[논문 리뷰] From Ponzi Schemes to Benign Investment Dynamics: modelling Collapse, Stability, and a Path to Sustainability

Bernhard R. Parodi|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 21.

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한 줄 요약

본 논문은 common capital-budget identity 하에 Ponzi와 유망한, 유한-수명 투자 역학을 통합하는 closed-form 해를 갖는 세 가지 이산 시간 투자 모델(g e o m e t r i c, quasi-logistic, 및 SIR-based)을 제시한다.

ABSTRACT

The population and capital dynamics of three stylized investment systems are mathematically described using discrete-time difference equations with closed-form solutions. The models share a common capital budget equation but differ in their demographic laws, which are geometric, quasi-logistic, or epidemiologic (SIR-based). The quasi-logistic model is designed as an analytically tractable non-Ponzi investment system: it generalizes the geometric model (and, in the limit of a constant growth rate, reproduces classical Ponzi dynamics) while closely mirroring the behaviour of an SIR-based model with decreasing effective growth. In all cases, promised returns are modeled as fixed per-period payouts on initial investment with principal repaid upon exit, so that aggregate liabilities depend only on the current number of active investors. Within this unified framework, classical Ponzi schemes arise as special cases that inevitably collapse, while suitable parameter choices in the quasi-logistic and SIR-based versions generate finite-horizon, legally benign "no-Ponzi game" investment schemes with analytically transparent conditions for collapse, stability, and sustained operation.

연구 동기 및 목표

• collapse와 지속 가능성을 모두 나타낼 수 있는 투자 체계에 대한 통합 수학적 프레임워크를 동기 부여한다.
• 세 가지 인구 통계학 법칙(geometric, quasi-logistic, SIR-based)과 폐쇄 형 자본 역학을 개발한다.
• 붕괴 대 실행 가능성을 결정하는 파라미터 구간을 식별하고, benign한 작동 조건을 개괄한다.
• 잠금 기간(lock-up)과 유한한 투자자 풀의 영향이 장기 결과에 미치는 Analytic insight를 제공한다.

제안 방법

• 고정된 기간별 지급 및 원금 상환이 있는 공통 자본-예산 항등식을 정의한다.
• 세 가지 인구학 법칙에 대한 폐쇄 형 자본 역학을 유도한다: geometric growth, quasi-logistic growth, 및 SIR-based growth.
• 유한한 수평선의 비-Ponzi 규 regime를 낳는 새로운 quasi-logistic 인구통계를 도입한다.
• 이산 시간 모델에 대한 정확/명시적 해를 제시하고 SIR 변형과 비교한다.
• 초기 자본, 락업 시간, 인구통계 속도와 같은 파라미터가 안정성 및 붕괴에 미치는 영향을 분석한다.

Figure 1: Growth rates $n_{t}$ for the quasi-logistic growth model and for a couple of SIR-models. (For better visualization, only the interpolation lines connecting the discrete data points will be shown in this figure and in all other figures.) Top panel: Sigmoidally decreasing growth rates $n_{t}

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Ponzi형 스킴이 붕괴하는지 또는 지속되거나 benign해지는지의 파라미터 조건은 무엇인가?
• RQ2 다양한 투자-인구법칙(geometric, quasi-logistic, SIR-based)이 자본 역학 및 지속 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 quasi-logistic 또는 SIR-based 프레임워크가 하나의 모델 내에서 유한한 수평선의 합법적으로 benign한 투자 체계를 생성할 수 있는가?
• RQ4 락업 기간 및 유한한 투자자 풀이 붕괴와 실행 가능성 사이의 전환에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 세 가지 이산 시간 모델이 서로 다른 인구통계에 따라 자본 역학을 설명하는 폐쇄 형 해를 가진다.
• 불리한 파라미터에서 Ponzi형 붕괴가 내생적으로 나타나고, quasi-logistic 및 SIR-based 모델은 유한한 수평선의 benign한 체계를 생성할 수 있다.
• quasi-logistic 모델은 geometric growth를 특수한 경우로 포함하고, 투자자 기반이 시그모이드 형태로 감소하는 SIR과 유사한 증가를 반영한다.
• 통합 프레임워크는 고전적 Ponzi 스킴, 취약한 시스템, benign한 풀-인컴 상품을 공통의 예산 항등식을 통해 연결한다.
• 치명적 파라미터 구간은 붕괴와 안정성 사이를 구분하며 지속 가능한 투자 역학으로의 경로를 제시한다.
• 논문은 제어된 조건 하에서 가능한 새로운 일시적 도구를 제안한다.

Figure 2: Demographic development for the quasi-logistic model. Developments are shown under different lock-up period conditions: without exits from the system (lock-up period $T=200$ , representing $T\rightarrow\infty$ , dashed lines) and with exits after $T$ = 30 periods of participation (solid li