[논문 리뷰] Full Characterization of Reconstruction Artifacts from Arbitrary Incomplete X-ray CT Data

Leise Borg, Jürgen Frikel외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 04.

Medical Imaging Techniques and Applications참고 문헌 47인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 미세국소 분석을 사용하여 불완전한 X선 CT에서 재구성 오차를 수학적으로 분류한다. 오차는 데이터 세트의 경계에서 발생함을 보여주며, 두 가지 유형으로 나뉜다: 물체의 특성에 따라 달라지는 오차는 물체의 특이성으로 인해 선형으로 연장되며, 물체에 영향을 받지 않는 오차는 선(비연속 경계) 또는 곡선(연속 경계)을 따라 나타나며, 이들의 강도는 소볼레프 공간에서 기술된다.

ABSTRACT

This article provides a mathematical classification of artifacts from arbitrary incomplete X-ray tomography data when using the classical filtered backprojection algorithm. Using microlocal analysis, we prove that all artifacts arise from points at the boundary of the data set. Our results show that, depending on the geometry of the data set boundary, two types of artifacts can arise object-dependent and object-independent artifacts. The object-dependent artifacts are generated by singularities of the object being scanned and these artifacts can extend all along lines. This is a generalization of the streak artifacts observed in limited angle CT. The article also characterizes two new phenomena: the object-independent artifacts are caused only by the geometry of the data set boundary; they occur along lines if the boundary of the data set is not smooth and along curves if the boundary of the data set is smooth. In addition to the geometric description of artifacts, the article also provides characterizations of their strength in Sobolev scale in certain cases. Moreover, numerical reconstructions from simulated and real data are presented illustrating our theorems. This work is motivated by a reconstruction we present from a synchrotron data set in which artifacts along lines appeared that were independent of the object. The results of this article apply to a wide range of well-known incomplete data problems, including limited angle CT and region of interest tomography, as well as to unconventional x-ray CT imaging setups. Some of those problems are explicitly addressed in this article, theoretically and numerically.

연구 동기 및 목표

• 필터링된 뒤로기반 재구성 기법을 사용할 때 불완전한 X선 CT 데이터에서 재구성 오차를 수학적으로 분류하는 것.
• 데이터 세트 경계의 기하학적 특성을 분석하여 오차의 기원을 규명하는 것.
• 물체의 특이성으로 인해 발생하는 물체에 의존하는 오차와, 데이터 경계 기하학만으로 인해 발생하는 물체에 의존하지 않는 오차를 구분하는 것.
• 특정 경우에서 오차 강도를 소볼레프 공간에서 기술하는 것.
• 이론적 결과를 시뮬레이션 및 실제 싱크로트론 데이터로부터의 수치적 재구성으로 검증하는 것.

제안 방법

• 불완전한 X선 데이터에서 유도된 재구성 이미지의 특이성 분석을 위해 미세국소 분석을 활용하는 것.
• 필터링된 뒤로기반 알고리즘을 통한 특이성의 전파를 분석하여 오차 기원을 데이터 세트 경계로 추적하는 것.
• 데이터 세트 경계의 매끄러움과 기하학적 특성에 따라 오차를 분류하는 것: 비연속 경계는 선형 오차를, 매끄러운 경계는 곡선형 오차를 생성함.
• 특정 기하학적 및 해석적 조건 하에서 오차 강도의 소볼레프 척도 기반 기술을 도출하는 것.
• 이론적 예측을 시뮬레이션 및 실제 싱크로트론 X선 CT 데이터로부터의 수치적 재구성으로 검증하는 것.
• 실제 싱크로트론 데이터 세트로부터의 재구성 결과를 이용해 물체에 의존하지 않는 선형 오차의 발생을 동기화하는 예시로 활용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 필터링된 뒤로기반 재구성에서 불완전한 X선 CT 데이터로부터 오차의 기원은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ2 데이터 세트 경계의 기하학적 특성과 매끄러움 수준은 오차의 형태와 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 물체에 의존하는 오차와 의존하지 않는 오차는 그 형성 방식과 공간 분포 측면에서 어떻게 구별되는가?
• RQ4 오차 강도는 소볼레프 공간에서 정량화할 수 있으며, 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ5 이론적 예측은 실제 및 시뮬레이션 데이터로부터의 수치적 재구성과 어느 정도 일치하는가?

주요 결과

• 필터링된 뒤로기반 재구성에서 불완전한 X선 데이터로부터 유도된 모든 오차는 데이터 세트의 경계에서 기인한다.
• 물체에 의존하는 오차는 스캔된 물체의 특이성에서 기인하며, 직선 방향으로 연장되며, 국한된 각도 CT에서 관찰되는 스트라이프 오차를 일반화한 것이다.
• 물체에 의존하지 않는 오차는 오로지 데이터 세트 경계의 기하학적 특성에 의해 발생한다: 경계가 비연속이면 선형 오차로 나타나고, 매끄럽다면 곡선형 오차로 나타난다.
• 특정 기하학적 및 해석적 조건 하에서 오차 강도는 소볼레프 공간에서 기술될 수 있으며, 이는 오차 강도의 정량적 측정을 제공한다.
• 시뮬레이션 및 실제 싱크로트론 데이터로부터의 수치적 재구성 결과는 이론적 예측을 확인하였으며, 물체에 의존하지 않는 선형 오차의 존재도 확인되었다.