[논문 리뷰] From time series to complex networks: the Dynamical Visibility Graph

Igor V. Bezsudnov, S. V. Gavrilov외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 08. 31.

Time Series Analysis and Forecasting인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 조정 가능한 시야각 파rameter를 사용하여 시간 시리즈를 복잡한 네트워크로 매핑하는 수정된 알고리즘인 파라미터 자연 가시성 그래프(PNVG)를 소개한다. 이 파arameter를 조절함으로써 표준 자연 가시성 그래프에서 드러나지 않는 시간 시리즈의 숨겨진 구조적 특성—예를 들어 상관관계, 프랙탈 성질, 심장 박동의 생리학적 차이—를 드러내어 다양한 시간 시리즈 유형의 보다 향상된 특성화 및 구분이 가능해진다.

ABSTRACT

We present the modification of natural visibility graph (NVG) algorithm used for the mapping of the time series to the complex networks (graphs). We propose the parametric natural visibility graph (PNVG) algorithm. The PNVG consists of NVG links, which satisfy an additional constraint determined by a newly introduced continuous parameter - the view angle. The alteration ofview angle modifiesthe PNVG and its properties such as the average node degree, average link length of the graph as well as cluster quantity of built graph etc. Wecalculated and analyzed different PNVG properties depending on the view angle for different types of the time series such as the random (uncorrelated, correlated and fractal) and cardiac rhythm time series for healthy and ill patients. Investigation of different PNVG properties shows that the view angle gives a new approach to characterize the structure of the time series that are invisible in the conventional version of the algorithm. It is also shown that the PNVG approach allows to distinguish, identify and describe in detail various time series.

연구 동기 및 목표

• 표준 자연 가시성 그래프(NVG)가 시간 시리즈의 미세한 구조적 특성을 포착하는 데에 한계가 있음을 해결하기 위해.
• 조정 가능한 파rameter를 통해 시간 시리즈의 숨겨진 역학을 드러낼 수 있는 융통성 있는 네트워크 기반 프레임워크를 개발하기 위해.
• 랜덤, 상관관계가 있는, 프랙탈, 생리학적 신호를 포함한 다양한 시간 시리즈 유형 간의 세밀한 구별을 가능하게 하기 위해.
• 시야각 파arameter 변화에 따라 평균 차수 및 군집 계수와 같은 네트워크 특성이 어떻게 변하는지 조사하기 위해.
• PNVG가 건강한 심장 박동과 병적 심장 박동의 차이를 식별하는 데서의 유용성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 시야각 파arameter를 연속적으로 도입함으로써 자연 가시성 그래프(NVG)의 파라미터 확장을 제안한다. 이 파arameter는 데이터 포인트 간의 가시성 링크를 제약한다.
• 두 점 간의 가시성 조건을 기반으로 정의하며, 이는 두 점을 연결하는 선의 기울기가 시야각 이하여야 한다는 조건을 포함한다.
• 노드가 시간 시리즈 데이터 포인트를 나타내고, 주어진 시야각 하에서 가시성 조건을 충족할 경우에만 간선이 형성되는 복잡한 네트워크를 구축한다.
• 시야각의 함수로 평균 노드 차수, 평균 링크 길이, 군집 계수 등의 네트워크 특성을 분석한다.
• 다양한 시간 시리즈에 PNVG를 적용한다: 상관관계가 없는, 상관관계가 있는, 프랙탈, 건강한 환자와 병적 환자로부터의 심전도 신호.
• 통계적 및 위상적 네트워크 측정치를 사용하여 다양한 시간 시리즈와 시야각 값에서의 PNVG 출력을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시야각 파arameter는 시간 시리즈 매핑에서 유도되는 네트워크의 위상적 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 PNVG는 표준 NVG가 감지하지 못하는 시간 시리즈의 구조적 차이를 감지할 수 있는가?
• RQ3 PNVG는 건강한 심장 박동과 병적 심장 박동의 차이를 어느 정도로 잘 식별할 수 있는가?
• RQ4 다양한 시간 시리즈 유형에서 시야각 변화에 따라 평균 차수 및 군집 계수와 같은 네트워크 특성이 어떻게 변화하는가?
• RQ5 PNVG는 시간 시리즈의 상관관계 및 프랙탈 성질에 대해 얼마나 민감한가?

주요 결과

• PNVG의 시야각 파arameter는 평균 노드 차수 및 평균 링크 길이를 포함한 네트워크 위상 구조를 체계적으로 조절할 수 있다.
• PNVG는 표준 NVG로는 감지할 수 없는 시간 시리즈의 구조적 특성—예를 들어 장거리 상관관계 및 프랙탈 행동—을 드러낸다.
• PNVG 접근법은 건강한 심장 박동과 병적 심장 박동 시간 시리즈를 서로 다른 네트워크 특성 프로파일을 기반으로 성공적으로 구분한다.
• PNVG에서 군집도 및 링크 길이 분포는 시야각에 따라 크게 변화하며, 이는 시간 시리즈 역학에 민감함을 시사한다.
• 기존의 가시성 그래프 접근법에 비해 시간 시리즈 구조의 더 세밀하고 정교한 특성화를 제공한다.
• PNVG 프레임워크는 스토케스틱, 결정론적, 생리학적 신호를 포함한 다양한 시간 시리즈 유형에 대해 뛰어난 강건성을 보인다.