화된 상태에 기인한 유한한 크기 효과로 기인하며, 이는 열역학적 극한에서는 사라질 것으로 예상된다.
• 다체 시스템이 혼돈적일 수 있는 것은 기저 단체계 해밀토니안이 비국소화된 고유상태를 지닐 때에만 가능하며, 이는 동일한 성장 유도 페르투베이션 조건 하에서도 성립한다.
• 결과는 새로운 패러다임을 제안한다: 단일 다체 불순물이 기저 단체계 배경이 비국소화되어 있을 경우 혼돈을 유도할 수 있으며, 이는 코니도 효과와 유사하다.

Figure 2: The averaged $r$ -ratios $\langle r\rangle$ for the Hamiltonians in Eq. ( 3 ), computed for $N=34$ Majorana fermions. Here we show two specific graph realizations corresponding to rewiring probabilities $p=0.1$ (solid blue), $p=0.9$ (solid red) respectively. The dashed curves correspond to