[논문 리뷰] From imprecise probability assessments to conditional probabilities with quasi additive classes of conditioning events

Giuseppe Sanfilippo|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 01.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 21인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유한 조건부 사건의 집합에 대해 불확실하고 g-일관성 있는 간격 값 확률 평가를, 조건부 사건의 준가환 클래스를 사용하여 정확하고 일관성 있는 조건부 확률으로 확장하는 방법을 제안한다. 선형 시스템을 순차적으로 풀고 확률을 반복적으로 확장함으로써, 초기 평가를 유지하는 생성된 대수 위에서 최종 일관성 있는 조건부 확률을 구성한다. 주요 결과는 준가환 조건부 사건 집합을 통한 정확한 일관성 있는 평가의 특성화이다.

ABSTRACT

In this paper, starting from a generalized coherent (i.e. avoiding uniform loss) intervalvalued probability assessment on a finite family of conditional events, we construct conditional probabilities with quasi additive classes of conditioning events which are consistent with the given initial assessment. Quasi additivity assures coherence for the obtained conditional probabilities. In order to reach our goal we define a finite sequence of conditional probabilities by exploiting some theoretical results on g-coherence. In particular, we use solutions of a finite sequence of linear systems.

연구 동기 및 목표

• 부분적 또는 불확실한 확률 평가로부터 정확하고 일관성 있는 조건부 확률을 도출하는 데 도전하는 것.
• 초기 평가가 간격 값이고 g-일관성일 때 조건부 확률 확장을 일관성 있게 유지하는 것.
• 초기 불확실한 평가와 일致하는 생성된 대수 위에서 일관성 있는 조건부 확률을 구성하는 것.
• 더 강한 가환 클래스보다 약한 준가환 클래스의 조건부 사건를 사용하여 평가를 확장하는 구축 가능한 방법을 제공하는 것.

제안 방법

• 유한 조건부 사건의 집합에 대해 g-일관성 있는 간격 값 확률 평가에서 시작한다.
• 기존의 보정 알고리즘을 사용하여 g-일관성 평가를 일관성 있는 간격 값 평가로 변환한다.
• 일관성 조건에서 유도된 선형 시스템을 풀어 유한한 조건부 확률의 수열을 정의한다.
• 각 단계에서 준가환 조건부 사건 집합을 구성하여 각 확장이 일관성을 유지하도록 보장한다.
• 같은 준가환 집합을 사용하여 수열의 각 확률을 새로운 확률로 확장하며 일致성을 유지한다.
• 모든 확장을 생성된 구성원들에 의해 생성된 대수 위의 최종 조건부 확률 P01...k로 통합하며, 모든 초기 조건부 사건를 포함하는 준가환 집합 X를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 조건부 사건의 집합에 대해 g-일관성 있는 간격 값 확률 평가가 정확하고 일관성 있는 조건부 확률로 확장될 수 있는가?
• RQ2 조건부 사건의 집합이 가환은 아니지만 준가환일 경우, 그러한 확장이 여전히 일관성 있게 유지되기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ3 초기 불확실한 평가와 일치하는 체계적인 일관성 있는 조건부 확률을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ4 단일 불확실한 평가로부터 다수의 일관성 있는 조건부 확률을 생성하는 구축 가능한 절차가 존재하는가?
• RQ5 조건부 사건 집합의 구조(예: 준가환)와 결과로 도출된 조건부 확률의 일관성 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• g-일관성 있는 간격 값 평가는 보정되어 일관성 있는 간격 값 평가로 변환되며, 이는 향후 확장의 기초가 된다.
• 준가환 조건부 사건 집합을 가진 유한한 조건부 확률 수열을 구성할 수 있으며, 각 수열은 초기 평가와 일치한다.
• 수열의 각 확률은 동일한 준가환 집합을 사용하여 새로운 확률로 확장될 수 있으며, 일관성이 유지된다.
• 최종 조건부 확률 P01...k는 일관성이 있으며, 원래 조건부 사건의 집합에 제한된 결과는 보정된 초기 평가와 일치한다.
• P01...k에 사용된 집합 X는 준가환이지만 반드시 가환은 아니며, 준가환성이 일관성에 충분함을 보여준다.
• 특성화 정리가 수립되었으며, 유한 조건부 사건의 집합에 대한 정확한 일관성 있는 평가는, 준가환 조건부 사건 집합 위에서의 조건부 확률로의 확장과 동치이다.