[논문 리뷰] From U(1) to E8: soft theorems in supergravity amplitudes

Wei-Ming Chen, Yu-tin Huang외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 04.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 21인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 $\upsilon<8$ 초중력 이론의 amplitude에서 소프트 중력자 특이성을 due로 인해 드러나지 않는 U(1) 이중성 대칭을 분리하기 위해 반대칭 추출 절차를 개발한다. 이는 일반적인 이중 소프트 스칼라 한계에서 전체 이중성 군이 드러나게 하며, 3차원에서 $\upsilon=16$ 초중력 이론의 경우 E8 이중성 군이 포함된 보편적 행동을 드러낸다. 여기서 단일 소프트 한계는 모든 장에서 0이 되며, 이는 $D^8R^4$ 가 UV 반항항으로서 가능성을 배제한다.

ABSTRACT

It is known that for N=8 supergravity, the double-soft-scalar limit of a n-point amplitude is given by a sum of local SU(8) rotations acting on a (n-2)-point amplitude. For N&lt;8 supergravity theories, complication arises due to the presence of a U(1) in the U(N) isotropy group, which introduces a soft-graviton singularity that obscures the action of the duality symmetry. In this paper, we introduce an anti-symmetrised extraction procedure that exposes the full duality group. We illustrate this procedure for tree-level amplitudes in 4&lt;=N&lt;8 supergravity in four dimensions, as well as N=16 supergravity in three dimensions. In three dimensions, as all bosonic degrees of freedom transform under the E8 duality group, supersymmetry ensures that the amplitude vanishes in the single-soft limit of all particle species, in contrast to its higher dimensional siblings. Using recursive formulas and generalized unitarity cuts in three dimensions, we demonstrate the action of the duality group for any tree-level and one-loop amplitudes. Finally we discuss the implications of the duality symmetry on possible counter terms for this theory. As a preliminary application, we show that the vanishing of single-soft limits of arbitrary component fields in three-dimensional supergravity rules out the direct dimensional reduction of D^8R^4 as a valid counter term.

연구 동기 및 목표

• 소프트 중력자 특이성으로 인해 $\upsilon<8$ 초중력 이론에서 U(1) 이중성 대칭이 은폐되는 문제를 해결하기 위해.
• 나무 계수 및 1-loop amplitude에서 전체 이중성 군, U(1) 포함하여 체계적인 방법으로 추출하기 위해.
• 3차원 $\upsilon=16$ 초중력 이론에서 모든 단일 소프트 한계가 보편적으로 0이 되며, 이는 UV 반항항에 대한 강력한 제약 조건을 유도하기 위해.
• 소프트 정리가 나무 계수 정확한지 여부와, 1-loop 보정이 존재하더라도 유지되는지 여부를 조사하기 위해.
• 3차원 최대 초중력 이론에서 $D^8R^4$ 와 같은 고차 도함수 항이 가능한 UV 반항항인지 평가하기 위해.

제안 방법

• 소프트 스칼라 운동량을 교환한 두 amplitude의 반대칭 조합을 도입하여 소프트 중력자 특이성을 제거하고, U(1) 생성자 기여를 분리한다.
• 4차원에서 $4\leq\mathcal{N}<8$ 초중력 이론의 나무 계수 amplitude에 이 방법을 적용하여, SU(\mathcal{N}) 및 U(1) 생성자와 함께 명시적인 이중 소프트 정리들을 유도한다.
• 3차원에서 재귀 공식과 일반화된 유니타리티 컷을 사용하여, $\upsilon=16$ 초중력 이론의 1-loop amplitude로 분석을 확장한다.
• 3차원 $\upsilon=16$ 초중력 이론에서 초대칭과 리틀 그룹 제약 조건으로 인해, 스칼라의 경우 $\epsilon^2$, 페르미온의 경우 $\epsilon^1$ 으로 모든 단일 소프트 한계가 0이 된다는 것을 입증한다.
• 소프트 정리를 사용하여 가능한 UV 반항항을 제약하며, 단일 소프트 스칼라 한계가 0이 되므로 $D^8R^4$ 가 배제됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 $\upsilon<8$ 초중력 이론의 amplitude에서 소프트 중력자 특이성으로 인해 은폐된 U(1) 이중성 대칭을 분리할 수 있는가?
• RQ2 전체 이중성 군이 드러난 상태에서 $4\leq\mathcal{N}<8$ 초중력 이론의 이중 소프트 스칼라 한계에서 보편적인 구조는 무엇인가?
• RQ3 3차원에서 $\upsilon=16$ 초중력 이론에서 단일 소프트 한계가 0이 되는 것은 소프트 정리가 나무 계수 정확하고 1-loop 보정이 존재하더라도 유지되는지를 의미하는가?
• RQ4 반대칭 추출 절차는 고차 1-loop 이상의 amplitude로 일반화될 수 있는가?
• RQ5 3차원 최대 초중력 이론에서 소프트 정리는 어떤 고차 도함수 반항항을 배제하는가?

주요 결과

• 반대칭 이중 소프트 스칼라 한계는 U(1) 생성자 기여를 성공적으로 분리하여, $4\leq\mathcal{N}<8$ 초중력 이론에서 소프트 중력자 특이성을 제거하고 전체 이중성 군을 드러낸다.
• 3차원 $\upsilon=16$ 초중력 이론에서 모든 단일 소프트 한계는 보편적으로 0이 된다: 스칼라의 경우 $\epsilon^2$, 페르미온의 경우 $\epsilon^1$, 초대칭과 리틀 그룹 제약 조건으로 인해 발생한다.
• 단일 소프트 스칼라 한계가 0이 되므로, $D^8R^4$ 의 직접적인 차원 축소는 3차원 최대 초중력 이론에서 유효한 UV 반항항이 될 수 없다.
• 소프트 정리는 나무 계수 정확성과 일치하며, 이 방법은 정리가 1-loop 및 잠재적으로 고차 루프에서도 성립할 가능성이 있음을 시사한다.
• 3차원 $\upsilon=16$ 초중력 이론에서 E8 이중성 군은 강력한 제약을 가하며, SO(16) 투영 하에 $R^4$ 및 $D^4R^4$ 반항항을 배제하며, 다음 가능한 UV 발산은 16 루프에서 발생할 것으로 제안한다.