[논문 리뷰] From the Newton's laws to motions of the fluid and superfluid vacuum: vortex tubes, rings, and others

Valeriy I. Sbitnev|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 16.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 30인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 특정 조건—등온성 유체, 소용돌이 없는 비회전성 및 수렴성 속도 분해, 수직으로 진동하는 유체 박스—하에 나비에-스토크스 방정식에서 쇼링거 방정식을 유도한다. 이 과정에서 소용돌이 막대, 고리, 공 등이 복소 파동함수에 의해 지도되는 해로 나타나며, 핵심 기여는 소용돌이 번들의 양자역학적 보름 경로를 통해 토크를 전달하는 초유체 진공의 유체역학적 모델을 제공하는 것이다. 이는 아하로노프-보함 효과와 드롭렛 역학을 포함한 파동-입자 이중성에 기반한 현상들을 설명한다.

ABSTRACT

Owing to three conditions (namely: (a) the velocity is represented by sum of irrotational and solenoidal components; (b) the fluid is barotropic; (c) a bath with the fluid undergoes vertical vibrations) the Navier-Stokes equation admits reduction to the modified Hamilton-Jacobi equation. The modification term is the Bohmian(quantum) potential. This reduction opens possibility to define a complex-valued function, named the wave function, which is a solution of the Schrödinger equation. The solenoidal component being added to the momentum operator poses itself as a vector potential by analogy with the magnetic vector potential. The vector potential is represented by the solenoidal velocity multiplied by mass of the fluid element. Vortex tubes, rings, and balls along with the wave function guiding these objects are solutions of this equation. Motion of the vortex balls along the Bohmian trajectories gives a model of droplets moving on the fluid surface. A peculiar fluid is the superfluid physical vacuum. It contains Bose particle-antiparticle pairs. Vortex lines presented by electron-positron pairs are main torque objects. Bundles of the vortex lines can transmit a torque from one rotating disk to other unmoved disk.

연구 동기 및 목표

• 특정 물리적 조건 하에서 고전적 나비에-스토크스 역학에서 쇼링거 방정식을 유도함으로써 양자역학에 대한 유체역학적 기초를 확립하는 것.
• 비제로 질량과 각운동량을 가진 자기조직화된 보즈 입자-반입자 쌍으로 구성된 초유체 매질로 이루어진 물리적 진공을 모델링하는 것.
• 간섭, 터널링, 아하로노프-보함 효과와 같은 양자역학적 현상들이 탄생하는 소용돌이 역학과 파동에 의해 지도되는 경로를 통해 설명하는 것.
• 초유체 진공 내 소용돌이 번들이 회전하는 디스크와 비회전 디스크 사이에 토크를 전달할 수 있으며, 이는 실험 관측과 일치하는가를 보여주는 것.

제안 방법

• 등온성 유동, 비회전성 및 수렴성 속도 분해, 유체 박스의 수직 진동을 가정함으로써 나비에-스토크스 방정식을 수정된 하밀토니안-자코비 방정식으로 축소한다.
• 하밀토니안-자코비 방정식에 양자 잠재력 항(보름 잠재력)을 도입하여 복소 파동함수의 정의를 가능하게 한다.
• 파동함수를 쇼링거 방정식의 해로 정의하며, 수렴성 속도 성분이 전자기학에서의 벡터 포텐셜과 유사한 역할을 한다.
• 소용돌이 막대, 고리, 공을 쇼링거 방정식의 해로 모델링하며, 파동함수가 보름 경로를 따라 이동을 지도한다.
• 헬름홀츠 정리를 적용하여 운동량 연산자에 소용돌이 운동을 포함시키는 것을 정당화하며, 이는 양자역학에서의 자기 벡터 포텐셜과 유사하다.
• 진동하는 유체 표면에서의 파라데이 파를 유추하여 드롭렛 유사 행동을 설명하며, 자가 생성된 파동이 간섭의 강화와 상쇄를 통해 운동을 지도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특정 유체역학적 조건 하에서 나비에-스토크스 방정식으로부터 쇼링거 방정식을 도출할 수 있는가?
• RQ2 파동함수에 의해 지배되는 초유체 매질에서 소용돌이 막대, 고리, 공과 같은 소용돌이 구조는 어떻게 탄생하는가?
• RQ3 양자 잠재력은 고전적 유체역학과 매크로스코픽 시스템에서의 양자역학적 행동을 연결하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 초유체 진공 내 소용돌이 번지는 회전하는 디스크와 비회전 디스크 사이에 토크를 어떻게 전달할 수 있으며, 그 물리적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ5 진동하는 박스 위에서 뛰는 드롭렛을 포함한 유체역학 실험은 간섭과 터널링과 같은 양자 현상에 대해 어느 정도 고전적 유사성을 제공하는가?

주요 결과

• 등온성 유동, 비회전성-수렴성 속도 분해, 수직 진동 조건 하에서 나비에-스토크스 방정식은 수정된 하밀토니안-자코비 방정식으로 축소되며, 여기에 양자 잠재력 항이 도입된다.
• 복소수 파동함수가 쇼링거 방정식의 해로 탄생하며, 수렴성 속도 성분이 벡터 포텐셜과 유사한 역할을 한다.
• 소용돌이 막대, 고리, 공은 파동함수가 지도하는 보름 경로를 따라 이동하는 쇼링거 방정식의 안정적 해로 확인된다.
• 회전하는 디스크에 의해 유도된 소용돌이 번들의 운동 에너지는 약 0.026 J로 추정되며, 이는 제2의 디스크에 0.01 N·m의 토크를 전달하기에 충분하며, 실험 측정과 일치한다.
• 소용돌이 번들 내 소용돌이 수는 디스크 가장자리 속도와 전자의 드 브로이 속도의 기하 평균을 기반으로 약 6×10¹⁵로 추정된다.
• 모델은 두 디스크 사이를 통과하는 빛의 위상 이동을 통해 진공 내 아하로노프-보함 효과를 설명한다. 이는 소용돌이 번지에 의해 유도된 잠재차이로 인한 위상 이동이 원래 실험과 유사하게 나타나기 때문이다.