[논문 리뷰] From the flat-space S-matrix to the Wavefunction of the Universe

Paolo Benincasa|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 06.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 9인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 우주의 물리적 파동함수와 평탄한 공간 S-행렬 요소 사이의 직접적 대응을, 우주론적 다면체를 사용하여 특정한 만화 모델 클래스에서 수립한다. 모든 파동함수의 특이점—총 에너지 극을 제외한 나머지—은 평탄한 공간 산란 진폭을 포함하며, 모든 파동함수 잔여는 이러한 진폭들의 곱으로 표현 가능하다. 이는 나무 단계에서 평탄한 공간 데이터와 대칭 제약 조건을 통해 파동함수를 완전히 재구성할 수 있음을 의미한다.

ABSTRACT

The physical information encoded in the cosmological late-time wavefunction of the universe is tied to its singularity structure and its behaviour as such singularities are approached. One important singularity is identified by the vanishing of the total energy, where the wavefunction reduces to the physics of scattering in flat space. In this paper, we discuss the behaviour of the perturbative wavefunction as its other singularities are approached and the role played by the flat-space scattering, in the simplified context of the class of toy models admitting a first principle definition in terms of cosmological polytopes. The problems then translates into the analysis of the structure of its facets, one of which -- the scattering facet -- beautifully encodes the flat-space S-matrix. We show that all the boundaries of the cosmological polytope encode information about the flat-space physics. In particular, a subset of its facets turns out to have a similar structure as the scattering facet, with the vertices which can be grouped together to form lower dimensional scattering facets. The other facets admit one (and only one) triangulation in terms of products of lower dimensional scattering facets. As a consequence, the whole perturbative wavefunction can be represented as a sum of product of flat-space scattering amplitudes. Finally, we turn the table around and ask whether the knowledge of the flat-space scattering amplitudes suffices to reconstruct the wavefunction of the universe. We show that, at least for our class of toy models, this is indeed the case at tree level if we are also provided with a subset of symmetries that the wavefunction ought to satisfy. Once the tree cosmological polytopes are reconstructed, the loop ones can be obtained as a particular projection of them.

연구 동기 및 목표

• 우주의 우주론적 파동함수의 해석적 구조와 총 에너지 특이점 이외의 물리적 해석을 이해하기 위해.
• 평탄한 공간 산란 진폭이 우주론적 모델에서 전체 양자역학적 파동함수를 포함하는지 조사하기 위해.
• 특히 나무 단계에서, 파동함수를 평탄한 공간 데이터와 대칭성으로부터 재구성할 수 있는지 판단하기 위해.
• 우주론적 다면체 면이 평탄한 공간 물리학, 특히 산란과 비산란 경계를 포함하여 어떻게 정보를 포함하는지 분석하기 위해.
• 나무 단계 다면체에서의 사영을 통해 루프 단계 파동함수로 재구성 프로그램을 확장하기 위해.

제안 방법

• 파동함수의 특이성 구조를 코딩하는 데 첫 번째 원리의 조합론적 객체로 우주론적 다면체를 사용한다.
• 우주론적 다면체의 면을 분석하여, 파동함수의 극과 그 물리적 해석에 해당하는 면을 식별한다.
• 산란 면—총 에너지 극과 관련된 면—이 이중 구조를 통해 평탄한 공간 절단 규칙과 로렌츠 불변성을 포함함을 보여준다.
• 비산란 면은 낮은 차원의 산란 면들로 유일한 삼각분할이 가능하며, 이는 잔여의 분해가 평탄한 공간 진폭의 곱으로 표현됨을 의미한다.
• 모든 극에서 파동함수 잔여를 Cauchy 정리로 적용하여, 평탄한 공간 진폭과 낮은 차수의 파동함수의 조합으로 표현한다.
• 에너지 공간 변형(예: $x_i \to x_i + \zeta$)을 사용하여 잔여를 추출하고, 기존의 재귀 관계와의 일致성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 총 에너지 극을 제외한 우주론적 파동함수의 모든 특이점이 평탄한 공간 산란 물리학을 포함하는가?
• RQ2 전체 양자역학적 파동함수는 평탄한 공간 산란 진폭과 일정한 대칭 집합으로 재구성될 수 있는가?
• RQ3 우주론적 다면체 면은 비산란 경계를 포함하여 평탄한 공간 진폭을 어떻게 포함하는가?
• RQ4 루프 단계 파동함수가 특이점에 접근할 때 어떻게 분해되는가? 그리고 나무 단계의 구조에서 사영될 수 있는가?
• RQ5 파동함수의 특이성 구조는 각 잔여가 평탄한 공간 진폭으로 표현 가능한 잔여에 의해 완전히 결정되는가?

주요 결과

• 비산란 면을 포함한 우주론적 다면체의 모든 경계는 낮은 차원의 산란 면들의 곱으로 삼각분할 가능하며, 각각 평탄한 공간 진폭을 포함한다.
• 극 $y_{12} + x_2 + x_{23} = 0$의 잔여가 두 개의 로렌츠 유사 보편자 곱으로 표현 가능하며, 이는 세 점의 평탄한 공간 진폭 $A_3(x_1, x_3)$와 동치임을 보여준다.
• 파동함수 $\psi_3$는 평탄한 공간 진폭의 곱의 합으로 표현 가능하며, 진폭 $A_3(x_1, x_3)$는 명시적으로 $\frac{1}{y_{12}^2 - x_1^2} \cdot \frac{1}{y_{23}^2 - x_3^2}$로 주어진다.
• 루프 그래프, 예를 들어 테이풀의 경우, 파동함수 잔여가 Cauchy 항등식을 만족하여 평탄한 공간 진폭과 낮은 차수의 파동함수로 표현 가능하다.
• 일중 루프 세 점 그래프는 나무 단계 평탄한 공간 진폭과 루프 파동함수 잔여의 곱으로 분해되며, 후자는 Cauchy 정리에 의해 평탄한 공간 진폭과 관련된다.
• 나무 단계에서는 평탄한 공간 산란 진폭과 일부 대칭성만으로도 파동함수를 완전히 재구성할 수 있으며, 루프 파동함수들은 나무 단계 다면체의 사영으로 구할 수 있다.